Pätkähti päähän ja rupesin miettimään. Nyt pitää ihan kysyä viisaammilta.
Kun kolmella nopalla heitetään summaa niin sehän voi olla 3-18. Onkohan "todennäköisyyssuora" eri summille suora, vai muuttuko se summan mukaan? Ajattelen että summa kolme vaatii pienimmät luvut, mutta esim. 12 sallii kompensointia kahden muun nopan arvoilla (sallii heittoa suuntaan tai toiseen). Vastaavasti toinen ääripää 18 sallii vain suurimmat luvut. Mitään kompensointeja ei voi tehdä. Summa 3 ja 18 lienee uhtä todennäköistä, mutta onko summa 18 yhtä todennäköinen kuin summa 9?
Kun kolmella nopalla heitetään summaa niin sehän voi olla 3-18. Onkohan "todennäköisyyssuora" eri summille suora, vai muuttuko se summan mukaan? Ajattelen että summa kolme vaatii pienimmät luvut, mutta esim. 12 sallii kompensointia kahden muun nopan arvoilla (sallii heittoa suuntaan tai toiseen). Vastaavasti toinen ääripää 18 sallii vain suurimmat luvut. Mitään kompensointeja ei voi tehdä. Summa 3 ja 18 lienee uhtä todennäköistä, mutta onko summa 18 yhtä todennäköinen kuin summa 9?
Vastaukset 17
Vanhimmat
Ei ole yhtä todennäkäinen. Kolmella nopalla erilaisia silmälukuyhdistelmiä on 216 kpl ja vain yhdellä, 666 tulee 18. Sen sijaan 9 saadaan lukuisilla yhdistelmillä: 126, 162...225...234... joten todennäköisyyskin on paljon suurempi.
Onkohan näin? Jos olisi pakko heittää roposet pöytään ja veikata 3, 9 tai 18 niin etkös sinäkin pakon alla laittaisi 9 likoon. Se voisi olla 2 4 3 tai 5 1 3 tai 4 2 3.
Eikö epätodennäköisempää ole 1 1 1 tai 6 6 6.
Oma mieli ainakin on ensin mainitun puolella. Mutta voiko tässä enää luottaa omaan mielipiteeseensä.
Casinolla olisin aika peluri sikäli mikäli varat riittää.
Voisitko selittää "rautalangalla" kuinka tuon ajattelet. Haluaisin ymmärtää oikeasti kuinka sinä tuon noin voit ymmärtää??
Oli puuskainen tuuli kun metsuri kaatoi puita. Tuuli välillä itään ja välillä länteen. Välillä oli kaatamassa, mutta tuli puhelua väliin.
Lopulta, olisiko ollut sitten seuraavana päivänä kastoi etelään tuulen suuntaisesti. Karsi ja pisti pöllyksi ja klapit eteenpäin.
Nämä puun palaset olivat loppujen lopuksi LasVecas casinolla tuhansien eurojen rulettipöydällä pyörimässä.
Se mitä heitettiin oli yksin omaa siitä kiinni mihin suuntaan puut oli kaadettu. Oliko kaadettu sinne tai tänne, puun syrjä olisi mennyt sahalla eri asennossa ja päätynyt arpakuution heittäjän kouraan eri asentoon. Heitto olisi ollut samanlainen puun kaadon ilmansuunnasta riippumatta, jolloin nopealuku olisi ollut sen mukainen kuinka puu olisi kaadettu.
Eli noppaluku ei ole mitä sattuu, vaan triljoonan parametrien vaikuttavien tekijöiden ainut toteutettavissa oleva vaihtoehto.
Jos tulos olisi ollut joku muu, niin silloin kaikki tekijät eivät olleet tiedossa.
Jos sekin olisi tiedetty, lopputulos olisi tiedetty.
Ei olisi. Fysikaalinen maailma on aidosti indeterministinen, eikä fysikaalisen reaktion lopputulosta pysty ennustamaan edes teoriassa, vaikka kaikki muuttujat ja niiden (dynaamisetkin) arvot tunnettaisiinkin, mikä sekin on mahdotonta.
Yksi perussääntö on että nopan eri heitot ovat toisistaan riippumattomia. Jos on ensimmäisellä heitolla saatu 1, saadaan 1 seuraavalla heitolla yhtä suurella todennäköisyydellä kuin mikä tahansa muu silmäluku. Siten 111 on yhtä todennäköinen kuin vaikkapa 245.
Väittäisin+tuohon+kaaosteorian+vaikutusta.
Mitähän kaaosteoriaa tässä kaivataan? Kolmella nopalla on 6*6*6 = 216 alkeistapausta Mahdolliset simälukujen summat ovat 3,4,.,18. Summan s frekvenssi olkoon n(s).Tulos on seuraava:
s n(s)
3 1
4 3
5 6
6 10
7 15
8 21
9 25
10 27
11 27
12 25
13 21
14 15
15 10
16 6
17 3
18 1
Summa (3 <= s <= 18) n(s) = 216.Todennäköisyys, että saatujen silmälukujen summa on s on n(s) / 216
Ohman
Vähän jatkoa: kun noppia on 2, s voi saada arvot 2,3,..,11,12.
s n(s)
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 5
9 4
10 3
11 2
12 1
Summa n(s) = 36 = 6*6
Jos noppia on k kappaletta niin s voi saada arvot k,k 1,...,6k -1, 6k.
n(s)-luvut ovat 1,k,..,,k,1.
Päteekö aina että jos k on parillinen, keskimmäinen n(s)-luku on suurin ja nuo luvut pienenevät symmetrisesti tuosta keskimmäisestä luvusta kauemmas mentäessä ja jos k on pariton, keskellä on kaksi keskenään yhtä suurta suurinta lukua ja taas luvut pienenevät symmetrisesti noista suurimmista poispäin?
Ohman
Heittojen odotusarvo on 3,5*3=10,5. Odotusarvon ympärillä pätee symmetria, eli 10,5 k on yhtä todennäköinen kuin 10,5-k. Siispä 12 ja 9 ovat keskenään yhtä todennäköiset, samoin 2 ja 19.
Koska nopalla voi saada vain kokonaislukuarvoja, on parempi sanoa että 10-k on yhtä todennäköinen kuin 11 k, jossa k on 0...7.
Mitenkäs Noppamestari saat kolmella nopalla aikaan tulokset 2 ja 19?
Ohman
Mistäs tiedät, että noilla on sama tn tai kuten Noppamestari asian ilmaisi, että "odotusarvon ympärillä pätee symmetria"? Eiköhän se vaatisi jonkinaisen todistuksen?
Ohman
Aika helppoa tarkastelemalla silmälukuja a, b, c ja 7-a, 7-b, 7-c. Jos a b c=10-k niin 21-a-b-c=11 k tai päinvastoin.
Ohman, en väittänyt, että voidaan heittää summat 2 ja 19. Sen sijaan väitin, että näiden heittäminen on yhtä todennäkoistä. Ja näinhän tietysti onkin. P(2)=P(19)=0.
Heko heko !
Ohman
Ettei menisi ihan hekotteluksi:
Todennäköisyystehtävää ratkaistaessa on määriteltävä mikä on tehtävässä käytettävä todennäköisyysavaruus eli äärellisessä tapauksessa se, mitkä ovat alkeistapahtumat ja niiden todennäköisyydet. Noppamestarin tapahtumat joissa silmäluvuksi saataisiin 2 tai 19 eivät kuulu kolmen nopan heiton tnavaruuteen. Ne eivät ole edes sen nollamittaisia osajoukkoja vaan niitä ei ole siellä ollenkaan. Joten ei voida sanoa tehtävän puitteissa että niiden tn on 0. Niillä ei ole mitään tn:ttä tehtävän tnavaruudessa.
Ohman
Ihan vihjeeksi: Olen pelannut noppapelejä mm. yazzia 70-luvulta lähtien ja yleisimmät luvut ovat 5, 3 ja 2 . Tuo ei ole edes tunnetta vaan totta.
Kuutosjazzy on ääriharvinainen, mutta tulee paljon helpommin kakkosilla vaikka sen ei pitäisi olla mahdollista.
Mökin yleisin summa on 18 ja sattuman 23 .
Saattaa tosin olla niinkin, että Australiassa yleisin numerosarja ja luvut muuttuisivat.