Veneen massa on 750 kg ja nopeus 6 m/s, kun moottori sammutetaan. Veden vastus on suoraan verrannollinen nopeuteen ja on 900 N sillä hetkellä kun moottori sammutetaan. Kuinka pitkän matkan vene ennen kuin sen nopeus on 1,5 m/s?
Miten lasketaan?
0nimimerkki
23420
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 23
Vanhimmat
Mattilalle terveisiä
m*dv/dt = -f*v => dv/v = - f*dt/m => v = v0*e^-(f*t/m)
Mutta eihän tuosta saada nyt matkaa mitä tehtävässä kysytään.
Joo, täytyy tarkaista t ja sitten integroida 0->t: v*dt
ei nyt kyllä oikeen aukea
Ratkaistaan aika joka kuluu veneen hidastumiseen:
T = m*ln(v0/v)/f
Sitten integtoidaan hidastunismatka:
L = int(0->T)*v0*e^(-f*t/m)*dt = (v0*m/f)*(1-e^(-f*T/m)
Tuossa:
v0 = 6 m/s
v = 1,5 m/s
m = 750 kg
f = 900/6 kg/s
Kun sijoitetaan T, taitaa tulla L = (v0*m/f)*(1-v/v0)
Liikemäärää ja impulssia:
mV=mVo-(F*dt) , F=k*V
mV=mVo-(k*V*dt)
mV=mVo-(k*dx) , koska V=dx/dt
k=900/6
ratkaistaan dx
Oikeesti: (mV)´= liikemäärän aikaderivaatta, tässä tapauksessa m*a
(mV)´= -k*V
mV=-k* ∫Vdt=-k*∫dx=-kx C
(mV)(o)=mVo=>C=mVo
kx=mVo-mV
Täytyyhän sen mennä simppelimmin:
m*dv/dt = -f*v ja L = int(0->T) (v*dt)
Ratkaistaan v ensimmäisestä ja sijoitetaan jälkimmäiseen:
L = int(0->T) ((-k/m)*(dv/dt)*dt) = int(v0-v)((-k/m)*dv = (k/m)*(v0-v)
Vastusvoima = F(v(t)) = - k v(t). 900 = - k * 6 joten k = - 150. x'/t) = v(t).
x''(t) = F(v(t)) / m = - 150/750 * x'(t) = - 1/5 * x'(t).
x'(t) = - 1/5 * x(t) C. x(0) = 0 ja x'(0) = 6 joten C = 6.
x'(t) = - 1/5 * x(t) 6.
1,5 = - 1/5 * x(t) 6 joten x(t) = 5* 4,5 = 22,5.
Ohman
Hei homot opetelkaa laskeen xDd
Seppis tunnistettu :D Kantsisko poistaa???
Tuon voi helposti ratkaista invarianttien, eli muuttumattomina säilyvien suureiden, vakioiden, avulla.
Merkitään
s = lähtöpisteestä kuljettu matka
v = vauhti
v_0 = alkuvauhti
a = kiihtyvyys
a_0 = alkukiihtyvyys
t = aika
m= veneen massa
F_0 = veneeseen vaikuttava hidastusvoima alkuhetkellä.
Nyt
-a/v = k = vakio.
Siis
a k*v = 0
<=> (d/dt)(v k*s) = 0
<=> v k*s = vakio = v_0
<=> s = (v_0-v)/k
Koska
k = -a_0/v_0 = -F_0/(m*v_0) = 900N/(750kg*6m/s) = 1/(5s),
saamme
s = (v_0-v)/k = (6m/s-1,5m/s)/(1/(5s)) = 22,5 m.
Täs pitää tietää et tehtävä tulee ratkaista differentiaaliyhtälöllä, eikä amk-inssit
ymmärrä mistään L = int(0->T) (v*dt) -hommeleista. Homman pitäisi olla simppelimpi. T:eri
Ei sitä oikein helpommin voi laskea kuin sen tuolla ylempänä laskin, mutta pannaan kerran vielä differentiaaliyhtälönä: http://aijaa.com/Gqn980
(tuossa voidaan jakaa V:llä, koska V ei mene tarkasteluvälillä nollaan ja differentiaaleja dv, dx ja dt voidaan käsitellä kuin kokonaislukuja, eli dv/dt on lavennettu dx/dx:llä, jolloin saadaan dv/dt= dv/dt*dx/dx=dv/dx*dx/dt=dv/dx*v)
Tämä pitäisi näyttää ensimmäisenä kun differentiaaliyhtölöistä höpistään, mutta ikinä sitä ei esitetä missään.
Pikku moka siinä , pyyhitään yksi dx pois ja pistetään uusiksi:
http://aijaa.com/TITiVK
Ratkaisin kyllä aika yksinkertaisesti kommentissani / 11.11. klo 19:51.
Ohman
Noi aeijan skannatut kuvat on helvetin epäselviä
No onneksi semmoisia ei tässä ketjussa ole.
Tässä on nyt taas tullut niin paljon asiatonta vittuilua, että lopetan tämän sivuston avustamisen nyt lopullisesti.
Suapas nähä. Mahtanetko malttoo olla kirjuttamatta? Eppäillä soppii.
miten ois ihan energiaperiaate eli:
½mv1^2 = ½mv2^2 kUx, jossa U = ½(v1 v2) ja k = 900/6
--> x = 22,5 m
:) (keskiarvovauhtiahan voi tässä käyttää...)
Kyllä tuo keskiarvovauhti pitää kuitenkin perustella, että nopeus pienenee lineaarisesti matkan funktiona. Ihan ilmeistä se ei käsittääkseni ole mutta esim:
da/dv = vakio => dv/dx = vakio.