Mensan testistä saattaa saada tämäntapaisen todistuksen:
"Älykkyysosamääräsi on 130, mikä on parempi kuin 89%:lla väestöstä".
(huom: tämä esimerkki on niin vanha, että se on ajalta ennen kuin Suomen Mensa ry muutti keskihajontaa äo -määrittelyissään; jos muistan oikein niin vanha Suomessa käytetty keskihajonta oli 24 ja uusi 15).
Mutta: Miten lasketaan ylläolevassa 130 -> 89 ja miten vastaavasti 89 -> 130 ?
siis:
f(130, 24) = 89
ja:
g(89, 24) = 130
uudemmalla keskihajonnalla vastaavasti:
f(130, 15) = ?
ja:
g(89, 15) = ?
miten siis määritellään funktiot f ja g, kun:
f(äo, keskihajonta) = prosentti, joka osuus väestöstä saavuttaa heikomman tuloksen
äo -testissä kuin se henkilö, jonka äö on funktion 1. parametri
vastaavasti:
g(äo, prosenttiluku) = äo
Liittynee ilmeisesti normaalijakauman kertymäfunktioon, mutta miten sitä sovelletaan tässä ?
Lisäksi: MAOL taulukkokirjasta löytynee graafinen kuvaaja tuosta
normaalijakauman kertymäfunktiosta, mutta onko sille olemassa myös matemaattinen määritelmä, ja jos on, mikä se on ?
"Älykkyysosamääräsi on 130, mikä on parempi kuin 89%:lla väestöstä".
(huom: tämä esimerkki on niin vanha, että se on ajalta ennen kuin Suomen Mensa ry muutti keskihajontaa äo -määrittelyissään; jos muistan oikein niin vanha Suomessa käytetty keskihajonta oli 24 ja uusi 15).
Mutta: Miten lasketaan ylläolevassa 130 -> 89 ja miten vastaavasti 89 -> 130 ?
siis:
f(130, 24) = 89
ja:
g(89, 24) = 130
uudemmalla keskihajonnalla vastaavasti:
f(130, 15) = ?
ja:
g(89, 15) = ?
miten siis määritellään funktiot f ja g, kun:
f(äo, keskihajonta) = prosentti, joka osuus väestöstä saavuttaa heikomman tuloksen
äo -testissä kuin se henkilö, jonka äö on funktion 1. parametri
vastaavasti:
g(äo, prosenttiluku) = äo
Liittynee ilmeisesti normaalijakauman kertymäfunktioon, mutta miten sitä sovelletaan tässä ?
Lisäksi: MAOL taulukkokirjasta löytynee graafinen kuvaaja tuosta
normaalijakauman kertymäfunktiosta, mutta onko sille olemassa myös matemaattinen määritelmä, ja jos on, mikä se on ?
Vastaukset 4
Vanhimmat
KORJAUS: (edellisessä viestissä on valitettavasti virhe; korjattu versio alla)
vastaavasti:
g(prosenttiluku, keskihajonta) = äo
Liittynee ilmeisesti normaalijakauman kertymäfunktioon, mutta miten sitä sovelletaan tässä ?
Ei+kannata+monimutkaistaa+ongelmaa.+Standardoimalla+kumpikin+jakauma+nähdään+suoraan+taulukosta+,+montako+%++jää+tietyn+pistemääärän++ala-+ja+yläpuolelle+Samalla+voit+katsoa+suoraan,+miten+vanha+tuloksesi+muuttuu+prosenttien+suhteen+uudella+keskihajonnalla+laskettaessa.
Juuri noin. Ei kannata lähteä integroimaan normaalijakauman tiheysfunktiota -ääreetömästä äärettömään, kun se on jo approksimoitu valmiiksi taulukkoon. Sillä tavalla siis kertymäfunktio saadaan.
Tuo funktioittesi muodostaminen ei ole mitenkään korrekti muuten kuin erittäin yleisellä määrittelytasolla, hyvin kohteliaasti sanottuna. En myöskään ihan tajunnut, mihin yksiselitteeseen kysymykseen haet vastausta. Liekö Statistician arvannut sinne päin?
Huomaa myös, että normaalijakautunut älykkyysosamäärä saattaa saada negatiivisia arvoja.