Eka tehtävä: sin x = (cos 2x π/2)
Saan ratkaisuiksi x = n2π/3 tai x = n2π (n on kokonaisluku) joista tuo ensimmäinen on oikein, mutta jälkimmäinen on väärin, sen pitäisi olla kirjan mukaan x = π n2π.
Samoin tehtävästä (sinx)^2 - (cosx)^2 = cosx saan että x = n2π tai x = - 2π/3 n2π, vaikka oikea vastaus olisi kirjan mukaan x = π/3 n2π/3.
Saan ratkaisuiksi x = n2π/3 tai x = n2π (n on kokonaisluku) joista tuo ensimmäinen on oikein, mutta jälkimmäinen on väärin, sen pitäisi olla kirjan mukaan x = π n2π.
Samoin tehtävästä (sinx)^2 - (cosx)^2 = cosx saan että x = n2π tai x = - 2π/3 n2π, vaikka oikea vastaus olisi kirjan mukaan x = π/3 n2π/3.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Olet tainnut kirjoittaa lähes kaiken väärin, ei ihme ettei laskuistasi tule mitään.
1. yhtälö ei voi olla kuten kirjoitit, panehan sulkumerkit oikealle paikalleen.
Jos 2. yhtälösi on oikein kirjoitettu, sen ratkaisut ovat x = pii n 2 pii
ja x = pii/3 n 2 pii.
Kun x = pii on sin^2(pii) - cos^2(pii) = -1 ja cos(pii) = -1 joten yhtälö toteutuu
Kun x = pii/3 on sin^2(pii(3) - cos^(pii/3) = 0,866^2 - 0,5^2 = 0,5
ja cos(pii/3) = 0,5 ja yhtälö toteutuu.
Koska cos on jaksollinen funktio,jaksona 2 pii niin saadaan nuo muut ratkaisut näistä kahdesta.
Ohman
Tässä se kirjan vastaus on oikein, kaikki ratkaisut ovat pii/3 n 2 pii / 3.
Ohman
Oletan, että 1. yhtälö on sin(x) = cos(2x pii/2).
sin(x) = sin(- 2 x) = - sin(2x) = - 2 sin(x) cos(x) josta sin(x) = 0 tai cos (x) = - 1/2
ja siis x = n pii tai x = n 2 pii /3
No liioittelin tuossa "lähes kaiken väärin" mutta yhtälö nyt kuitenkin oli virheellinen.
Ohman
PS: Tuo kirjan vastaus x = n 2 pii / 3 tai x = pii n 2 pii on hiotumpi sikäli että piin parilliset monikerrat ovat jo mukana noissa ensimmäisissä luvuissa ja nuo toiset luvut sisältävät vain piin parittomat monikerrat: pii n 2 pii =(2n 1) pii. On vältetty antamasta samoja ratkaisuja kahteen kertaan.
Ohman