Miten lasketaan käyttäen tavallista funktiolaskinta apuna käyttäen
arcsin(a bi) missä tietysti a ja b ovat reaalilukuja ja i imaginääriyksikkö.
Olen tutustunut miten lasketaan esim. arcsin(2) ja saadaan kompleksiluku, mutta miten yleisemmin?
arcsin(a bi) missä tietysti a ja b ovat reaalilukuja ja i imaginääriyksikkö.
Olen tutustunut miten lasketaan esim. arcsin(2) ja saadaan kompleksiluku, mutta miten yleisemmin?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Olsikkohan tsätä linkistä apua?
http://dlmf.nist.gov/4.23
Arcsin taitaa olla monihaarainen funktio. Muistaakseni arcsin z = 1/i ln(iz |1-z^2|^(1/2)e^(i*arg(1-z^2)/2)). Varmaan laskimesta riippuu miten tuo näpytellään laskimeen.
arcsin(z), päähaara:
Kun z kuuluu kompleksitason alueeseen C - ((-inf,-1) U (1,inf)):
arcsin(z) = - i ln((1 - z^2)^(1/2) i z).
Taso on tässä leikattu pitkin x-akselin osia x <= - 1 ja x >= 1, ( y = 0).
Noilla leikkauksilla on
arcsin(x) = pii/2 /- i ln((x^2 - 1)^(1/2) x) kun x >= 1
ja
arcsin(x) = - pii/2 /- i ln( (x^2 - 1)^(1/2) - x) kun x <= - 1
Reaali- ja imaginaariosat: z = x iy:
arcsin(z) = arcsin(b) i ln(a (a^2 - 1)^(1/2))
missä a = 1/2 ((x 1)^2 y^2)^(1/2) 1/2 ((x-1)^2 y^2)^(1/2)
ja
b = 1/2 ((x 1)^2 y^2)^(1/2) - 1/2((x-1)^2 y^2)^(1/2)
Ohman