Lohenviljelyaltaaseen, jossa oli 1300 kalaa levisi kalatauti. Taudin vaikutuksesta kalamäärä alkoi vähentyä siten, että muutosnopeus oli suoraan verrannollinen kalamäärän neliöjuureen verrannollisuuskertoimella -3 kun aika mitattiin viikkoina.
Kuinka monen viikon kuluttua kaikki kalat olivat kuolleet?
Kuinka monen viikon kuluttua kaikki kalat olivat kuolleet?
Vastaukset 12
Vanhimmat
24 viikon
Kalojen määrä hetkellä t on k(t). k(0) = 1300.
d k(t) = -3 sqrt(k(t)). d k(t) / sqrt(k(t)) = -3. 2 sqrt(k(t)) = -3 t C.
C = 2 sqrt(1300) = 72,11.
sqrt(k(t)) = - 3/2 * t 72,11/2.
Kun k(t) = 0 on t = 72,11 / 3 = 24
millä kaavalla saa 2 sqrt(k(t))
Merkitse f = sqrt(k) eli k = f^2. Tästä saa
k' = 2 * f * f'
ja kun tämän sijoittaa yhtälöön, niin nimittäjän f supistuu pois ja jää 2f' = 3.
d k(t)/sqrt(k(t)) = - 3
dk(t)/(k(t)^(1/2) = - 3
k(t)^( - 1/2) * dk(t) = - 3. Nyt integroidaan ja saadaan
2 k(t)^(1/2)) = - 3 t C (derivoi tämä ja näet että saadaan tuo edellinen yhtälö)
2 sqrt(k(t)) = - 3 t C
23.7
korjaan, 24.037
Tulos näyttää olevan täsmälleen sama kuin huutiukolla.
Pystyykö kala kuolemaan osittain?
Etenevä kuoli kropassa.
Kiitoksia! kyllä täällä on fiksua porukkaa :)
Onkohan kukaan koskaan ja missään kisoissa maininnut, että funktion muutosnopeus on periaatteessa funktion derivaatta ?