1.Pentti rakastaa nakkeja. Hän syö niitä 32 kpl tunnissa. Heikki pitää myös nakeista, mutta häneltä saman määrän syömiseen kuluu 3 tuntia. Kuinka monessa minuutissa he yhdessä syövät 32 nakkia?
2.Eräs köynnös kasvaa seuraavalla tavalla: Ensimmäisenä päivänä 50%, seuraavana päivänä kolmanneksella, kolmantena päivänä neljänneksellä ja niin edelleen. Kuinka monen päivän kuluttua köynnös on kasvanut kymmenkertaiseksi?
3.Vesisäiliö saadaan täyteen 30 minuutissa. Jos tyhjennysventtiilin avaa, säiliö tyhjenee 40 minuutissa. Jos venttiili on jäänyt auki kun säiliötä aletaan täyttää, kuinka monta minuuttia kuluu ennen kuin säiliö on täynnä?
2.Eräs köynnös kasvaa seuraavalla tavalla: Ensimmäisenä päivänä 50%, seuraavana päivänä kolmanneksella, kolmantena päivänä neljänneksellä ja niin edelleen. Kuinka monen päivän kuluttua köynnös on kasvanut kymmenkertaiseksi?
3.Vesisäiliö saadaan täyteen 30 minuutissa. Jos tyhjennysventtiilin avaa, säiliö tyhjenee 40 minuutissa. Jos venttiili on jäänyt auki kun säiliötä aletaan täyttää, kuinka monta minuuttia kuluu ennen kuin säiliö on täynnä?
Vastaukset 13
Vanhimmat
1. Pentin ja Heikin yhteinen syöntivauhti 4/3 Pentin vauhdista ja Pentillä 32 nakin syöntiin meni tunti. Lopusta saat selvitä aivan itse.
2. Köynnöksen pituus ensimmäisen päivän jälkeen L(1 ½), toisen L(1 ½)(1 ⅓), kolmannen L(1 ½)(1 ⅓)(1 ¼) jne. Siitäpä hoksaa säännön ja tuloksen.
1. 45 min.
2. 20 p
3. 2 h
Päissäni laskien
2. 18 päivän jälkeen.(1 1/2)*(1 1/3)*...*(1 1/19) = 10
Ohman
3. Säiliön tilavuus = V.Täyttyy ajassa t.
V/30 t - V/40 t = V
t/30 - t/40 = 1 ja siis t = 120.
Ohman
(32/60 32/180) t = 32
128/180 t = 32
t = 180/4 = 45
Ohman
1. Pitäisi tietää nakkien pituus, koska muuten ei voida laskea nakkien syöntinopeutta.
2. Pitäisi tietää millä pallonpuoliskolla köynnös kasvaa, koska muutoin ei voida määrittää köynnöksen kiertymissuuntaa.
3. Pitäisi tietää tyhjennysventtiilin sijainti. Jos se on päällä niin vesisäiliö ei tyhjene lainkaan, jos puolessa välissä niin tyhjenee puolilleen jne.
Hyvä parodia palstalle aika ajoin ilmestyvistä pikkunäppäristä nipottajista, joiden pitää esitellä "viisauttaan" esittämällä tyhjänpäiväisiä tarkennusvaatimuksia aivan selviin perustehtäviin.
Ei ollut oikein hyvä parodia sillä viisastelut eivät osuneet kohdalleen. Nakkien syöntinopeudet oli annettu,köynnöksen kasvunopeus oli annettu ja säiliön kerrottiin tyhjenevän tietyssä ajassa.
Ohman
Tosikko. Siinähän se vitsi olikin, ettei tarkennusvaatimuksilla saanut mitään lisätietoa ratkaisuun.
Kolmostehtävässä virtaama ulos ja myös pinnankorkeuden alenema on verrannollinen pinnankorkeuden neliöjuureen: dh/dt = k1*sqrt(h) energiayhtälön perusteella, kun astiaa ei täytetä. Täytössä ilman vuotoa ulos pinnankorkeus puolestaan kasvaa lineaarisesti dh/dt = k2. Yhdistettynä saadaan:
dh/dt = k2-k1*sqrt(h)
En viitsi lähteä ratkaisemaan annetuilla alkuehdoilla mutta on käsittääkseni mahdollista, että astia ei täyty koskaan.
Laskin+nyt+kuitenkin.+Sain+että+veden+pinta+jää+82+%:iin+täydestä+astiasta+(olettaen+että+astain+pinta-ala+on+korkeudesta+riippumaton).
Väärin+meni+tuo+laskelma+hätäillessä;+otetaanpaperusteellisemmin.+Jos+on+säiliö+jonka+korkeus+on+H+ja+poikkileikkauksen+pinta-ala+vakio+A,+ja+pohjassa+reikä+jonka+pinta-ala+a,+niin+jatkuvuusyhtälö+veden+virtausnopeudelle+v+ulos,+kun+pinta+on+korkeudella+h,+on: