Jos on kaksi samanlaista pyöreää rautakuulaa jotka painavat 10kg. ja 20kg.
Jos pudotetaan yhtäaikaa esim. 10m korkeudelta, niin kumpi tulee ensin maahan?
Jos pudotetaan yhtäaikaa esim. 10m korkeudelta, niin kumpi tulee ensin maahan?
Putoamisnopeus
PQRSTUV
262802
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 26
Vanhimmat
Paino ei vaikuta asiaan. Kumpikin on maassa samaan aikaan.
Noin pienillä korkeuksilla, nopeuksilla ja suhteellisen tiheillä kappaleilla ei yleensä ole tapana huomioida ilmanvastuksen osuutta, joten kuulat putoavat maahan yhtä aikaa.
Jos+nyt+aletaan+hiuksia+halkomaan,+niin+eiväthän+kuulat+ole+samanlaisia,+jos+toinen+on+toista+100%+painavampi+ja+toinen+toista+50%+kevyempi.
Kuten Kollimaattori tossa jo kertoi, niin ellei ilmanvastuksen osuutta tarvitse huomioida, kuulat putoavat yhtä aikaa. Tyhjiössä ne häyhenetkin putoisivat samalla nopeudella.
Kuten Newtonin vastuslaistakin huomaa, ei massa vaikuta mitään.
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d58e10eb707ce5e667a844b42f8a29e52c972529
Kysymyksessä kuulat pudotettiin maahan, niin oletettavasti myös ilmanvastusta on enemmän tai vähemmän. Sen vuoksi raskaampi kuula lienee aikaisemmin maassa. Ero toki on häviävän pieni, suurempi ongelma on saada kuulat putoamaan täsmälleen samalta korkeudelta täsmälleen samaan aikaan.
Tyhjiössä ei tietenkään ilmanvastusta ole, jolloin massalla ei ole merkitystä.
Eivätkä ne ole oikeastaan kuulia, vaan ainakin toinen niistä on ontto rautapallo. Muutenhan palloista ei saa samankokoisia, mutta eripainoisia.
Vai olisiko toinen palloista tavallista rautaa ja toinen laivarautaa, joka tunnetusti kelluu?
Putoamismatkan (h) kaavasta voit laskea molempien kappaleiden putoamisajat (t): h=1/2gt^2 (kun kappaleiden alkunopeus on 0)
Jos pallot pudotettaisiin korkeammalta, ne ehtisivät saavuttaa rajanopeutensa. Jos pallojen materiaalit ovat samat, niin niiden rajanopeudet suhtautuvat kuten pallojen säteiden neliöjuuret. Näin suurempimassainen tulee aiemmin alas. Ks.
https://en.wikipedia.org/wiki/Terminal_velocity
Tosin suurempimassainen on edellä koko putoamisen ajan, joten se voittaa alempaakin pudotettaessa.
Tuplapainoisen kuulan rajanopeus ilmassa on 1.1223 kertainen.
Laskin tuota, ja 0.003 s aikaisemmin on raskaampi maassa
Laitetaan nyt ne ajat ja loppunopeudetkin:
10 kg , t=1,429 s, ja v=13,95 m/s
20 kg, t=1,426 s, ja v=13,96 m/s
rautakuula r=8,5 cm, ilmanvastuksen muotokerroin=0,34
Joo, myönnetään, että ei ole laskettu riittävällä tarkkuudella, tai jopa väärin:
10 kg, t=1,42894 s
20 kg, t=1,42839 s, eroa on vain 0.0005 s
tilanteessa, jossa ilmanvastusta ei huomioida t=1,42784 s
Nopeuksia en enää laske uusiksi
Taikka lasketaan nyt nekin:
10 kg, v=13.97491 m/s
20 kg, v= 13.99010 m/s
vrt, v=14,00714 m/s
Vaikka näitä pudotettaisiin Pisan tormista, niin eroa ei tulisi vieläkään juuri mitään.
Vain noin 0,006 s.(tämmösiäköhän se Galileo pudotteli kun piti putoamisnopeutta samana)
Jos pudotetaan kilometristä, niin eroa tulee noin 0.5 s.(oletettu vakio ilmantiheys)
Olikohan koko tehtävän ideakin juuri se, että mitään eroa ei oikeastaan synny niillä korkeuksilla, joilla ilmantiheyttä voi pitää samana kuin maan pinnalla.
Nykyaikana on sentään mahdollista, että aivan harrastajavälinein pystyy helposti mittaamaan millisekunneissa olevia aikaeroja. Halvimmat suurnopeuskameratkaan eivät maksa maltaita.
Näin halutessaan voi jokainen tehdä asiasta kokeellista tutkimusta paljon helpommin ja tarkemmin kuin Galileon aikaan.
En haluaisi ruveta halkomaan hiuksia mutta laskelmasi loppunopeuksista on lähempänä arviota kuin laskutulosta.
Lähtökohtana on kaava v'= g - a*v^2 joka ratkaistuna on v = sqrt(g/a)* *tanh (sqrt(g*a)*t )
Vakiokerroin a pitää sisällään kuulan halkaisijan jonka lähtöarvona on tiheys, sen voit määrittää ainoastaan 2-numeron tarkkuudella, ilman tiheyden korkeintaan 3 numeron tarkkuudella , joten lopullisen vastauksen esittäminen 7 numeron tarkkuudella on itsensä pettämistä parhaimmillaan.
Eiköhän päädytä vain toteamukseen että pallot tippuu tässä tapauksessa suunnilleen samaan aikaan.
Iman tiheys siinä kaikkein epätarkin on, muttei sillä loppunopeuden lukuarvolla mitään merkitystä ole , vaan näiden kahden kuulan putoamisajan erotuksella, ja siinähän käytetään samaa vakiota molemmissa. Mikä kyllä sekin saattaa mennä pieleen koska kevyempi kuula on ontto.
Annetaan tämän vaan olla, niinhän minäkin lopulta totesin ettei tässä käytännössä eroa ole.
Noissa laskuissa joissa esiintyy irrationaali/transkendentti -lukuja, laskin rajaa ne johonkin likiarvoon .
Seurauksena että virhe kertautuu edetessä ja laskutoimitusten järjestys vaikuttaa myös lopputulokseen eli vaikka lähtöarvot olisivat eksakteja tuloksen arviointiin olisi suhtauduttava varauksella.
Paras esimerkki funktiolaskimella laskujärjestyksen muutos muutti tulosta jo neljännessä numerossa.
Tyhjiössä tulevat yhtä aikaa alas. Ilmassa painavampi tulee hieman aikaisemmin. Ero riippuu pudotuskorkeudesta.
Painavampi ensin mutta sitä ei huomaa, koska lähdön erot peittää moiset aikaerot alleen.
Ei tuossa tarvitse ottaa huomioon Maan vetovoimaa. Eikä ilman vastusta. Eikä mitään muutakaan. Mutu riittää.
Maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys on molemmille palloille sama eli g.
Ilmanvastusvoiman ja mg-voiman suhde on painavammalle suotuisampi, jos kyseessä on samasta materiaalista valmistetut umpipallot. Ilmanvastusvoima kyllä "syö" g-voimaa heti alusta lähtien. Pienillä pudotuskorkeuksilla aikaeroa ei vielä "huomaa".
Jos halutaan tutkia pallon massan vaikutusta putoamiseen ilmakehässä, niin eikö viisainta olisi käyttää palloja, jotka ovat samankokoisia, mutta joiden massojen ero on mahdollisimman suuri?
Näin kannattaisi käyttää esimerkiksi rauta- ja styroksipalloja. Massasuhde 19:1.
Laitan tähän nyt linkin, jolla näitä laskin ja joka ei tulostu oikein.
Se on putoamisaika ja siinä kahdessa kohtaa oleva 1 on massa, ja 10 on korkeus. Niiden arvoja voi vaihdella niin kuin lystää.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(1)/(sqrt(0.0046104*9.81))*acosh(e^(0.0046104*10/1))
Laitan vielä kokeilumielessä 2 kg massalla: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(2)/(sqrt(0.0046104*9.81))*acosh(e^(0.0046104*10/2))
Jos massasuhde on 19, niin rajanopeuksien suhde on sen neliöjuuri eli 4.36. Tästä varmaan juontaa sanonta "putoaa kuin kivi".