Homogeenisen, 10 m pitkän, taipuisan ketjun annetaan ketjusta kiinni pitäen riippua siten, että toisella puolella on ketjua 6m (ja toisella siis 4m) ohuen, sileäpintaisen (ei kitkaa), metallitangon päällä. Kun ketju päästetään irti, niin se oman painonsa vaikutuksesta liukuu pois tangon päältä. Kuinka pitkän ajan kuluttua ketju on kokonaan liukunut pois tangon päältä?
DY:n soveltaminen
nimimerkkia
12164
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
10*roo*y´´= roo(6 y)g-roo(4-y)g , roo on tuossa ketjun massa pituusyksikköä kohden.
y´´-(g/5)y-(g/5)=0 , y(0)=0 ja y´(0)=0. Kysytään millä t:n arvolla y=4
Nyt joku saattaa ihmetellä, että mikä ihmeen t, mutta merkintä y´ tarkoittaa aikaderivaattaa, mutta sitä ei saa tähän oikein pisteellä merkittyä, ja y´´ sitten on tietysti toinen aikaderivaatta.
Osaamattomuuttaan voi tietysti perustella ihan miten vain.
ẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏẏ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
Sepä se , en ole vielä merkistöä löytänyt tästä Win10:stä
http://keskustelu.suomi24.fi/t/12825483/ketjutalja
Tuolla on käsitelty vastaavaa tehtävää ja sen muunnoksia aika perusteellisesti.
Tässä tehtävässä vaan ei ole sitä tarpeellista tietoa onko ketjun molemmat päät yli neljän metrin korkeudessa, vai putoaako ketju jossain vaiheessa läjään..
Kai se on oletettava että tilaa alapuolella on riittävästi. Mutta jos haluaa lisää haasteita, voi olettaa että kun ketju on kulkenut metrin, sen loppupää osuu lattiaan. Ja että alkupään neljästä metristä kaksi on ylätasanteella kiepillä niin että se lähtee liikkeelle vasta kun ketju on kulkenut kaksi metriä.
Minä ainakin silloin aikanaan laskin tätäkin ihan tarpeellisen määrän, en koske tähän enää edes paskaköysilläkään(vitsi).
Ja nuo sinun linkkisi tuossa vanhassa ketjussa ei näköjään toimi enää.
Se on hyvä ettei toimi, minulla oli muistaakseni siinä läjään menossa, joku ihan oma käsitys, joka ei oikein ymmärrystä saanut osakseen. Ei minulla niitä enää edes ole tallella, kun vaihdoin konetta, ja ne jäi sen vanhan kovalevylle.
Tässä kun ei oteta mitään läjään menoja mukaan, niin se differentiaaliyhtälö on tuolla ylhäällä esitettykin ja sen ratkaisu menee näin:
(Tuossa ihan alussa on suotta liikemäärän aikaderivaatta, siinä pitää olla vain lyhyesti: 10m*ӱ)
http://aijaa.com/AidOzv
Ketjun pituus p, alussa päiden välillä eroa s ja ketjun paino pituusyksikköä kohden m. Merkataan y ketjun on ylempänä olevan pään asema alkutilaan verrattuna. Saadaan yhtälö:
m*p*y'' = m*(s 2*y)*g ; ratkaisu on:
y = (s/4)*(e^(k*t) e^(-k*t) - 2), missä k=sqrt(2*g/p)
merkataan x=e^(k*t), saadaan x:lle toisen asteen yhtälö.
Otetaanpa muunnelmatehtävä. Avausviestissä tarkoitetun ketjun alempi pää on vaa'an päällä niin että ketju alkaa vyyhtiytymään vaa'alle lähtiessään liikkeelle. Mikä on vaa'an lukema ajan funktiona? Ketjun paino on 1 kg/m. Ketjun liike on pystysuoraa muualla kuin tangon ympärillä.