Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Ääriarvotehtävä

    Mikä on funktion f (x)=x^x (x potenssiin x) pienin arvo? X on positiivinen reaaliluku.
    5156
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 5

    Vanhimmat

    Ratkaistaan kuten yksinkertaiset ääriarvotehtävät yleensäkin. Muodosta funktion derivaattafunktio ja ratkaise sen nollakohta. Tässä nimenomaisessa tapauksessa derivaattafunktio voidaan esittää kahden funktion tulona, jolloin nollakohta löytyy helposti toisen tekijän nollakohtana.

    Äänestä

    • Meinaatko ettei tarvi laskea lim x^x kun x lähenee 0 ? Ja jos ei tarvi, niin miksei tarvi ? Jos kuitenkin tarvii, niin miten lasket ?

      Äänestä

    • Eiköhän riitä että tarkastellaan derivaatan kulkua. Derivaatta on x^x*(lnx 1) mistä minimikohta 1/e ja minimiarvo e^(-1/e).

      Äänestä

    • tarveharkitsija kirjoitti:

      Meinaatko ettei tarvi laskea lim x^x kun x lähenee 0 ? Ja jos ei tarvi, niin miksei tarvi ? Jos kuitenkin tarvii, niin miten lasket ?

      x^x=(e^lnx)^x=e^(xlnx), nyt kun x=>0, niin limes tarkastelu suoritetaan eksponentille:

      xlnx= lnx/(1/x), Hospitalia tarvitaan, ja tulee( 1/x)/(-1/x^2)=-x.
      Kun x lähenee nollaa, niin eksponentti lähenee nollaa ja e^(xlnx) lähenee ykköstä.
      Joten lopuksi x^x lähenee ykköstä, kun x lähenee nollaa.

      Äänestä

    Funktio f = x^x on differentioituva ja konveksi R:n avoimessa konveksissa osajoukossa (x > 0). x = 1/e on sen kriittinen piste.Tällöin f:llä on absoluuttinen minimi tuossa pisteessä.

    Koska lim(x -> 0) x^x = 1 voidaan määritellä, että f(0) = 1. Mutta tämä arvo on suurempi kuin tuo minimiarvo.

    Ohman

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    thoyssa kirjoitti:

    Mikä on funktion f (x)=x^x (x potenssiin x) pienin arvo? X on positiivinen reaaliluku.

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu