Pystyisikö joku ratkaisemaan? Anna tason yhtälö muodossa T: ax by cz=d, kun taso T sisältää suorat
L1:(x-9)/3=(y 3)/-1=(z-3)/1
ja
L2:(x-2)/-1=(y 4)/2=(z 8)/4
L1:(x-9)/3=(y 3)/-1=(z-3)/1
ja
L2:(x-2)/-1=(y 4)/2=(z 8)/4
Tason yhtälö
Lineaarialgebra
176
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
´Jos vektorialgebra ei ole tuttua niin tästä ei ole apua mutta jos on niin näin se menee:
Ratkaistaan yhtäöistä L1 ja L2 y ja z x:n funktioina ja saadaan suorille L1 ja L2 yhtälöt vektorimuodossa:
L1 : y = - x/3 ja z = x/3
L2: y = -2 x ja z = - 4 x
joten suorat ovat:
R1(x) = x i - x/3 j x/3 k ja R2(x) = x i -2 x j - 4 x k
Molemmat suorat kulkevat origon kautta: kun x = 0 niin R1(0) = 0 ja R2(0) = 0.
Näiden määräämän tason normaali on vektori R1 x R2 = x^2 (2 i 13/3 j -5/3 k).
Koska tason ax by cz = 0 normaali on a i b j z k (sillä vektorien a i b j c k
ja x i y j z k pistetulo on nolla) on etsityn tason suuntainen taso
2 x 13/3 y - 5/3 z = 0 ja koska suorat kukivat origon kautta kukee tasokin ja d = 0 joten etsitty taso on juuri tuo äsken mainittu. Sen yhtälö voidaan tietenkin kirjoittaa muotoon
(1) 6 x 13 y - 5 z = 0
Tarkastusmielessä voi katsoa, että suorat L1 ja L2 tosiaan kukevat tasossa (1):
6 x - 13 x/3 - 5 x/3 =( 18 x - 13 x - 5) / 3 =0
6 x -26 x 20 x = 0.
Ohman