Arvioidaan, että Inflaatiovaltiossa rahan arvo vähenee 8 % vuodessa. Henkilö F vuokraa maatontin ja vuosivuokraksi sovitaan 2000 €, joka maksetaan aina vuokrausvuoden alussa. a) Kuinka suuri on 1., 2., 5., 10., 50. vuokran reaaliarvo?
b) Kuinka suuri on 50 vuoden aikana maksettavien vuokrien yhteenlaskettu reaaliarvo?
c) Kuinka suuri on kaikkien tulevaisuudessa maksettavien vuokrien yhteenlaskettu reaaliarvo, jos vuokrasopimus on ikuinen?
Osaako joku auttaa näissä? :3
b) Kuinka suuri on 50 vuoden aikana maksettavien vuokrien yhteenlaskettu reaaliarvo?
c) Kuinka suuri on kaikkien tulevaisuudessa maksettavien vuokrien yhteenlaskettu reaaliarvo, jos vuokrasopimus on ikuinen?
Osaako joku auttaa näissä? :3
Vastaukset 3
Vanhimmat
Itseäni kiinnostaa myös miten tämä lasku lasketaan.
Pane nuo Exceliin. Vuokra on aluksi 2000 €, sitten se kerrotaan vuosittain 0,92:lla. Sitten voit miettiä tarkemmin kaavoja.
Yleisesti
1. 0,92^(n-1) × 2000 (€), n = 1,2,..
2. (0,92^0 0,92^1 ... 0,92^N) × 2000 (€) = (1 - 0,92^(N 1))/(1 - 0,92) × 2000 (€)
Tässä siis N = 49.
Ks. Geometrisen sarjan osasumma
3. Tarkastele edellistä tulosta, kun N kasvaa rajatta
Lisähöysteenä
Tuon kohdan 2 tuloksen osoittaminen on yhdenlainen klassikko. Merkitään
S = a^0 a^1 ... a^N
Tällöin
aS = a^1 a^2 ... a^(N 1),
joten
S - aS = S(1 - a) = a^0 - a^(N 1) = 1 - a^(N 1),
mistä tulos jo seuraakin luonnollisella oletuksella.