Jos on kaksi janaa, niin millä tavalla voidaan laskea niiden mahdollinen leikkauspiste kaksiulotteisessa koordinaatistossa.
Janojen päätepisteiden koordinaatit ovat siis tiedossa.
Janojen päätepisteiden koordinaatit ovat siis tiedossa.
Kahden janan mahdollisen leikkauskohdan laskeminen
jana1-jana2
81216
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Löysinkin eri hakusanoilla suorien leikkauspisteen laskemiseen ohjeita.
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikkal/mb4/3_suorien_leikkauspiste
Saisikohan vastaavasti määriteltyä saman janoille? Äärettömän pitkät suorathan kohtaavat periaatteessa aina, jos eivät ole yhdensuuntaisia. Janoilla taas pitää huomioida niiden pituuskin.
Muodostetaan kummankin janan päätepisteiden kautta kulkevan suoran yhtälö ja ratkaistaan suorien leikkaupiste. Lisäksi on tarkistettava suorien leikkauspisteen sisältyvyys kumpaankin janaan.
Yksinkertaisin tapa on käyttää janojen parametrisia esityksiä, ks.
http://www.ahinson.com/algorithms_general/sections/geometry/parametriclineintersection.pdf
Jos on kyse 3D-janoista, on viisainta laskea janojen välinen minimietäisyys. Jos etäisyys on tarpeeksi pieni, voi olettaa janojen leikkaavan. Algoritmeja löytyy pilvin pimein netistä.
Tutkitaan, pelkkä 2D riittää tässä tapauksessa.
Tarkoitus olisi laskea monikulmion pinta-ala. Ongelma tulee silloin, jos monikulmio menee "ristiin" itsensä kanssa.
Esimerkiksi etäisesti numeroa 8 muistuttava kuuden nurkkapisteen monikulmio summautuu käyttämälläni kaavalla nollaksi.
Kulmien pisteet voisivat olla esimerkiksi (x,y)
p1 = (0,2)
p2 = (-1,1)
p3 = (1,-1)
p4 = (0,-2)
p5 = (-1,-1)
p6 = (1,1)
Tuossahan janat menevät ristiin kohdassa (0,0).
Se piste tulisi saada mukaan, jolloin pinta-alakin summautuu oikein (tässä tapauksessa ala on 4), eli kulmapisteet olisivat sen jälkeen:
p1 = (0,2)
p2 = (-1,1)
p3 = (0,0) tämä siis leikkauspiste
p4 = (-1,-1)
p5 = (0,-2)
p6 = (1,-1)
p7 = (0,0) leikkauspiste taas
p8 = (1,1)
Tiedän ongelman, mutta näissä tapauksissa on kyse vain pelkästä matemaattisesta ongelmasta, koska reaalisia, itseään leikkaavia monikulmiokappaleita ei ole olemassa. On vain kaksi monikulmiota, joilla on yksi yhteinen kulmapiste.
Jos olet kehittämässä käytännön algoritmia janojen leikkauspisteiden määritykseen, niin ei kannata käyttää suoraan tuota antamani linkin algoritmia, vaan ensin on syytä tehdä ns. boksitarkastelu, eli tutkia, onko janat sisältävillä suorakaiteilla yhteistä alaa. Tämä onnistuu pelkillä vertailuilla. Jos tällaista on, sitten voidaan laskea potentiaalista leikkauspistettä.
Tarkoitus olisi laskea pinta-alaa jatkuvasti. Kolmannen kulmapisteen kohdallahan saadaan jo ensimmäinen tulos. Sen jälkeen seuraavat kulmapisteet voivat olla satunnaisesti missä vaan.
Jotain rajoituksiahan on ehkä annettava, jottei homma karkaa lapasesta, koska muutenhan kirjanpito menee vaikeaksi mikä alue kuuluu joukkoon ja mikä ei.
Esimerkiksi tuollaisen viisikulmaisen tähden pinta-alan laskeminen voi mennä hankalaksi, jos kulmapisteiden järjestys annetaan "kuten se piirretään".
https://en.wikipedia.org/wiki/Star_polygon
Ehdottaisin, että keskittyisit yksinkertaistamaan kuvion pelkäksi ulkoprofiiliksi poistamalla kuvion sisäpuolen "ylimääräiset" janat. Tämän jälkeen pinta-alan laskenta on todella yksinkertaista.
Ulkoprofiilin saa suhteellisen helposti selville vaikka järjestämättömästä janajoukosta, ylimääräisten janojen poisto voi vaatia enemmänkin päättelyä.
Olkoot janan 1 päätepisteet (a0,b0) ja (a1,b1) .
Janan 2 päätepisteet ovat (c0,d0) ja (c1,d1).
Esitetään janan 1 kautta kulkevan suoran pisteet parametrimuodossa
x = r*a0 (1-r)a1, y = r*b0 (1-r)*b1.
Kun r on välillä [0,1], niin piste (x,y) on janalla.
Vastaavalla tavalla janan 2 kautta kulkevan suoran pisteet ovat muotoa
x = s*c0 (1-s)c1, y = s*d0 (1-s)*d1.
Suorien leikkauspistettä vastaavat r-ja s-arvot saadaan yhtälöryhmästä
r*a0 (1-r)a1 = s*c0 (1-s)c1,
r*b0 (1-r)*b1 = s*d0 (1-s)*d1.
Jos saadut r- ja s-srvot ovat välillä [0,1], niin janat leikkaavat. Niiden leikkauspiste saadaan sijoittamalla esim. r-arvo suoran 1 parametriesitykseen.