Sivulta taitavat jäädä pimeeseen myös ainakin potenssi ja uurempi pienempi merkit sen plussan lisäksi, joten täytyy laittaa näin tämä vanha tehtävä:
http://aijaa.com/7Dgxnf
http://aijaa.com/7Dgxnf
Vanha yo-tehtävä II
aeija
9134
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Suoraan graafisella laskimella
v = pii intvx(yhtälö potenssiin 2) = 10.96617 kuutiosenttiä
Saahan sen tilavuudeen ja vieläpä oikeankin tilavuuden näillä nykyajan vehkeillä, mutta kun tämä tehtävä on markka-aikaan ollut, eli siis ikivanha, niin pysytään vaan taulukkokirjoissa ja laskutikuissa.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate pi*9*e^(-x^2/2) from 0 to 2.2
Tämän integraalin arvo saadaan tietysti normaalijakautuman kertymäfunktion taulukkoarvojen erotuksesta kerrottuna neliöjuuri 2piillä. Siksi höpisin tuosta taulukkokirjasta, laskutikkua tässä ei kyllä tarvita. Tuon neliöjuuren pystyy laskemaan kynällä ja paperilla.
Tuosta voisi kehittää uuden tehtävän: jos sama pinta-ala pyörähtää y-akselin ympäri. Silloin muodostuu kappale jolla on sylinterimäinen ala-osa ja kumpu päällä. Tilavuuden laskeminen onnistuu kai suljetussa muodossa.
12pi:kö siitä tulee ?
Vähemmän.Sain 26,5.
Joo, niin sain nyt minäkin, oli aluksi vähän toisenlainen kumpare:
http://aijaa.com/evaBK8
Integraalin (kuvun tilavuuden) voi laskea myös näin:
Käytetään muuttujia r,u,y: x= r cosu, y=y ja z=r sinu.
Jacobin determinantti on J = d(x,z,y))/d(r,u,y) = r
Kuvun V = Int(0 <= u <= 2 pi)du Int(0 <= r <= 2,2)dr Int(0,8946 <= y <= 3 e^(- r^2/4) r dy = 2 pi Int(0 <= r <= 2.2)(3 e^(- r^2/4) r - 0,8946 r) dr =
2 pi Sij(0 <= r <= 2.2) (-6 e^(- r^2/4) - 0.8946 r^2/2) =
2 pi (- 6 e^(- 1.21) 6 - 0.8924 * 2.42) = 2 pi (-6 * 0,2982 6 - 2,1640) = 12,86.
Tähän pitää sitten lisätä se alakakun tilavuus.
Tässä nyt vain toinen tapa. Oikeinhan se aeijan lasku tietenkin on.
Ohman
Ei tässä tietenkään tarvitse laskea tuon kuvun tilavuutta erikseen vaan koko möhkäleen tilavuus saadaan suoraan kun kun tuon kolminkertaisen integraalin sisin integraali otetaan välillä 0 <= y <= 3 e^(- r^2/4).
Koko V = Int(0 <= u <= 2 pi) du Int(0 <= r <= 2,2)dr Int(0 <= y <= 3 e^(- r^2/4)) r dy = 2 pi Int(0 <= r <= 2,2) (3 e^(- r^2 /4) r dr = - 12 pi Sij(0 <= r <= 2,2) (e^( - r^2/4)) = 12 pi (1 - e^(- 1.21)) = 26,46.
Muuten:näkyi tuosta edellisestä laskustani puuttuneen yksi sulkumerkki. 4. rivin lopussa tulee olla ...r^2/4)) r.
Ohman