ristiriitatodistus on huonompi kuin suora todistus
eli ristiriitatodistuksessa yritetään väite todistumaan sillä, että alunperin, kun väite on tosi ja sen jälkeen oletaan, että 1. väite ei ole tosi ja koska 2. lopputulos ei ole tosi, niin ristiriitatodistuksen mukaan: väite on tosi.
kohdat 1. ja kohta 2 kumoavat toisensa. hidastelua: koska ne johtavat samaan lopputulokseen kuin suora todistus. ja jos suora todistus on tosi, niin ristiriitatodistus on tosi. suora todistus on joka tapauksessa nopeampi.
ristiriitatodistus on roskaa, se on hidasta, ja se johtaa hitaammin samaan lopputulokseen kuin suora todistus
eli ristiriitatodistuksessa yritetään väite todistumaan sillä, että alunperin, kun väite on tosi ja sen jälkeen oletaan, että 1. väite ei ole tosi ja koska 2. lopputulos ei ole tosi, niin ristiriitatodistuksen mukaan: väite on tosi.
kohdat 1. ja kohta 2 kumoavat toisensa. hidastelua: koska ne johtavat samaan lopputulokseen kuin suora todistus. ja jos suora todistus on tosi, niin ristiriitatodistus on tosi. suora todistus on joka tapauksessa nopeampi.
ristiriitatodistus on roskaa, se on hidasta, ja se johtaa hitaammin samaan lopputulokseen kuin suora todistus
Vastaukset 10
Vanhimmat
Miten todistat suoralla todistuksella lyhyesti, että alkulukuja on ääretön määrä?
a -> b < = > ~a V b < = > b V ~a < = > ~b -> ~a
Ekvivalentteja ovat.
Ohman
Tuossa osoitin ekvivalenssin jonka perusteella epäsuora ja suora todistus ovat ekvivalentteja. Ristiriitatodistus on sitten toinen juttu. En käy näitä tässä selostamaan sillä wikipediasta löytyy ihan tyydyttävät artikkelit:
Proof by contradiction ja Law of excluded middle
joista asiasta voi lyhyesti lukea. Tuo minun mainitsemani epäsuora todistus kulkee siellä nimellä "proof by contraposition".
Huomatkaa, että esim. Brouwerin neointuitionistit eivät hyväksy tuota tertium non datur-periaatetta esim. tietyissä äärettömiä joukkoja koskevissa todistuksissa. Epäsuora todistus on heistäkin ok.
Ohman
ristiriitatodistus on
väite
1.oletetaan, että väite ei pidä paikkaansa
2.tehdään ja suoritetaan ajatusten laittamista paperille
3. nämä ajatukset paperilla ei pidä paikkaansa vastakohtaisen 1. oletuksen kanssa
(4). jos 3 -kohta olisi paikkansa pitävä, väite olisi väärä
4. koska 1 ja 3 ovat toistensa kanssa ristiriidassa. väite on tosi
suora todistus
väite
1. oletetaan, että väite on tosi
2. todistetaan väite paperilla
3 koska 2-kohta on totta, väite on tosi
ristiriitatodistus ei mene äsken mukaisesti.
oli miten oli suoratodistus on aina nopeampi, koska ristiriitatodistus mutkittelee ja suoratodistus ei mutkittele
ja molemmat suoratodistus ja ristiriita todistus johtavat samaan
miksi ei saisi käyttää erisuuruus merkkiä, miksi ei saisi käyttää ei kuulu joukkoon b, kun kysymyksenä on lyhyesti niiden kaltaisten kysymysten todistaminen
kontratpositiotodistus, vastaesimerkki-todistus ja suora todistus, näillä pärjää oli matematiikka-aihe mikä tahansa
Voitko sitten lyhentää tämän todistuksen muuttamalla sen suoraksi:
Oletus:Alkulukuja ääretön määrä.
Vastaoletus:äärellinen määrä alkulukuja.
Kerrotaan kaikki alkuluvut keskenään ja lisätään yksi. Saatu luku on kokonaisluku (>1) eikä jaollinen millään alkuluvulla.
Ristiriita, joten alkulukuja on ääretön määrä.
alkulukujen äärettömän määrän voi todistaa:
koska alkulukujen määrän esiintymistiheys harvenee, vaikka jotkut alkuluvut jättävät yhden luvun väliinsä
ja tällaisia yhden luvun jättäminen väliinsä on yleistä, niin
alkulukujen yleinen esiintuymistiheys harvenee.
.
Jos näin on, niin alkulukuja on äärettömän paljon.
alkulukujen esiintymistiheyttä voi verrata näin:
kun alkulukujen esiintymistiheys on noin n ja se on luonnollinen luku
kun x kuuluu kokonaislukuihin ja kun itseisarvo: 2x on suunnilleen sama kuin n. Unohtamatta tätä: y = x kertaa x
y on havainnollistettu se akseli, jossa -x on x n peilikuva, eli itseisarvo -x kertaa miinus yksi x = noin n. Näin ollen 2x on noin n
tämä havainnollistaa alkulukujen esiintymistiheyttä, joka on noin 2x ja jossa x on kokonaisluku.
Mitä tarkoittaa alkulukujen esiintymistiheys n? Miksi se on luonnollinen luku? Mitä tarkoittaa "kun x kuuluu kokonaislukuihin ja kun itseisarvo: 2x on suunnilleen sama kuin n"? Mikä on y?
Olipas heikkotasoinen juttu.
totta, alkuluvut roskaa, haaveilen niiden tuhoutumisesta, koska ne ovat ikävää, inhottavaa