Minun pitäisi sieventää lauseke:
(2a b)^2 (2a – b)^2 – (2a b)(2a – b)
Oikea vastaus on: 4a^2 3b^2
Kuinka tämä siis tulee?
(2a b)^2 (2a – b)^2 – (2a b)(2a – b)
Oikea vastaus on: 4a^2 3b^2
Kuinka tämä siis tulee?
Sievennys apua
matiikkaa
361
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Aina voidaan käyttää raakaa voimaa. Kehitetään termit auki käytten kaavoja
(a b)^2 = a^2 2ab b^2 ,
(a - b)^2 = a^2 -2ab b^2,
(a b)(a-b) = a^2 - b^2.
(2a b)^2 (2a – b)^2 – (2a b)(2a – b)
= 4a^2 4ab b^2 4a^2 - 4ab b^2 - 4a^2 b^2
= 4a^2 3b^2.
Voi myös yrittää tehdä jotain temppuja. Esimerkiksi otetaan toisesta ja kolmannesta termistä yhteiseksi tekijäksi (2a - b).
Tai kirjoitetaan lauseke muotoon
2a b)^2 (2a – b)^2 – 2(2a b)(2a – b) (2a b)(2a - b)
= (2a b - 2a b)^2 (2a b)(2a - b) = 4b^2 (2a b)(2a - b) jne.
= 4a^2 4ab b^2 4a^2 - 4ab b^2 - 4a^2 b^2
Ja siis kun sievennetään tuota lauseketta niin samanlaiset vastaparit, esim. 4ab ja -4ab syövät toisensa. Jäljelle jää 4a^2 ja b^2, b^2, b^2, joten lopputulos on siten:
= 4a^2 3b^2.
(2a b)^2 (2a - b)^2 - (2a b) (2a - b) = (2a b)^2 (2a - b)^2 - ((2a)^2 - b^2).
a:n toisia potensseja on 4 4 - 4 = 4, b:n toisia potensseja on 2 1 = 3 ja 4ab - 4ab = 0 joten tulos on 4a^2 3 b^2
Ohman