Haluaisin opetella yliopistofysiikassa tarvittavan matematiikan perusteellisesti. Eli siis todistaa, että differentiaaliyhtälöillä on olemassa ratkaisut, todistaa, että numeeriset menetelmät todella löytävät ratkaisut annetulla tarkkuudella, ratkaisut ovat yksikäsitteisiä sun muuta. Onko olemassa listaa hyvistä kirjoista? Alkuun riittäisi peruskurssit, eli varmaan tarkat kirjat reaalianalyysiin, kompleksianalyysiin, Fourier'n teoriaan, variaatiolaskentaan, tavallisiin ja osittaisiin differentiaaliyhtälöihin, integraaliyhtälöihin, numeerisiin menetelmiin ja vektorianalyysiin. Vai kannattaako vaan lukea fysiikan kirjaa ja pysähtyä googlaamaan kuhunkin tilanteeseen sopivan menetelmän todistus aina kun ei tajua jotain menetelmää kunnolla?
Mistä löytyisi fysiikan menetelmät täsmällisesti?
tarkaksifyysikoksi
756
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Tavoitteesi ovat niin kovat, että suosittelen sivuainaopintoja matematiikasta. Saattaa olla, että sieltä saatavat matematiikan kurssit eivät kaikin osin sovellu fyysikon tarpeisiin. Siellä kuitenkin oppii perusteet, jonka jälkeen on helpompi saada itsenäisesti selvää matemaattisesta fysiikasta.
Jos aiot erityisesti teoreettiseen fysiikkaan, niin silloin matematiikan sivuainelaudatur on miltei välttämätön.
Vaikka vain olen käyttänyt osaa luettelemistasi menetelmistä sovellutuksissa, lisäisin listaan äärellisen matematiikan vaikutuksen numeerisiin ratkaisuihin. Tarkoitan tällä sitä, että vaikka jonkin numeerisen menetelmän pitäisi antaa ratkaisu ongelmaan, niin rajallisella merkitsevien numeroiden määrällä näin ei välttämättä tapahdu. Joskus jopa yksinkertaisen analyyttisen kaavan ohjelmointi voi vaatia melkoisia trikkejä, jotta siitä saadaan tarkka tulos kaikilla parametriarvoilla.
python (scipy), MATLAB (tai octave) tai mathematica on hyvä lähtökohta, jos fysiikkaa haluaa mallintaa matemaattisesti. Voin suositella MATLABia, vaikka onkin maksullinen, koska siihen löytyy hyvin ohjeita ja esimerkkejä. Opiskelijaversion ja kymmenen toolboxia saa muistaakseni alle satasella, jos koulu ei tarjoa ilmaiseksi. Octave tosiaan MATLAB-klooni, josta puuttuu lisäosia, mutta kyllä silläkin pääsee alkuun.
Olisiko näistä mitään hyötyä asiassa?
https://www.google.fi/search?q=mcgraw hill calculus&rls=com.microsoft:fi-FI:IE-Address&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwjIzqGS4ObPAhXGPZoKHQcoAXgQsAQINQ
https://duckduckgo.com/?q=books calculus physics&t=h_&ia=products
En ole fyysikko, mutta luulisin, että tuollainen täsmällisyys on todella hankala saavuttaa. Veikkaisin, että on olemassa monia ratkaisemattomia ongelmia sen kanssa, milloin jollain differentiaaliyhtälöllä on suljettua muotoa oleva ratkaisu. Eihän esimerkiksi tiedetä edes, onko Riemannin zeeta-funktion arvo pisteessä kolme transkendentiaalinen vai ei. Aika äkkiä olet ratkaisemattomien ongelmien suossa.
Minulle tuli tuosta ihan ensimmäiseksi mieleeni omastakin hyllystäni löytyvä K. V. Laurikaisen ( https://fi.wikipedia.org/wiki/K._V._Laurikainen ) kirja "Matemaattisia apuneuvoja", WSOY, 1975. Kirja sisältää toki vain pienen osan nykyfyysikon tarvitsemasta matematiikasta, matemaattisen analyysin perusteista, mutta ainakin tämän kirjan sisällyttäisin luetteloon.
Dimensioanalyysiin vaikutti tämä ihan hyvältä: https://terrytao.wordpress.com/2012/12/29/a-mathematical-formalisation-of-dimensional-analysis/