Nyt rupes oma pää lyömään tyhjää tässä prosenttilaskussa:
Kuinka monta grammaa suolaa on lisättävä 5kg vettä, jotta saadaan 6-prosenttista suolaliuosta. Kirjan mukaan vastaukseksi pitäisi tulla 319 grammaa. Itse sain 300g näin laskemalla:
5kg=5000g
1,06 x 5000g -5000g = 300g
Kuinka monta grammaa suolaa on lisättävä 5kg vettä, jotta saadaan 6-prosenttista suolaliuosta. Kirjan mukaan vastaukseksi pitäisi tulla 319 grammaa. Itse sain 300g näin laskemalla:
5kg=5000g
1,06 x 5000g -5000g = 300g
Vastaukset 13
Vanhimmat
x/5000 x=0,06 eli x=319 g.
Miten tuon nyt sitten lasketaan jos ei tiedä vastausta etukäteen?
Alussa massa on 5000 grammaa. Siihen lisätään x grammaa suolaa. Nyt systeeminmassa on 5000 x grammaa ja suolaa on x grammaa. Suolan osuus on siis x/(5000 x). On selvitettävä paljonko suolaa on lisättävä, jotta pitoisuus on 6 prosenttia eli kuusi sadasosaa. Pitoisuuden on siis oltava 6/100. Toisaalta pitoisuus on x/(5000 x). Siis on oltava x/(5000 x)=0.06. Yhtälö voidaan ratkaista esimerkiksi Wolfram Alpha ohjelmalla ( https://www.wolframalpha.com/input/?i=x/(5000 x)=0.06 ), joka antaa vastaukseksi arvon x=319.149.Yhtälön voi toki ratkaista myös käsin mutta se on hyvin hankalaa.
x/(5000 x) = 0,06
x = 0,06*(5000 x) = 0,06*5000 0,06x
x = 300 0,06x
0,94x =300
x = 300/0,94
x = 319,149
Tämäkö on hyvin hankalaa? No joo, laiskamato käyttää laskinta kahdessa kohtaa (5000*0,06 ja 300/0,94), mutta kyllähän nuokin olisi paperilla erittäin helposti laskettavissa. Ainakin jos oli hereillä silloin, kun ala-asteella käsiteltiin useampinumeroisten lukujen kerto- ja jakolaskuja. Tuo yhtälöparin ratkaiseminen on sentään yläasteen heiniä. Tai oli ainakin joskus?
missä sulla on yhtälöpari?
Kyseessä on kuitenkin yhtälö, jossa muuttuja on osana summalauseketta nimittäjässä SEKÄ osoittajassa. Tällaisen yhtälön voi tietystikin ratkaista myös käsin muttapaljon helpompaa ja nopeampaa on käyttää Wolfram Alphaa, ja ratkaisun saa ilman matemaattista kikkailua. Sen sijaan laskimen käyttö kertolaskun avaamisessa on ajanhukkaa, koska kertotauluja osaava tietää saman tien, että 6*5=30.
"helpompaa ja nopeampaa on käyttää Wolfram Alphaa"
Mä kirjoitin tuon helpon yhtälön ratkaisun nopeammin kuin sinä pääsit fanittamasi ohjelman lähellekään.
Olet varmaankin keskivertoa selvästi etevämpi ja tottuneempi käsittelemään vastaavanlaisia yhtälöitä. Itse kuitenkin suosin Wolfram Alphaa, koska se löytää oikean ratkaisun aina ja nopeasti. Se myös selviytyy vielä haastavemmista yhtälöistä. Parasta kyseisessä ohjelmassa on kuitenkin se, ettei se tee huolimattomuusvirheitä, ja siksi suosittelenkin sivua lämpimästi kaikille.
Jos suolaa on 300 grammaa, suolaa on 300/5300=5.7 %.
1,06 x 5000g -5000g = (1.06-1)*5000=(0.06)*5000. Näin saataisiin lakettua kuinka monta grammaa 5000 grammasta olisi 6 %
Vastaus löytyy jo yltä, mutta simppelisti maalaisjärjellä sanallisesti: 6-prosenttisessa suolaliuoksessa on 94 % vettä, jota on siis 5 kg. Prosenttin painoa vastaa siis 5000/94 grammaa. Suolaa tarvitaan 6 % eli 6*5000/94 grammaa.
Tämähän on nerokas ratkaisu. Näinhän se kannattaa laskea!
Tälläistä ratkaisutapaa etsinkin. Kiitos vaan avusta kaikille :)
Suolan lisäys nostaa kokonaismassan painoa. 5 kilogramman vesimäärään ei voi lisätä suolaa ilman, että kokonaismassan paino nousee.
Tämän sanoo jo logiikkakin ja tämän mukaan tuo laskutehtävä on suoritettava.
Tuossa yhtälössä uusi kokonaispaino on tuntematon arvo eli yhtälön X joka pitää ratkaista.
Ja uudesta kokonaispainosta on laskettava sitten se suolan %:n osuus.
Näinhän se menee, kyllä nuo yksinkertiaset yhtälöt voidaan ratkaista peruslaskutoimilla.
Jätän tehtävän ratkaisun harjoituksen toisille.