Olis tollanen yhtälö että 2^n = -5.
Löytyykö n.lle jokin järjellinen arvo ?
Löytyykö n.lle jokin järjellinen arvo ?
Matikkaonkivaa
Matikkaonkivaa
10161
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Jos järjellinen tarkoittaa ei-imaginaarista niin ei löydy. Kompleksitasossa löytyy.
Koitas vaikka n = (i*pii ln(5))/ln(2)
Noin se on, joo.
i = sqrt(-1)
i^2 = -1
2^n = i^2 * 5
n ln(2) = ln(i^2) ln(5)
n = ( ln(i^2) ln(5) )/ln(2)
e^ix = cos(x) i sin(x)
e^i pi/2 = i
e^i pi = i^2
ln(i^2) = i pi
n = ( i pi ln(5) )/ln(2)
Kyllä nyt matikan maikkaa luulis hävettävän.
Miksi?
Älkää ikinä kyttäkö muuta kantalukua kuin e. Ratkaiskaa mieluummin yhtälö e^x = -5, missä x = n*ln2. Kokeilemalla kompleksilukua x = a bi, saadaan e^a*e^(bi)=-5. Nyt valitaan vain a= ln5 ja e^bi =-1. Eli b= pi m*2pi.
Siten kaikki yhtälön ratkaisut ovat muotoa n = lb5 i*(pi m*2pi)/ln2. Eulerin kaavan nojalla on selvää, ettei muita ratkaisuja ole.
Riippuu tehtävästä. Minusta ei kannata olla liian ehdoton. Ei eetä tarvita jos ratkaisee vaikka yhtälön 2^x=4^(2x 1).
No joo mutta tuosta näkeekin suoraan varsinaisen yhtälön x = 4x 2. Kuitenkin e on luonnollinen kantaluku ja ln luonnollinen logaritmi, joten turha tehdä mitään epäluonnollista.
Ja lisähuomiona, kun se ei selvästi näy aiemmista vastauksista, yhtälöllä 2^n=-5 on äärettömän monta ratkaisua. Kuitenkin kaikkien ratkaisujen reaaliosa on yksikäsitteinen (ln5/ln2) ja kelpaavia imaginaariosia on jaksollisin välein.
"Olis tollanen yhtälö että 2^n = -5. Löytyykö n.lle jokin järjellinen arvo?"
järjellistä arvoa ei löydy, sen sijaan imaginäärinen eli kuvitteellinen ratkaisu löytyy, kuten yllä on näytetty