En ossaa. En. Mutta..
"Rantatontin neliömetrihinta on 12 euroa neliömetriltä, ja lisäksi jokainen metri rantavivaa maksaa 300 euroa. Suorakulmion muotoinen tontti rajataan kolmelta sivulta 160 metriä pitkällä aidalla. Kuinka tontin mitat tulee valita, jotta tontti olisi mahdollisimman kallis? Kuinka kallis tontti tällöin on?
En vaan saa kuin jumitettua. Hemmetti kun ei taju riitä :(
"Rantatontin neliömetrihinta on 12 euroa neliömetriltä, ja lisäksi jokainen metri rantavivaa maksaa 300 euroa. Suorakulmion muotoinen tontti rajataan kolmelta sivulta 160 metriä pitkällä aidalla. Kuinka tontin mitat tulee valita, jotta tontti olisi mahdollisimman kallis? Kuinka kallis tontti tällöin on?
En vaan saa kuin jumitettua. Hemmetti kun ei taju riitä :(
Vastaukset 5
Vanhimmat
Valitse rantaviivan pituus muuttujaksi. Sitä voi merkitä vaikkapa x:llä.
Tontin muiden sivujen pituudet ja tontin pinta-ala määräytyvät suoraan rantaviivan pituudesta. Sitten vain yhtälö tontin hinnalle ja ei kun maksimia etsimään.
Kokeilin, mutta ei auta...
Jos rantaviivan pituus on x, niin tontin poikittaisen sivun pituus on (160-x)/2.
Tuosta saa pinta-alan ja hinnan pinta-alalle. Rantaviivan hinta on jo tiedossa.
Lasketaan pinta-alan hinta ja rantaviivan hinta yhteen ja maximoidaan.
Rantaviivan pituus on x .Vastakkaisella sivulla olevan aidan pituus on siis myös x (suorakulmio). Rantaa vastaan kohtisuorat aidan sivut ovat pituudeltaan molemmat = (160 - x) / 2.Aidan pituus on siis x 2*((160 -x)/2) = 160 kuten pitääkin.
Tontin hinta H (x) = 12*x*(160 - x)/2 300 x = 960 x - 6 x^2 300 x =
- 6 x^2 1260 x
H'(x) = -12 x 1260 = 0 joten x = 105. Kun x < 105 niin H'(x) > 0 ja kun x > 105 niin H'(x) < 0 joten funktiolla H(x) on maksimi pisteessä x = 105.
Lyhyen sivun pituus on (160 - 105) / 2 = 27,5
H(105) = - 6 * 105^2 1260 * 105 = 66150
Voit myös tarkastusmielessä laskea näin: H(105) = 12*105*27,5 300 * 105 = 66150.
Ohman
Kiitos!