Eksponenttifunktiot ovat aidosti kasvavia ja saadaan 2^x 4^x-6=0,x>0 jonka perusteella x=1 on ainoa ratkaisu ainakin reaaliavaruudessa.
0Äänestä
kukka
2^x (2^x)^2-6=0
nyt sijoitat vaikka y=2^x
niin saat y y^2-6=0
siis 2:n asteen yhtälö.....
0Äänestä
TKK1
kukka kirjoitti:
2^x (2^x)^2-6=0
nyt sijoitat vaikka y=2^x
niin saat y y^2-6=0
siis 2:n asteen yhtälö.....
Tuo ei kyllä ole välttämätöntä, sillä siitä alkuperäisestä näkee suoraan, että x=1 on ainoa ratkaisu. Perustelut hoituu juuri tuolla aidosti kasvavuudella.
0Äänestä
;-)
TKK1 kirjoitti:
Tuo ei kyllä ole välttämätöntä, sillä siitä alkuperäisestä näkee suoraan, että x=1 on ainoa ratkaisu. Perustelut hoituu juuri tuolla aidosti kasvavuudella.
Tsot, tsot!
Tuolla "näkemis" menetelmällä jää toinen ratkaisu näkemättä. Joka tosin TÄSSÄ tapauksessa on kompleksinen. 2^x=-3 siis
x=(ln3 pi/2*I n*2*pi*I)/ln2,n=0,1,2,3,...
0Äänestä
TKK1
;-) kirjoitti:
Tsot, tsot!
Tuolla "näkemis" menetelmällä jää toinen ratkaisu näkemättä. Joka tosin TÄSSÄ tapauksessa on kompleksinen. 2^x=-3 siis
x=(ln3 pi/2*I n*2*pi*I)/ln2,n=0,1,2,3,...
Siis mainitsin että REAALIAVARUUDESSA ja toisekseen lukiossa harvemmin pelleillään kompleksiratkaisujen kanssa, varsinkin kun siellä eksponettifunktiot määritellään reaalisina. Lähestulkoon mihin tahansa yhtälöihin saa ratkaisut, mutta se että ovatko ne järkeviä asiayhteydessä onkin toinen asia. Ajattele vaikka rakettia, jonka massavirta olisi -3i kg. En ole moisesta kuullut, mutta ainahan sellaisen tehtävän voi kehittää, mistä tuo vastaus tulee.
On hyvä olla tarkka, mutta insinöörin ja teoreetikon välillä on yleensä se ero, että insinööri ajattelee, onko asia järkevä käytännön maailmassa ja kyseisessä asiayhteydessä. Siitä siis tuo minun vastaukseni, kyllä minä ne kompleksiluvut osaan, mutta aina joskus on syytä vähän kiertää ja valistuneesti "unohtaa".
0Äänestä
FT?
TKK1 kirjoitti:
Siis mainitsin että REAALIAVARUUDESSA ja toisekseen lukiossa harvemmin pelleillään kompleksiratkaisujen kanssa, varsinkin kun siellä eksponettifunktiot määritellään reaalisina. Lähestulkoon mihin tahansa yhtälöihin saa ratkaisut, mutta se että ovatko ne järkeviä asiayhteydessä onkin toinen asia. Ajattele vaikka rakettia, jonka massavirta olisi -3i kg. En ole moisesta kuullut, mutta ainahan sellaisen tehtävän voi kehittää, mistä tuo vastaus tulee.
On hyvä olla tarkka, mutta insinöörin ja teoreetikon välillä on yleensä se ero, että insinööri ajattelee, onko asia järkevä käytännön maailmassa ja kyseisessä asiayhteydessä. Siitä siis tuo minun vastaukseni, kyllä minä ne kompleksiluvut osaan, mutta aina joskus on syytä vähän kiertää ja valistuneesti "unohtaa".
"...osaan kyllä ne kompleksiluvut..."
Tottahan toki. Tietysti sinä osaat ne. Ihan aikuisten oikeesti. Anna nyt kuitenkin muidenkin kertoa (laajemminkin) asioista.
Jos nyt kuitenkin pidät kompleksilukuja pelleilynä ei tietosi ehkä vielä ole riittävät?
Ei (lisä) oppi ojaan kaada. Siis herne pois vaan sieltä nenästä.
0Äänestä
Strawman
FT? kirjoitti:
"...osaan kyllä ne kompleksiluvut..."
Tottahan toki. Tietysti sinä osaat ne. Ihan aikuisten oikeesti. Anna nyt kuitenkin muidenkin kertoa (laajemminkin) asioista.
Jos nyt kuitenkin pidät kompleksilukuja pelleilynä ei tietosi ehkä vielä ole riittävät?
Ei (lisä) oppi ojaan kaada. Siis herne pois vaan sieltä nenästä.
"Ei (lisä) oppi ojaan kaada."
No niin no. Kyllä se välillä voi sekoittaa ajatuksia kummasti. Alkup. kysyjähän oli lukiolainen, ja siellä kompleksilukuja käsitellään tietääkseni tasan yhdellä vapaaehtoisella kurssilla, jolla ei taas käsitellä mainitunlaisia yhtälöitä.
Aidostikasvavuuteen vetoaminen pitäisi mennä lukiolaisellekin läpi, mutta jos hommaan aletaan sotkea kompleksilukuja, voi käydä niin, että lukiolainen ei osaa enää ratkaista yhtälöä ollenkaan, koska ei ymmärrä, mitä ratkaisussa tehdään.
"Jos nyt kuitenkin pidät kompleksilukuja pelleilynä"
Voit varmasti antaa viitteen edellisen kirjoittajan viestiin, jossa hän sanoo noin.
0Äänestä
mgh
Strawman kirjoitti:
"Ei (lisä) oppi ojaan kaada."
No niin no. Kyllä se välillä voi sekoittaa ajatuksia kummasti. Alkup. kysyjähän oli lukiolainen, ja siellä kompleksilukuja käsitellään tietääkseni tasan yhdellä vapaaehtoisella kurssilla, jolla ei taas käsitellä mainitunlaisia yhtälöitä.
Aidostikasvavuuteen vetoaminen pitäisi mennä lukiolaisellekin läpi, mutta jos hommaan aletaan sotkea kompleksilukuja, voi käydä niin, että lukiolainen ei osaa enää ratkaista yhtälöä ollenkaan, koska ei ymmärrä, mitä ratkaisussa tehdään.
"Jos nyt kuitenkin pidät kompleksilukuja pelleilynä"
Voit varmasti antaa viitteen edellisen kirjoittajan viestiin, jossa hän sanoo noin.
Minulla kyllä oli kompleksiluvut jo peruskoulussa. Laskutoimituksineen harpilla ja viivaimella...
0Äänestä
se sama
Strawman kirjoitti:
"Ei (lisä) oppi ojaan kaada."
No niin no. Kyllä se välillä voi sekoittaa ajatuksia kummasti. Alkup. kysyjähän oli lukiolainen, ja siellä kompleksilukuja käsitellään tietääkseni tasan yhdellä vapaaehtoisella kurssilla, jolla ei taas käsitellä mainitunlaisia yhtälöitä.
Aidostikasvavuuteen vetoaminen pitäisi mennä lukiolaisellekin läpi, mutta jos hommaan aletaan sotkea kompleksilukuja, voi käydä niin, että lukiolainen ei osaa enää ratkaista yhtälöä ollenkaan, koska ei ymmärrä, mitä ratkaisussa tehdään.
"Jos nyt kuitenkin pidät kompleksilukuja pelleilynä"
Voit varmasti antaa viitteen edellisen kirjoittajan viestiin, jossa hän sanoo noin.
Tässä pyydetty viite:
"Siis mainitsin että REAALIAVARUUDESSA ja toisekseen lukiossa harvemmin pelleillään kompleksiratkaisujen kanssa" (Tkk1)
Eikö täällä siis saisi kertoa asioista kuin pikku tipoittain. Tämän palstan otsikkohan on matematiikka. Kyllä näitä vastauksia varmasti muutkin lukevat kuin lukiolaiset.
Eli tästä nyt vaan saa sen kuvan että kirjoittaja itsekin (Tkk1) pitää kompleksialueen käyttöä lähinnä jonain kuriositeettinä.
Sitä se ei kuitenkaan ole, ei varsinkaan fysikaalisissa tieteissä.Matematiikasta nyt puhumattakaan.
Tietysti jos kirjoittajan nimimerkissä oleva numero (1) kuvaa TKK:n vuosikurssia hänen osaltaan niin ymmärrän ymmärtämättömyyden kompleksilukujen merkityksestä.
ps. Tarkkuutta vielä itsellenikin:
korjaus alup. vastaukseeni:
x= (ln3 (pi 2*pi*n)*I)/(ln(2),n=0,1,2,...
Tätäkään ei sitten vissiin kukaan huomannut kun asiaan ei puututtu. Kuvastanee osaamis/kiinnostus tasoa?
0Äänestä
TKK1
se sama kirjoitti:
Tässä pyydetty viite:
"Siis mainitsin että REAALIAVARUUDESSA ja toisekseen lukiossa harvemmin pelleillään kompleksiratkaisujen kanssa" (Tkk1)
Eikö täällä siis saisi kertoa asioista kuin pikku tipoittain. Tämän palstan otsikkohan on matematiikka. Kyllä näitä vastauksia varmasti muutkin lukevat kuin lukiolaiset.
Eli tästä nyt vaan saa sen kuvan että kirjoittaja itsekin (Tkk1) pitää kompleksialueen käyttöä lähinnä jonain kuriositeettinä.
Sitä se ei kuitenkaan ole, ei varsinkaan fysikaalisissa tieteissä.Matematiikasta nyt puhumattakaan.
Tietysti jos kirjoittajan nimimerkissä oleva numero (1) kuvaa TKK:n vuosikurssia hänen osaltaan niin ymmärrän ymmärtämättömyyden kompleksilukujen merkityksestä.
ps. Tarkkuutta vielä itsellenikin:
korjaus alup. vastaukseeni:
x= (ln3 (pi 2*pi*n)*I)/(ln(2),n=0,1,2,...
Tätäkään ei sitten vissiin kukaan huomannut kun asiaan ei puututtu. Kuvastanee osaamis/kiinnostus tasoa?
Nimimerkki kuvaa auton rekisterinumeroa Alvarin alla ja toisekseen se on TKK1 ei Tkk1. Lisäksi opintorekisteriotteeni keskiarvo hipoo 5:tä eli vain muutamasta kurssista on alle maksimit. Kyse ei todellakaan ole siitä, että en ymmärtäisi tai no en minä kaikkea ymmärrä, mutta aika paljon enemmän kuin keskiverto teekkari.
Enkä minä niitä kompleksilukuja väheksy (sähkötekniikka, värähtelyt, kvanttimekaniikka...) kyse nyt vaan on siitä, mitä tuossa jossain välissä keskustelua jo pohdittiinkin eli lukiolainen voi mennä todella hämillee "ylimääräisestä" tiedosta.
Minun mielestäni lukiossa on tärkeämpää oppia erottamaan mikä on todellista, mikä ei ja lisätä sitä todellisuuden määrää sovellusten mukaan. Tässä tapauksessa se kompleksiratkaisu ei ollut mielestäni todellisuutta ellei kyseessä ollut sitten joku erityislukio. Mikään ei kuitenkaan viittaa kysymyksen asettelussa siihen.
0Äänestä
kuka on
TKK1 kirjoitti:
Nimimerkki kuvaa auton rekisterinumeroa Alvarin alla ja toisekseen se on TKK1 ei Tkk1. Lisäksi opintorekisteriotteeni keskiarvo hipoo 5:tä eli vain muutamasta kurssista on alle maksimit. Kyse ei todellakaan ole siitä, että en ymmärtäisi tai no en minä kaikkea ymmärrä, mutta aika paljon enemmän kuin keskiverto teekkari.
Enkä minä niitä kompleksilukuja väheksy (sähkötekniikka, värähtelyt, kvanttimekaniikka...) kyse nyt vaan on siitä, mitä tuossa jossain välissä keskustelua jo pohdittiinkin eli lukiolainen voi mennä todella hämillee "ylimääräisestä" tiedosta.
Minun mielestäni lukiossa on tärkeämpää oppia erottamaan mikä on todellista, mikä ei ja lisätä sitä todellisuuden määrää sovellusten mukaan. Tässä tapauksessa se kompleksiratkaisu ei ollut mielestäni todellisuutta ellei kyseessä ollut sitten joku erityislukio. Mikään ei kuitenkaan viittaa kysymyksen asettelussa siihen.
Kun olen nähnyt sellasen 525 bemarin siinä työntekijöiden parkkiksella, jonka rekkari on TKK-1, olen ajatellut et se on varmaan reksin, oikee oma tolppapaikka??, onko tämä auto kumminkin teekkarin?? -pyydetään siirtämään välittömästi!
0Äänestä
TKK1
kuka on kirjoitti:
Kun olen nähnyt sellasen 525 bemarin siinä työntekijöiden parkkiksella, jonka rekkari on TKK-1, olen ajatellut et se on varmaan reksin, oikee oma tolppapaikka??, onko tämä auto kumminkin teekkarin?? -pyydetään siirtämään välittömästi!
Lopetetaan tämä älytön kinaaminen. Luultavasti se auto on edustusauto, jolla on kuljettaja, varma en ole.
0Äänestä
Maanmittari
TKK1 kirjoitti:
Lopetetaan tämä älytön kinaaminen. Luultavasti se auto on edustusauto, jolla on kuljettaja, varma en ole.
Täysin alkuperäisen asian vierestä mutta asiasta jotain tietävänä on pakko kommentoida.
TKK-1 on rehtorin edustusauto
TKK-2 on vararehtorien ja hallintojohtajan yhteinen edustusauto. (olen kuullut tämän, en ole nähnyt sitä ikinä liikenteessä.)
Periaatteessa voi olla mahdollista että TKK-1 on yleisempikin edustusauto TKK:ssa mutta ainakin se ensisijaisesti on rehtorin auto.
0Äänestä
HAISEE
TKK1 kirjoitti:
Nimimerkki kuvaa auton rekisterinumeroa Alvarin alla ja toisekseen se on TKK1 ei Tkk1. Lisäksi opintorekisteriotteeni keskiarvo hipoo 5:tä eli vain muutamasta kurssista on alle maksimit. Kyse ei todellakaan ole siitä, että en ymmärtäisi tai no en minä kaikkea ymmärrä, mutta aika paljon enemmän kuin keskiverto teekkari.
Enkä minä niitä kompleksilukuja väheksy (sähkötekniikka, värähtelyt, kvanttimekaniikka...) kyse nyt vaan on siitä, mitä tuossa jossain välissä keskustelua jo pohdittiinkin eli lukiolainen voi mennä todella hämillee "ylimääräisestä" tiedosta.
Minun mielestäni lukiossa on tärkeämpää oppia erottamaan mikä on todellista, mikä ei ja lisätä sitä todellisuuden määrää sovellusten mukaan. Tässä tapauksessa se kompleksiratkaisu ei ollut mielestäni todellisuutta ellei kyseessä ollut sitten joku erityislukio. Mikään ei kuitenkaan viittaa kysymyksen asettelussa siihen.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Eksponenttifunktiot ovat aidosti kasvavia ja saadaan 2^x 4^x-6=0,x>0 jonka perusteella x=1 on ainoa ratkaisu ainakin reaaliavaruudessa.
2^x (2^x)^2-6=0
nyt sijoitat vaikka y=2^x
niin saat y y^2-6=0
siis 2:n asteen yhtälö.....
Tuo ei kyllä ole välttämätöntä, sillä siitä alkuperäisestä näkee suoraan, että x=1 on ainoa ratkaisu. Perustelut hoituu juuri tuolla aidosti kasvavuudella.
Tsot, tsot!
Tuolla "näkemis" menetelmällä
jää toinen ratkaisu näkemättä.
Joka tosin TÄSSÄ tapauksessa
on kompleksinen.
2^x=-3 siis
x=(ln3 pi/2*I n*2*pi*I)/ln2,n=0,1,2,3,...
Siis mainitsin että REAALIAVARUUDESSA ja toisekseen lukiossa harvemmin pelleillään kompleksiratkaisujen kanssa, varsinkin kun siellä eksponettifunktiot määritellään reaalisina. Lähestulkoon mihin tahansa yhtälöihin saa ratkaisut, mutta se että ovatko ne järkeviä asiayhteydessä onkin toinen asia. Ajattele vaikka rakettia, jonka massavirta olisi -3i kg. En ole moisesta kuullut, mutta ainahan sellaisen tehtävän voi kehittää, mistä tuo vastaus tulee.
On hyvä olla tarkka, mutta insinöörin ja teoreetikon välillä on yleensä se ero, että insinööri ajattelee, onko asia järkevä käytännön maailmassa ja kyseisessä asiayhteydessä. Siitä siis tuo minun vastaukseni, kyllä minä ne kompleksiluvut osaan, mutta aina joskus on syytä vähän kiertää ja valistuneesti "unohtaa".
"...osaan kyllä ne kompleksiluvut..."
Tottahan toki.
Tietysti sinä osaat ne.
Ihan aikuisten oikeesti.
Anna nyt kuitenkin muidenkin
kertoa (laajemminkin) asioista.
Jos nyt kuitenkin pidät
kompleksilukuja pelleilynä
ei tietosi ehkä vielä ole
riittävät?
Ei (lisä) oppi ojaan kaada.
Siis herne pois vaan sieltä
nenästä.
"Ei (lisä) oppi ojaan kaada."
No niin no. Kyllä se välillä voi sekoittaa ajatuksia kummasti. Alkup. kysyjähän oli lukiolainen, ja siellä kompleksilukuja käsitellään tietääkseni tasan yhdellä vapaaehtoisella kurssilla, jolla ei taas käsitellä mainitunlaisia yhtälöitä.
Aidostikasvavuuteen vetoaminen pitäisi mennä lukiolaisellekin läpi, mutta jos hommaan aletaan sotkea kompleksilukuja, voi käydä niin, että lukiolainen ei osaa enää ratkaista yhtälöä ollenkaan, koska ei ymmärrä, mitä ratkaisussa tehdään.
"Jos nyt kuitenkin pidät kompleksilukuja pelleilynä"
Voit varmasti antaa viitteen edellisen kirjoittajan viestiin, jossa hän sanoo noin.
Minulla kyllä oli kompleksiluvut jo peruskoulussa. Laskutoimituksineen harpilla ja viivaimella...
Tässä pyydetty viite:
"Siis mainitsin että REAALIAVARUUDESSA ja toisekseen lukiossa harvemmin pelleillään kompleksiratkaisujen kanssa" (Tkk1)
Eikö täällä siis saisi kertoa asioista kuin
pikku tipoittain. Tämän palstan otsikkohan on
matematiikka. Kyllä näitä vastauksia varmasti muutkin lukevat kuin lukiolaiset.
Eli tästä nyt vaan saa sen kuvan että kirjoittaja
itsekin (Tkk1) pitää kompleksialueen käyttöä lähinnä jonain kuriositeettinä.
Sitä se ei kuitenkaan ole, ei varsinkaan
fysikaalisissa tieteissä.Matematiikasta
nyt puhumattakaan.
Tietysti jos kirjoittajan nimimerkissä
oleva numero (1) kuvaa TKK:n vuosikurssia
hänen osaltaan niin ymmärrän ymmärtämättömyyden
kompleksilukujen merkityksestä.
ps. Tarkkuutta vielä itsellenikin:
korjaus alup. vastaukseeni:
x= (ln3 (pi 2*pi*n)*I)/(ln(2),n=0,1,2,...
Tätäkään ei sitten vissiin kukaan huomannut
kun asiaan ei puututtu.
Kuvastanee osaamis/kiinnostus tasoa?
Nimimerkki kuvaa auton rekisterinumeroa Alvarin alla ja toisekseen se on TKK1 ei Tkk1. Lisäksi opintorekisteriotteeni keskiarvo hipoo 5:tä eli vain muutamasta kurssista on alle maksimit. Kyse ei todellakaan ole siitä, että en ymmärtäisi tai no en minä kaikkea ymmärrä, mutta aika paljon enemmän kuin keskiverto teekkari.
Enkä minä niitä kompleksilukuja väheksy (sähkötekniikka, värähtelyt, kvanttimekaniikka...) kyse nyt vaan on siitä, mitä tuossa jossain välissä keskustelua jo pohdittiinkin eli lukiolainen voi mennä todella hämillee "ylimääräisestä" tiedosta.
Minun mielestäni lukiossa on tärkeämpää oppia erottamaan mikä on todellista, mikä ei ja lisätä sitä todellisuuden määrää sovellusten mukaan. Tässä tapauksessa se kompleksiratkaisu ei ollut mielestäni todellisuutta ellei kyseessä ollut sitten joku erityislukio. Mikään ei kuitenkaan viittaa kysymyksen asettelussa siihen.
Kun olen nähnyt sellasen 525 bemarin siinä työntekijöiden parkkiksella, jonka rekkari on TKK-1, olen ajatellut et se on varmaan reksin, oikee oma tolppapaikka??, onko tämä auto kumminkin teekkarin??
-pyydetään siirtämään välittömästi!
Lopetetaan tämä älytön kinaaminen. Luultavasti se auto on edustusauto, jolla on kuljettaja, varma en ole.
Täysin alkuperäisen asian vierestä mutta asiasta jotain tietävänä on pakko kommentoida.
TKK-1 on rehtorin edustusauto
TKK-2 on vararehtorien ja hallintojohtajan yhteinen edustusauto. (olen kuullut tämän, en ole nähnyt sitä ikinä liikenteessä.)
Periaatteessa voi olla mahdollista että TKK-1 on yleisempikin edustusauto TKK:ssa mutta ainakin se ensisijaisesti on rehtorin auto.
OIKEIN TIEDE SIVUILLE ASTI.
http://www.tiede.fi/keskustelut/keskustelu.asp?mainpage=1&mainskip=0&id=1400534&alue=1
http://www.kilvet.com/resize.cgi?image=TKK-1&in=0&width=585
elikkäs kyseessähän on BMW 520iA, E39-korityyppi (Otaniemen Teknillisen korkeakoulun rehtorin)