trigonometriaa

sin 2x=sin x

Tunnetusti sin2x=2sinxcosx

eli 2sinxcosx=sinx. sinx=0 tai cosx=1/2.


Arvot löytyvät taulukosta tai yksikköympyrää katsomalla
2 sin(1/2x pii)-cos 5x=2sin(3/2pii)-cos5pii=2*(-1)-cospii=-2 1=-1

Kun x = pi niin f(pi) = 2 sin(pi/2 pi) - cos(5 pi) (jos nyt ymmärsin merkintäsi oikein).

pi/2 pi = 3 pi/2 = 2 pi - pi/2 ja koska funktion sin ( ) jakso on 2 pi, on sin(-pi/2 2 pi) = sin(- pi/2) = -1.

Vastaavasti cos(5 pi) = cos (4 pi pi) = cos ((pi 2 pi) 2 pi) = cos(pi 2 pi) = cos(pi) = -1
Siis f(pi) = -2 -(-1) = - 1.

Sama voidaan askea yhteenaskukaavoja käyttäen:

sin(pi/2 pi) = sin(pi/2) cos(pi) cos(pi/2) sin(pi) = 1(-1) 0 (0) = -1

cos(5 pi) = cos(pi 4 pi) = cos(pi) cos(4 pi) - sin(pi)sin(4 pi) = (-1)* 1 0*0 = -1
f(pi) = -2 - (- 1) = -1

sin(2x) = sin(x)

sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) = sin(x) joten sin(x) = 0 tai 2 cos(x) = 1.

Jos sin(x) = 0 on x = n*pi missä n = ...-3, -2, -1, 0, 1,2,3,...(kaikki nämä siis ratkaisuja).

Jos 2 cos(x) = 1 on cos(x) = 1/2 ja siis x = (pi/3 n* 2 pi) missä n on taas mikä tahansa positiivinen tai negatiivinen kokonaisuku tai 0. Ja tiennet että pi/3 on asteissa 60 astetta,

Ohman