Laivan komentosillalta, 22 metrin korkeudelta näkyy juuri ja juuri 68 m korkean majan valot. Kuinka kaukana laiva on majakasta maan pintaa pitkin mitattuna? Maapallon säde on 6370 km.
Miten tosta saa selville sen kaaren mikä siihen syntyy? Jos sais selville tosta syntyvän sektorin keskuskulman niin sais suoraan ratkastua:D
Miten tosta saa selville sen kaaren mikä siihen syntyy? Jos sais selville tosta syntyvän sektorin keskuskulman niin sais suoraan ratkastua:D
Vastaukset 31
Vanhimmat
se keskuskulma saadaan kahden kulman alfa ja beta summana, jotka taas saadaan:
cos(alfa)=R/(22 R) ja cos(beta)=R/ (68 R)
Tuo riippuu aivan siitä, mikä on meren syvyys. Meren pintaa pitkin mitattuna saadaan eri tulos.
Fundynlahdella voi vuoroveden vaihtelu olla jopa yli 20 metriä, joten onhan se merenpinnan korkeuskin toki huomioitava.
Sanotaanko tossa jossakin laivan olevan ylipäätään ollenkaan merellä ? Voihan se olla kuivatelakalla , jolloin molemmat laiva ja majakka ovat maan pinnalla. Ja jos tässä aletaan hiuksia halkomaan, niin lyhin etäisyys saadaan isoympyrää pitkin ja komentosillan ja majakan huipulla olevan majan väliin piirretty tangentti ei sivua isoympyrää. Oletetaan nyt siis se, että maja on majakan huipulla.
Lyhin matka huippujen välillä on niiden välinen suora ja se sivuaa maan isoympyrää ellei huiput ole vinossa.
Matka isoympyrää pitkin on lyhyempi vain tyveen, huipulle se on luonnollisesti pidempi.
Olkoon piste S se piste, missä komentosillalta majakan huippuun kulkeva suora sivuaa merenpintaa. Pisteen S etäisyys laivasta on L. Komentosillan korkeus on k.
Ympyrän potenssilauseen nojalla
L^2 = k * (2R - k),
jolloin
L ~sqrt(2Rk), kun k on pieni verrattuna maapallon säteeseen..
L ~ sqrt(2 * 6370 * 0,022) = 16,74 km.
Samalla tavalla majakan huipun etäisyys M pistestä S on
M ~ sqrt(2 * R * m), missä m on majakan korkeus.
M ~ sqrt(2 * 6370 * 0,068) = 29,43 km
Kokonaismatka on L M = 46,17 km.
Kaavaan tuli virhe. Pitää olla
L^2 = k * (2R k)
näinhän se on, tosin tuota ei alunperin kysytty
Tosin tuokin tieto olisi jo selvinnyt Bengtin vastauksesta, se on R(sin(alfa) sin(beta)).
pintaa pitkin matka kohteiden juureen on 26 cm lyhyempi kuin linnuntietä niiden huippuun.
Toisaalta likiarvokaava jossa h^2 on oletettu olevan o, antaa n. 10 cm todellista lyhyemmän matkan.
Kun kokonaismatka on 46175 m niin kuinka suuri merkitys tuolla 16 sentin erolla on , tai onko sillä mitään osaa tarkkuuteen ylipäätään.
Kirjoitin väärin. B:n vastauksesta voidaan johtaa, että tuo suora etäisyys on joko
R(tg(alfa) tg(beta)) tai (R 22) sin(alfa) (R 68) sin(beta).
Mitä Tärkeä-pointti-kysymykseen tulee niin tarkoitin vain, että Bengt oli jo ratkaissut asian. Ei tuo uusi ratkaisu ollut ainakaan parempi joten miksi esittää se?
47 m on ero
Näytätkö vähän laskua.
näyttäis sittenkin olevan vähän enemmän eli 76 m
Katsohan kommenttiani tänään klo 7.31. Saatko tosiaan tuosta 76 m???
Ohman
No laskin itse w-a:lla. Antoi seuraavat tulokset:
alfa = 0.002628185392
beta = 0.004620593963
alfa beta - tan(alfa) - tan(beta) = - 3.89346 * 10^(-8) ja kun tämä kerrotaan luvulla
R = 6370000 niin tulos oli 0.248013402 joten ero olisi 24.8 cm.
Onkohan noin vain sähläsinkö minä tai w-a noiden numeroiden kanssa?
Ohman
no niin sain, onhan tämä kyllä meiltä melkoista sählinkiä ;) mutta, jos kerran alfa = 0,002628 radiaania eli 0,151 astetta ja beta vastaavasti 0,265 astetta, niin alfa beta = 0,416 astetta. tämä on 0,416/360-osa 360 asteesta eli kaaren pituus on 46250 m. ja kun siitä vähennetään 46175 m, niin erotus on 76 metriä
Kulma on 0,4153244637 astetta tai 0,007248779355 rad ja kaaren pituus 46,17472449 km .
Laskettu suora pituus 46, 175 km on likiarvo, joten vertailu on tehtävä tarkempaan tangenttien summaan jolloin tulos näyttäisi olevan varttimetrin luokkaa.
Vertailuna vaikka 1‰ mittatarkkuus maan säteessä aiheuttaa ja 100 kertaisen poikkeaman kuin tämä matkojen erotus.
Tärkeä-pointti
Turha väliarvojen pyöristys kai tehnyt tepposensa, 1/1000 aste kun on jo yli 100 m.
Ihmettelen että Martta ei ole huomannut virhettään jo siinä vaiheessa kun kaaren pituus onkin suurempi kuin suoran välin.
Joskin vain tekeville sattuu :D
Et sinä nyt oikein hyvin vastannut. Olet laskenut yhden pituuden mutta toisen, tuon 46175, vain ilmoitit.
Wolfram-alpha antaa kulmiksi alpha ja beta nuo mitkä ilmoitin, kun käytetty R = 6370000 m.Antamani kaavan mukaan laskien erotukseksi tulee tuo mainitsemani 24,8 cm, taas w-a:lla laskettuna.Luuletko w-a:n laskevan väärin?
Vai onko kaavani väärin? Siinä on mielestäni noita huippuja vastaava suoraviivainen matka, maapallon kaarenpituus samalta väliltä ja näitten erotus.
Kommentoi nyt tätä minun tekemääni laskua. Missä on mielestäsi vika? Vai olisitko sinä väärässä?
Ohman
No en tosiaankaan vastannut hyvin eli vain minä sähläsin. Kun nyt lasken ihan tarkoilla arvoilla, niin suoraviivainen matka on 46174,97250...m ja kaaren pituus 46174,72449..m eli erotus on todellakin vain 0,248 m.
Joten väärässä olin. No ei ollut ensimmäinen kerta...
Älä huoli! On näitä sattunut niin minulle kuin paremmillekin . Muistaakseni Eulerista sanottiin, ettei kukaan ole laskenut hajaantuvilla sarjoilla yhtä vapaasti kuin hän.Ja aikamoisia virheitä ovat tehneet monet muutkin. Erityisesti tulee mieleeni Keplerin kuvaus tiestään Marsin radan laskemiseen. Hän kertoo kirjassaan kaikki umpikujat mihin joutui, joskus jopa kaksi virhettä maagisesti kompensoi toisensa ja tulos oli oikea vaikka väärin johdettu. Lopulta syntyi kuitenkin Keplerin hieno teoria planeettojen liikkeestä.
Ohman
Ite sain vastaukseksi 33,9 km.
laskulla:
Näkyvyyden kokonaiskorkeus 22m 68m = 90m.
Sektorin keskuskulma cos=6370km/km6370 0,090km= 0,305°
Etäisyys L= 0,305 / 360° x 2π x 6370km = 33,9 km.
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikkal/mb2/8_ympyran_geometriaa
Näkemä etäisyys ei kasva samassa suhteessa kuin korkeus, joten et voi ynnätä korkeuksia vaan ne on laskettava erikseen.
Ok. Siis kulmat, sekä etäisyydet erikseen molemmilta korkeuksilta,ja ne summaa yhteen,. niin vastaukseksi tulee n. 46,17km.
(Ei oo tullu vähään aikaan laskettua geometria laskuja.)
Bengt Orwell-1984:
Matka maanpintaa pitkin on R(alfa beta).
Matka suoraan on R(tg (alfa) tg(beta)).
Matkojen ero on näiden lausekkeiden erotuksen itseisarvo.R = maapallon säde.
Erotus = R l tg(alfa) - alfa tg(beta) - beta) l
missä alfa = arccos (R/(R 22)) ja beta = arccos(R/(R 68)). R on annettava metreissä.
Laskekoon tästä numeroarvon kuka haluaa.
Ohman
Jos pyritään karvan tarkkuuteen, niin pitäisi ottaa huomioon, että maa ei ole pallo, vaan ellipsoidia muistuttava epämääräinen möhkäle. Esimerkiksi ballististen ohjusten lentoradoissa tämä on otettu huomioon (valitettavaa matematiikan väärinkäyttöä!).
Mistä aina löytyy näitä "kaikentietäviä typeryksiä" joiden on päästävä niuhaaman joka asiasta.
Tämä on matematiikka palsta ja tässä on esitetty yksiselitteinen tehtävä jonka lähtöarvot on annettu joten mitä tekemistä maan todellisella muodolla tai ohjusten ballistisilla ratalaskuilla on tehtävän kanssa tai miksi tämä olisi " valitettavaa matematiikan väärinkäyttöä! ?
Herää -pöhttö-, kyllä niitä rata-, muoto- ja koordinaattikorjauksia lasketaan kun ne liittyvät ongelmaan.
Kyllä niitä löytyy. Tuolta fysiikka-palstalta myös.
Jos meillä olisi tehtävä jossa Minttu ja Ville menevät kauppaan mukanaan 50 euroa rahaa, 20 Villellä ja 30 Mintulla ja pullat maksavat 5 euroa kappale ja kysytään montako pullaa kumpikin saa ostettua, niin sen jälkeen kun lukuisia enemmän tai vähemmän hyviä ratkaisuja on annettu astuvat näyttämölle "käytännön miehet tai naiset".
Alkaa keskustelu siitä, oliko noilla tosiaan täsmälleen tuo määrä rahaa, mihin kauppaan he menivät,pullilla ei olekaan kappalehinta vaan kilohinta, mikä oli punnituksen tarkkuus, saivatko alennusta, ostivatko lainkaan koko rahalla, joutuivatko ostamaan myös ostoskassin jne. jne.
Ohman
Eikä vieläkään ole löytynyt mitään järkevää ratkaisua.
Voit kysyä mikä sinulle on jäänyt epäselväksi.
Avaajan kysymykseen on ketjussa vastaus puolenkymmentä kertaa ja 10 numeron tarkkuudella. !
Avaudu siis rohkeasti, ehkä joku auttaa edes säälistä myös kaltaisiasi hieman hitaammin ymmärtäviä.