Antamalla vakiolle a eri arvoja yhtälö y = (4/(x - 2)) - (a/x²) muodostaa äärettömän käyräparven. Ajatellaan piirretyksi parven jokaiselle käyrälle x-akselin suuntainen tangentti.
Mikä on näiden tangenttien sivuamispisteiden uran yhtälö?
Miten tuon kanssa pääsisi alkuun. Funtsin, että jos kysytty ura olisi lineaarinen, niin kahden sivuamispisteen määrittäminen riittäisi. Mutta onko se? Jos ei, niin mikä neuvoksi?
Mikä on näiden tangenttien sivuamispisteiden uran yhtälö?
Miten tuon kanssa pääsisi alkuun. Funtsin, että jos kysytty ura olisi lineaarinen, niin kahden sivuamispisteen määrittäminen riittäisi. Mutta onko se? Jos ei, niin mikä neuvoksi?
Vastaukset 4
Vanhimmat
Se on hyvä ohje, että jos et muuta osaa niin derivoi, ja tässä kun tangentin kulmakerroin on 0, niin derivaatta nollaksi. Tulee kai yhtälö, jossa on tuntemattomia a ja se sivuamispiste Xo. Jos ratkaisee a:n ja sijoittaa sen takasin käyrän yhtälöön, niin kyllä sitä jotain tulee...
Ei ihan helppo, varsinkaan jos ei tuontyyppisiä ole aikoihin laskenut. Derivointia todella tarvitaan.
Hirveällä tuherruksella sain kysytyksi uraksi y = (2x - 8)/(x - 2)^2. Ei taida tuosta sievetä.
Oudon näköinen ratkaisu, mutta pitää paikkansa ainakin kolmella a:n arvolla tsekattaessa. Olisi kyllä pitänyt raapustaa jonkinlaista kuviota, niin olisi saanut paremman käsityksen. Viitsisikö joku laskea uudelleen?
sama tuli
Ei nyt niin hirveä tuherrus!
dy/dx = -4/(x-2)^2 2a/x^3 = 0 ja siis a = 2x^3/(x-2)^2. Sijoitetaan alkuperäiseen käyrän yhtälöön, saadaan
y = 4/(x-2) - 2x/(x-2)^2 = (2x - 8) / (x-2)^2.