Olen ihan noviisi näissä asioissa, olisin kiitollinen avusta...
Teenkö oikein, jos johdan tilavuudelle (V=A*h):
f=ab ----> |df/f| = |da/a| |db/b|
ja tiheydelle (rhoo=m/V):
f=a/b ----> |df/f| = |da/a| |db/b|
tuleeko siitä sitten df = |a|*|db| |b|*|da| molemmille?
Teenkö oikein, jos johdan tilavuudelle (V=A*h):
f=ab ----> |df/f| = |da/a| |db/b|
ja tiheydelle (rhoo=m/V):
f=a/b ----> |df/f| = |da/a| |db/b|
tuleeko siitä sitten df = |a|*|db| |b|*|da| molemmille?
Vastaukset 15
Vanhimmat
dV<|dV/dr||dr| |dV/dh||dh|=2πrh|dr| πr^2|dh|=πr(2h|dr| r|dh|)
Jos kerran V=A*h, niin käytä sitten sitä, eli:
V=A*h ----> |dV/V| = |dA/A| |dh/h|
ja tiheydelle (rhoo=m/V):
roo=m/V ----> |droo/roo| = |dm/m| |dV/V|
Noista sadaan: dV=A*h*(| |dA/A| |dh/h| )=| h*dA| |A*dh|
ja droo=m/V*( |dm/m| |dV/V|)= |dm/V| |m*dV/V^2|
Nuo ylemmät tuloksesi ovat kyllä oikeita, mutta en halua edes tietää miten ne sait. Tuo alin rivi on varmaankin huuhaata.
( Näissä yleensä käytetään differentioimista ja kokonaisderivaattaa, mutta voi tehdä kuinka huvittaa. Voi jopa laskea maximin ja minimin, vähentää ne toisistaan , jakaa kahdella, ja olettaa että virheen toinen potenssi lausekkeessa lähenee nollaa.)
Kiitos paljon! Tarkennan vielä että olenko varmasti ymmärtänyt: esim. kohta |m*dV/V^2| , mitä tuossa pitäisi sijoittaa tuohon dV:n kohdalle? Tarkoittaako se nyt virhettä? Eli tuosta edellisestä tilavuuden virheen laskusta otan lopputuloksen ja sijoitan sen?
Muuten, neuvoit vielä, että voi laskea maksimin ja minimin ja vähentää ne toisistaan, niin hyväksytäänkö sellainen jos tehtävässä pyydetään johtamaan virhekaava?
Jos kerran dV on tiedossa, niin sitten se. Se voi kuitenkin olla myös jokin mittalaitteen tarkkuus tai mittausepävarmuus, yms. Nämä ovat fysiikan laboratoriotyöjuttuja, eli riippuu aina asiayhteydestä.
Kyllähän se virhekaava paljon helpompi on johtaa muuten kuin tuolla vähennyslaskulla, mutta ei se väärin ole, joten en osaa sanoa hyväksyttäisiinkö se. Tuskin.
Olenko laskenut dA:n oikein, kun A= πr^2 ja sain siitä 2πr*|r| ?
tarkoitin siis 2πr*|dr|
dA/dr= tunnetusti A:n derivaatta r:n suhteen, joten
dA/dr=2*Pi*r, josta edelleen dA=2*pi*r*dr
Millä koulutasolla tässä nyt liikutaan ? Onko differentiaalit tai kokonaisderivaatat tuttuja asioita ? Jos eivät ole, niin hyvin vaikeata tästä tulee ...
Jos sitä tilavuutta ja sen virhettä lasketaan, niin on lähdettävä liikkeelle sellaisista suureista, jotka pystytään mittaamaan. Lieriöstä saadaan mitatua halkaisija, korkeus ja massa. Niillä on sitten pelattava ja laitan sen nyt sillä kokonaisdifferentiaalilla, koska se on helpoin tapa, en tosin muuta edes osaa.
http://aijaa.com/MeExZf
Perus derivoinnin ja differentiaalien alkeet osaan, fysiikan yhtälöiden suhteen soveltaminen tuntuu vaikealta. Fysiikan perusopinnot yliopistolla. Opettaja sanoi että voin ihan hyvin aloittaa labrakurssin jo nyt, pääsen kyllä nopeasti kärryille. Sehän tässä nyt jännittääkin. Kiitos avusta.
aeija,
kiitos kun näit vaivaa ja kirjasit vaiheet selkeästi!
Voisiko joku vielä selventää sen verran, minne pii häviää?
Tilavuuden virhe saadaan siis kaavasta:
dV= V(2dD/D dH/H)
Onhan tuon V sisällä pii, koska se V = Pi*D^2*H/4, eli se lasketaan nimellismitoista.
Tarkoititko näin:
dV: (Pi*D^2*H/4)(2dD/D dH/H) ?
juuri niin, sehän tuli jo heti alussa..