On annettu kolmio ABC. Konstruoi kolmio DEF, kun piste D on sivulla AB, E sivulla BC ja F sivulla CA ja kolmion DEF piiri on mahdollisimman lyhyt. Miten toimin?
Geometriapulma
Kolmipolvi
6105
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Minä ainakin kokeilisin kulmanpuolittajien vastinpisteiden yhdistämistä
Teräväkulmaisessa kolmiossa vastaus on orktinen kolmio, http://mathworld.wolfram.com/OrthicTriangle.html . En tiedä tylppäkulmaisen kolmion tapausta.
Kukaanko ei tiedä tylppäkulmaisen kolmion tapausta?
Kokeile semmosta, että siitä tylpästä piirät normaalin vastakkaiselle sivulle, ja sitten sen normaalin ja sivun leikkauspisteestä vedät kohtisuoraan niille kahdelle muulle sivulle, ja yhdistät ne kaksi sivua näiden leikkauspisteiden kautta kulkevalla suoralla
Taitaa kuitenkin olla raja-arvo, eli 2*kohtisuora etäisyys tylpän kulman kärjestä vastakkaiseen sivuun
Tylppäkulmaisen kolmion tapauksessa minimaalista pituutta ei ole. Pienintä piiriä lähestyttäisiin jos kaksi kolmion kärjistä lähestyisi tylppää kulmaa ja kolmas korkeusjanaa. Mutta tämä johtaa degeneroituun tapaukseen. Jätän todistuksen harjoitustehtäväksi.