Eräs henkilö sai tehtäväkseen ostaa kaupasta kolmea tuotetta yheteensä 13 kappaletta tasan 105eurolla.hän ei kuitenkaan kaupassaenää muostanut
Montako kappaletta kutakin piti ostaa.eli pitäs laskea tuotteden määrät,kun niiden hinnat ovat 3,6ja 12??
Jos joku availis tätä niin pääsis alkuun..
Montako kappaletta kutakin piti ostaa.eli pitäs laskea tuotteden määrät,kun niiden hinnat ovat 3,6ja 12??
Jos joku availis tätä niin pääsis alkuun..
Vastaukset 8
Vanhimmat
Kappalemäärät eri tuotteille ovat x, y ja z
x y z = 13
3x 6y 12z = 105
x,y, z kokonaislukuja > 0.
Yrittäisin sitä, että ratkaistaan x ja y z:n funktioina. Sitten annetaan z:lle kokonaislukuarvoja ja lasketaan vastaavat x ja y kunnes saadan niillekin kokonaislukuarvo (sikäli kuin saadaan)
x y z=13
x 2y 4z=35
=> y 3z=22
=> y=4, z=6, tai y=7, z=5, muut ei käy, koska x y z =13, joten
1,7,5 ja 3,4,6
Tänne on näköjään sääntöjen vastaista esittää ratkaisu kysyttyyn tehtävään.
Antaa sitten olla.
tekoälysensuuri poistaa sellaiset missä on pelkkiä numeroita
varmaan opetetaan vielä sitä ohjelmaa tällä hetkellä
Jaa, no laitetaan sitten uusiksi, eli 5,1,7 käy myös
kaiharilta johti jo yhtälön y 3z = 22.Tämä on Diofantoksen yhtälö, jonka ratkaisut ovat
y = 4 - 3t , z = 6 t missä t on kokonaisluku.
Kun t = 0 niin y = 4 ja z = 6. t= 1, y= 1,z=7 ja kun t = -1 niin y = 7, z= 5.
Lukujen x,y ja z täytyy olla positiivisia ja niiden summan 13 joten nuo t:n arvot ovat ainoat kysymykseen tulevat.
Kun t = 0 niin x = 3, kun t=1 niin x= 5 ja kun t = -1 niin x = 1.
Ainoat ratkaisut ovat siis (3,4,6) , (5,1,7) ja (1,7,5).
Tämä yksinkertainentehtävä ratkeaa tietysti helposti arvaamalla ja kokeilemalla mutta jos alkuyhtälöt olisivat monimutkaisempia tämä antamani menettely ratkaisee kuitenkin aina tämän ongelman.
Ohman
Ai että "eräs henkilö sai tehtäväkseen ...". Mitenkähän tuosta tulee mieleen vanha armeijajuttu, kun kundi meni lääkärille: "Tota noin, mun kaveri on saanu tippurin, muttei itte kehtaa ujona tulla otille, joten saisinko mä sille reseptin".
Tämähän on epäyhtälötehtävä.
x y z =13, ja x,y,z > 0, ja kokonaislukuja. Näistä seuraa välittömästi:
1 ≤ x, y, z ≤ 10. Lisäksi on avuksi saatu yhtälö y=22-3z.
1 ≤ 22-3z ≤ 10 => z=4,5,6,7. Koska x y z=13, niin x=2z-9
1 ≤ 2z-9 ≤ 10 => z=5,6,7,8,9. Yhtäaikainen voimassaolo edellyttää, että z=5,6,7.