Laske käyrän y = 1/x & x -akselin välisen alueen pinta-ala välillä 1 (on pienepi tai yhtäsuuri) x (on pienempi tai yhtäsuuri) 5?
Käyrä y = 1/x pyörähtää x -akselin ympäri välillä x 1 (on pienempi tai yhtäsuuri) x (pienempi tai yhtäsuuri) 5. Laske syntyvän pyörähdyskappaleen tilavuus?
Käyrä y = 1/x pyörähtää x -akselin ympäri välillä x 1 (on pienempi tai yhtäsuuri) x (pienempi tai yhtäsuuri) 5. Laske syntyvän pyörähdyskappaleen tilavuus?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Pyörähdyskappale.
Otetaan kappaleesta pieni siivu. jonka paksuus on dx. Siivun säde kohdassa x on 1/X
ja siivun tilavuus on PI * (1/x)^2 dx.
Integroidaan tämä välillä (1,5). Integraalifunktio on
-PI (1/x). Määrätyn integraali arvo tällä välillä on
-PI (1/5 - 1/1) = 4PI / 5