1.) Määritä funktion f(x) = x³ 3x² -1 suurin ja pienin arvo välillä -3 (on pienempi tai yhtäsuuri) x (on pienempi tai yhtäsuuri) 2.
2.) Määritä käyrälle y = x² pisteeseen (1,1) piirretyn tangentin yhtälö
2.) Määritä käyrälle y = x² pisteeseen (1,1) piirretyn tangentin yhtälö
Vastaukset 2
Vanhimmat
1. Etsi ensin annetun funktion derivaatan nollakohdat. Kai sinä sentään osaat derivoida? Tarkista sitten alkuperäisen funktion arvot näissä nollakohdissa ja lisäksi annetun välin alku- ja loppupisteissä. Siitä päättelet.
2. Derivoi ensin annettu funktio. Sijoita siihen arvo x = 1, niin saat kysytyn tangentin kulmakertoimen k. Ja suoran yhtälöhän on y - 1 = k(x - 1).
a) Määrätään funktion derivaatan välillä [-3,2] olevat nollakohdat ja lasketaan funktion arvo niissä. Lasketaan funktion arvo, kun x = -3 tai x = 2. Katsotaan mikä niistä on suurin ja pienin.
b) Todetaan että piste (1,1) on käyrällä (1 = 1^2). Tangentin kulmakerroin = derivaatan arvo pisteessä x = 1. Sitten määrätään suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (1,1) kautta ja sen kulmakerroin tunnetaan.