Kertokaa miten kiihtyvyys vaikuttaa jos putoaa "puun kanssa" vs vapaapudotus? Puun kanssahan pudotessa matkasta tulee pitempi, joten vaikuttaa puun tukivoima jotenki pienentäen putoamiskiihtyvyyttä?
Oli vähä huonosti selitetty kun tässä ei voi piiirtää
Oli vähä huonosti selitetty kun tässä ei voi piiirtää
Vastaukset 17
Vanhimmat
Jos kuvitellaan, että ilmanvastus on sama ja puun tyvessä ei synny hidastavia kitkavoimia, niin taitaa kolahdus olla aivan yhtä kova. Kysehän on potentiaalienergian muuttumisesta liike-energiaksi, eikä kokonaisneregian muutokseen vaikuta polku, jonka kautta kujetaan.
Oikokaa paremmin fysiikkaa tuntevat, jos olen väärässä ;-)
Voihan putoajan potentiaalienergia siirtyä puun liike-energiaan.
Tai siis putoajan puun liike-energiaan.
Jos puun massa on paljon suurempi eli kokonaismassa on enimmäkseen puun massaa, tapaus olisi likimain sama kuin puun kaatuminen. Eli puu on pyörivässä liikkeessä ennen maahan osumista.
määriteltävä puu ihminen hitausmomentti ja sitten energiaperiaatteella...
https://fi.wikipedia.org/wiki/Pyörimisliike
Jos puun massa on nolla ja ihminen on pistemäinen, loppunopeus on sama kuin vapaassa pudotuksessa. Nopeus kiihtyy hitaammin tähän nopeuteen johtuen hitausmomentista J = mr^2 jossa r on puun korkeus ja m ihmisen massa.
Jos puulla on massa summataan sen hitausmomentti ja silloin putoajan loppunopeus on pienempi.
Voisiko tuota tarkastella erikseen x ja y suunnassa.
Pystysuunnassa (y) tukivoima todellakin jarruttaa putoamista.
Pidempi matka kompensoi pienemmän kiihtyvyyden.
Laskujen kannalta tämä on hankalampi.
Miten Hamilton tai Lagrangen mekaniikka?
Kun+iso+puu+kaatuu,+niin+sen+korkeudella+h+olevan+pisteen+nopeus+maahan+osuessaan+on+suurempi,+kuin+pelkässä+vapaapudotuksessa+samalta+korkeudelta+h.+Muistaakseni+
painojakaumasta. Tyvestä painavampi puu piiskaa latvuksen vauhtiin.
Jos paino olisi enimmäkseen latvassa (painava ihminen olisi ohuen ja kevyen tasapaksun puun latvuksessa), loppuvauhti jäisi vapaata pudotusta pienemmäksi. Raskaan ohenevan korkean puun tapausessa puun tyvi kaatuisi suhteellisen nopeasti (pieni momentti pituuteen nähden -> suuri kulmanopeus) jolloin latvuksen loppunopeus olisi vapaan pudotuksen loppunopeutta suurempi.
Voisi laskea millä painojakaumalla latvuksen loppunopeus on vapaata pudotusta suurempi tai pienempi.
Kyllä siitä loppunopeudesta suurempi tulee, vaikka on tasapaksun tangon nupissa. Ja vielä suurempi jos on kartiomainen puu, jonka massa on suuri ihmisen massaan verrattuna.
tasapaksu ilman lisäpainoa taitaa ollakin sellainen että vapaa pään loppunopeus on suurempi kuin vapaassa pudotuksessa
http://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/falling-faster-g
(kokeilin integroida kiihtyvyyden (jossa oli cos^2(x)) välillä 0-½pii) ja sain jotain 1,18g. Sitä voisi verrata vapaan putoamisen v=sqrt(2gh), riippuu siis myös korkeudesta/pituudesta?)
Huomaa että painava ei putoa nopammin vapaassakaan. Jos kappale laitetaan vielä kulkemaan epäsuorasti, sen hitaus pienentää kiihtyvyyttä. Tasainen tanko kaatuu nopeammin kuin päästään painavampi. Eli jos tangon päähän lisätään painoa, sen hitausmomentti kasvaa. Voi ajatella johtuva vaikkapa siitä että päässä oleva massa vastustaa sivulle päin poikkeuttavaa liikettä. Silloin ei se liiku myöskään alaspäin, koska vipu pakottaa tangon kaarevaan liikkeeseen.
Voisi kokeilla vaikkapa kynällä. Ensin ilman painoa ja sitten lisäpainolla.
Loppunopeuteen voisi käyttää energiaperiaatetta. Pitäisi olla helppo, kun kappaleella on vain pyörimisliikettä ja energia on potentiaalienergia alussa ja liike-energia lopussa (pyörivä tanko).
Laskin tuota kaatuvan puun ja vapaan pudotuksen loppunopeuksien suhdetta kartiomaiselle puulle. Suhteeksi tulee:
sqrt((5 20s)/(2 20s))
missä s on puun latvassa olevan ihmisen massan ja puun massan suhde. Jos puu on hyvin painava ihmiseen nähden (s=0), saa tuo suhde maksimiarvonsa 1,58. Jos puu on taas hyvin kevyt, lähenee suhde arvoa 1.
Eli tässä matemaattisessa mallissa koskaan ei päästä pienempään nopeuteen kuin vapaassa pudotuksessa.
Reaalimaailman tilanteessa, jossa on ilmanvastus ja puussa mahdollisesti tuuheat oksistot voisi kaatuminen hidastua ja jopa oksat toimia pehmikkeenä. Puu voi lisäksi ensin taipua. ... Toisaalta voisi nopeus nousta ja oksat tehdä reikiä kehoon.. Aika nopeasti on laskelmat tehtävä.
Itse oletin vastauksessani puisen sauvan, jonka ominaisuuksia ei tarvitse huomioida. Vastasin kysymykseen siltä pohjalta, että sama määrä potentiaalienergiaa muuttuu liike-energiaksi, on putoamisen rata sitten suora tai ympyrän kaaren neljäsosa. Perusteena on se, että jos liikenopeus kasvaisi, pitäisi kiihtyvän kappaleen saada jostain lisäenergiaa. Nyt on käytettävissä ainoastaan potentiaalienergia.
Vielä en ole saanut sitä kyseenalaistavaa perusteltua kommenttia.
Otitko huomioon alkutilan potentiaalienergian koko systeemissä.
Jos puulla ei ole massaa, silloin ei radalla ole merkitystä. Jos puulla on massa, se voi luovuttaa potentiaalienergiaa puussa lymyilevälle.
Liike-energia on vauhdin maksimitilassa (ennen törmäystä) pyörivän kappaleen energiaa. Jos oletetaan että puun toinen, maassa alussakin ollut, pää ei siirry, lopputilassa ei ole etenevän kappaleen liike-energiaa. Vain pyörimisliikettä.
Rotational Kinetic Energy of a Thin Rod
https://www.youtube.com/watch?v=PGTwEWpSEXw
Kun nyt puun paino on yleensä paljon suurempi kuin ihmisen, eikä puu ole edes tasapaksu, on hyvä tarkastella kysymystä vähän seikkaperäisemmin, vaikka kaikkia tekijöitä ei silti voi ottaa huomioon. Ja tuo tarkastelu osoittaa että latvassa oleva ihminen voi saada oman potentiaalienergiansa lisäksi puun potentiaalienergiaa, jolla kasvattaa loppunopeutta.
keskihaku voima vaikuttaa hieman ja vie kaatuvaa sauvaa pois kaatumispisteestä. Joskus kokeilin noin 12m salolla, tyvi liukui melkein metrin kaatuessa siis ennekuin osuin salko maahan
Ei se ole keskihaku vaan painovoiman komponetti rungon suunnassa joka puskee. Vastapuolen lovi ja sahauspinta tehdään niin että jää pykälä, joka estää runkoa siirtymästä kaatumissuunnalle vastaisesti.
Tässä teille totaalisen asiantuntematon vastaus:
Puu lähtee kaatumaan, ihmisen nopeus alaspäin on pieni mutta vauhti sivuttain kasvaa hurjaa vauhtia, ja vektori muuttuu sivuttaisesta alaspäin menevään.
Kapua siis alaspäin niin nopeasti kuin voit, jos ehdit juurelle olet ok.
Muutama lähtöarvo tuosta puuttui... :D