Arvolaskenta

jatkunee seuraavanlaisesti:

20402
20808
21218
21632
22050
22472
22898
23328
23762
24200
24642
25088
25538
25992
26450

jos oletetaan että jono muodostuu funktion f mukaan joten ratkaisu on aika simppeli f(x)=1/ln'g(x) ; g(y)=1/sqrt(y x^2 (x y)^2) ln(f'(g(g'(x))) ; -> jjos x!=f' -> (f(y))=f'(x) niin f''(x)=1/g'(g(f(sin'(x y^4))))

Tässä olisi tällainen empiirinen insinöörilähestymistapa:

1. Plotataan ensin data Y ja huomataan, että funktio
näyttää eksponentiaalisesti kasvavalta.

2. Plotataan ln(Y) ja huomataan, että nyt funktio näyttää
joltain neliö-, kuutio-, tms juurelta.

3. Plotataan ln(Y)^k eri k:n arvoilla ja huomataan että
jossain k = 4..5 paikkeilla ollaan aika lähellä suoraa,
mutta ei kuitenkaan ihan. Todetaan, että kulmakerroin
1 saadaan suurinpiirtein kun funktio on 1/300*ln(Y)^k.

4. Yllä olevalla idealla siis aika lähelle päästää funktiolla
muotoa

y = exp((a*x)^b)

kun a =~ 300, b =~ 1/4.5 ja x = 1..100

5. Optimoimalla parametrit sillä tavalla, että neliösumma

sum_i (y_i - exp((a*x)^b))^2

minimoituu, saadaan:

a_e = 344.8399
b_e = 0.2196

6. Keskimääräinen neliövirhe funktiolla

y = exp((a_e * x)^b_e)

on 7.6536, joten vastaus on ihan tarpeeksi lähellä.

Tuon funktion muodon voi valita miten tahansa muutenkin ja virheen saa
nollaksikin ottamalla vapaita parametreja mukaan tarpeeksi. Tietenkään
tällä ei ole mitään tekemistä sen kanssa miten se "oikea" sarja on
muodostettu. Mahdollisia muodostustapoja on ääretön määrä.

Ihmeellisiä yrityksiä sitä on väännetty. Mitä apinoita. Tuon insinöörin yritys oli kyllä paras.

Kyseessä on ilmiselvästi jono a(n) = 2n²