Millä x reaaliarvoilla toteutuu sqrt(1 sqrt(1 x)) = x^(1/3) ?
Juuriyhtälö
MitenLienee
366
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
√(1 √(1 x)) = x^(1/3)
Korotetaan puolittain toiseen potenssiin.
1 √(1 x) = x^(2/3)
√(1 x) = x^(2/3) - 1
Korotetaan uudestaan puolittain toiseen potenssiin.
1 x = x^(4/3) - 2x^(2/3) 1
x^(4/3) - x - 2x^(2/3) = 0
Otetaan x^(2/3) yhteiseksi tekijäksi.
x^(2/3) (x^(2/3) - x^(1/3) - 2) = 0
Käytetään tulon nollasääntöä.
x^(2/3) = 0 eli x = 0
tai
x^(2/3) - x^(1/3) - 2 = 0
Tehdään sijoitus t = x^(1/3).
t^2 - t - 2 = 0
(t - 2)(t 1) = 0
t = 2 tai t = -1
x^(1/3) = 2 tai x^(1/3) = -1
x = 8 tai x = -1
Näistä x = 0 ja x = -1 eivät kuitenkaan kelpaa. (Tarkistus jääköön lukijalle.)
Vastaus: x = 8
Vastaus: x=8
Lyhin (?) tapa:
Sijoitus y=sqrt(1 x) => x=y^2-1
sqrt(1 y)=cbrt(y^2-1), korotus 6. potensiin
(y 1)^3=(y^2-1)^2, jaetaan puolittain (y 1)^2 mistä y=-1 mahd. ratkaisu
(y 1)=(y-1)^2
y*(y-3)=0, y=0 ja y=3 mahdollisia ratkaisuja
Vastaavasti x= -1, 0 ja 8 mahdollisia ratkaisuja
Sijoitus alkuperäiseen yhtälöön: vain x=8 ratkaisu jos vain positiiviset neliöjuuret otetaan huomioon.