Nelikulmion sivut ovat pituusjärjestyksessä ja sivujen pituudet ovat: 1, 2, 3 ja 4. Paljonko on nelikulmion maksimi pinta-ala?
Kulmikas pulma
Geosenttia
1273
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Sivuista voidaan selvästi muodostaa nelikulmio. Jos nyt nelikulmion kaksi vastakkaista kulmaa ovat alpha ja beta ja nelikulmion ala on A, on Brahmaguptan kaavan perusteella
16A^2=(1 2 3-4)(1 2-3 4)(1-2 3 4)(-1 2 3 4)-16*1*2*3*4*cos^2((alpha beta)/2)
16A^2=2*4*6*8-384*cos^2((alpha beta)/2)
A^2=24-24*cos^2((alpha beta)/2)
A^2 saa maksimiarvon kun alpha beta=Pi, jolloin
A^2=24, josta
A=2*sqrt(6)