Onko singulariteetin aika äärettömän hidasta?

Käytin kysymysmerkkejä?

Rakkautta
1039
☺

"Orwell-1984", on se sinunkin avaruutesi vähän kummallinen, kun sitä ei voi kuvata poikkileikkauksellisesti eli hetkellisesti, vaan ainostaan muuttuvana ajan funktiona.

Jopa yritys hetkelliseen kuvaukseen saa sinut pois tolaltasi, niinkuin "Ohmaninkin":

Orwell-1984 8.3.2017 23:14:

<<Nyt jo minäkin alan kyllästyä typeryyksiisi. Ohman mainitsi selvästi nuo avaruuden mahdolliset tyypit (avoin, suljettu) ja niiden mahdolliset geometriat.>>

Sanoisin, että jos huolimattomasti sanoo jotakin, johon ei ole paneutunut, se on kuin kivi kengässä. Jää hiertämään, jos sitä ei poista.

Kaneetiksi olet laittanut:

<< Perehtyisit edes vähän asiaan ennenkuin kirjoittelet näinkin vaativasta aiheesta.>>

Kun en sinua tunne, en rohkene enkä muutenkaan halua sanoa sinulle yhtä töykeästi, vaan oletan, että asia oli sinulle uusi. Se ja pikaistuminen ovat tehneet tepposen sinulle, niinkuin "Ohmanillekin".

Kylläpä olet varsinainen jankuttaja. Jo ties kuinka monta kertaa olet ottanut tämän asian esille eri viesteissäsi oikein kerjäten vastauksia. Niihin sitten taas vastaisit monisanaisella pitkäpiimäisellä hölynpölyllä.

Homogeenisen isotrooppisen 3-dimensionaalisen avaruuden (sen hetkellisen, siis kullakin hetkellä t), kolme mahdollista metriikkaa voidaan ilmaista näin:

ds^2 = dr^2 S(k,r) ^2 dU^2,

missä dU^2 = du^2 sin^2(v) dv^2, missä r,u ja v ovat tavalliset 3-ulotteisen avaruuden koordinaatit.

R on avaruuden kaarevuussäde ja käsitellään avaruuksia joilla on vakiokaarevuus. k mittaa kaarevuutta siten, että kun k = 1, avaruudella on positiivinen kaarevuus, kun k= 0 avaruus on laakea (flat) ja kun k = -1 avaruuden kaarevuus on negatiivinen.

S(k,r) = R sin(r/R) silloin kun k = 1, se = r kun k = 0 ja se = R sinh(r/R) kun k = -1.

Kun kaarevuus on positiivinen on kyseessä ellipitinen geometria, kun kaarevuus on 0 on kyseessä laakea eli euklidinen geometria ja kun kaarevuus on negatiivinen avaruudella on hyberbolinen geometria. Ja koko ajan tässä nyt puhutaan 3-ulotteisesta avaruudesta.

Jo mainitsemassani Weeksin kirjassa on taulukko, joka kertoo, minkälaisia topologioita näillä eri tyypeillä voisi olla. En ryhdy sitä tässä toistamaan, riittää kun totean muutaman seikan.

Jos geometria on mikä tahansa noista kolmesta niin avaruus voi olla suljettu. Tämä tarkoittaa sitä, että myös laakea tai hyberbolinen avaruus voi olla äärellinen tai ääretön, topologiasta riippuen. Ellipitinen avaruus voi olla vain suljettu.

Nyt vasta siirryn käsittelemään 4-ulotteista avaruusaikaa (spacetime). Alussa esitetyillä sen 3-ulotteista komponenttia koskeneilla oletuksilla avaruusajassa on Robertson-Walker-metriikka

ds^2 = - c^2 dt^2 a(t)^2 (dr^2 S(k,r)^2 dU^2), miisä a(t) on nyt se laajenemistekijä eli skaalaustekijä. Nuo suluissa olevat koordinaatit ovat ns. co-moving-koordinaatit, niiden arvo ei muutu ajan mukana. Mutta tuo a(t)-tekijä sulkulausekkeen edessä kertoo sen "avaruuden laajenemisen", Joskus tuossa R-W-metriikassa otetaan nuo etumerkit toisin.

Tuo homogeenisuuden ja isotrooppisuuden oletus on voimallinen. Silloin kaikki mitä avaruuden geometriasta tarvitsee tietää sisältyy siihen, millainen tuo skaalaustekijä a(t) on, mikä on k:n arvo ja mikä on tämänhetkinen kaarevuussäde R(0). Tuota oletusta käyttivät Einstein, Friedmann,Lemaitre , Robertson ja Walker paljon ennen kuin havainnot tukivat tätä oletusta. Se pätee tietenkin vain erittäin suuressa mittakaavassa.

Ovat kosmologit kehittäneet epähomogeenisiakin malleja mutta en nyt mene niihin.

Skaalaustekijää a(t) johdetaan ratkaisemalla Friedmannin yhtälö, joka sitoo toisiinsa suureet a(t), k,R ja e(t), missä e(t) on energiatiheys. En mene nyt tätä asiaa selostamaan, ei ole tarkoitus ruveta tässä kosmologian oppikirjaa rustaamaan.

Nimimerkki "rennosti.m" voi minun puolestani pitää sekavat populaarikirjallisúudesta saamansa käsitykset. Mutta pakkoko niitä on tänne tuputtaa? Ja vielä asiantuntemattomasti arvostella muiden kirjoituksia.

Enempää en tästä asiasta nyt sano. rennosti.m saa ihan rauhassa heitellä asiattomuuksiaan.

Ohman

Ohman kirjoitti:

Kylläpä olet varsinainen jankuttaja. Jo ties kuinka monta kertaa olet ottanut tämän asian esille eri viesteissäsi oikein kerjäten vastauksia. Niihin sitten taas vastaisit monisanaisella pitkäpiimäisellä hölynpölyllä.

Homogeenisen isotrooppisen 3-dimensionaalisen avaruuden (sen hetkellisen, siis kullakin hetkellä t), kolme mahdollista metriikkaa voidaan ilmaista näin:

ds^2 = dr^2 S(k,r) ^2 dU^2,

missä dU^2 = du^2 sin^2(v) dv^2, missä r,u ja v ovat tavalliset 3-ulotteisen avaruuden koordinaatit.

R on avaruuden kaarevuussäde ja käsitellään avaruuksia joilla on vakiokaarevuus. k mittaa kaarevuutta siten, että kun k = 1, avaruudella on positiivinen kaarevuus, kun k= 0 avaruus on laakea (flat) ja kun k = -1 avaruuden kaarevuus on negatiivinen.

S(k,r) = R sin(r/R) silloin kun k = 1, se = r kun k = 0 ja se = R sinh(r/R) kun k = -1.

Kun kaarevuus on positiivinen on kyseessä ellipitinen geometria, kun kaarevuus on 0 on kyseessä laakea eli euklidinen geometria ja kun kaarevuus on negatiivinen avaruudella on hyberbolinen geometria. Ja koko ajan tässä nyt puhutaan 3-ulotteisesta avaruudesta.

Jo mainitsemassani Weeksin kirjassa on taulukko, joka kertoo, minkälaisia topologioita näillä eri tyypeillä voisi olla. En ryhdy sitä tässä toistamaan, riittää kun totean muutaman seikan.

Jos geometria on mikä tahansa noista kolmesta niin avaruus voi olla suljettu. Tämä tarkoittaa sitä, että myös laakea tai hyberbolinen avaruus voi olla äärellinen tai ääretön, topologiasta riippuen. Ellipitinen avaruus voi olla vain suljettu.

Nyt vasta siirryn käsittelemään 4-ulotteista avaruusaikaa (spacetime). Alussa esitetyillä sen 3-ulotteista komponenttia koskeneilla oletuksilla avaruusajassa on Robertson-Walker-metriikka

ds^2 = - c^2 dt^2 a(t)^2 (dr^2 S(k,r)^2 dU^2), miisä a(t) on nyt se laajenemistekijä eli skaalaustekijä. Nuo suluissa olevat koordinaatit ovat ns. co-moving-koordinaatit, niiden arvo ei muutu ajan mukana. Mutta tuo a(t)-tekijä sulkulausekkeen edessä kertoo sen "avaruuden laajenemisen", Joskus tuossa R-W-metriikassa otetaan nuo etumerkit toisin.

Tuo homogeenisuuden ja isotrooppisuuden oletus on voimallinen. Silloin kaikki mitä avaruuden geometriasta tarvitsee tietää sisältyy siihen, millainen tuo skaalaustekijä a(t) on, mikä on k:n arvo ja mikä on tämänhetkinen kaarevuussäde R(0). Tuota oletusta käyttivät Einstein, Friedmann,Lemaitre , Robertson ja Walker paljon ennen kuin havainnot tukivat tätä oletusta. Se pätee tietenkin vain erittäin suuressa mittakaavassa.

Ovat kosmologit kehittäneet epähomogeenisiakin malleja mutta en nyt mene niihin.

Skaalaustekijää a(t) johdetaan ratkaisemalla Friedmannin yhtälö, joka sitoo toisiinsa suureet a(t), k,R ja e(t), missä e(t) on energiatiheys. En mene nyt tätä asiaa selostamaan, ei ole tarkoitus ruveta tässä kosmologian oppikirjaa rustaamaan.

Nimimerkki "rennosti.m" voi minun puolestani pitää sekavat populaarikirjallisúudesta saamansa käsitykset. Mutta pakkoko niitä on tänne tuputtaa? Ja vielä asiantuntemattomasti arvostella muiden kirjoituksia.

Enempää en tästä asiasta nyt sano. rennosti.m saa ihan rauhassa heitellä asiattomuuksiaan.

Ohman

Kolmiulotteisen avaruuden metriikka ei ole vapaasti valittavissa, sillä se on syntynyt rajallisena aikana ja on rajaton. Tai sitten nämä tiedot ovat vääriä.

UPDATE_11605127 kirjoitti:

Kolmiulotteisen avaruuden metriikka ei ole vapaasti valittavissa, sillä se on syntynyt rajallisena aikana ja on rajaton. Tai sitten nämä tiedot ovat vääriä.

Kun minutkin otit mukaan asiattomiin herjoihisi niin sanonpa jotain. Joku on aiemmin käyttänyt tuota W. Paulin sanontaa mutta toistan sen nyt:
Sinun juttusi eivät ole edes väärin!
Kuinka niitä kommentoisi?

Orwell-1984 kirjoitti:

Kun minutkin otit mukaan asiattomiin herjoihisi niin sanonpa jotain. Joku on aiemmin käyttänyt tuota W. Paulin sanontaa mutta toistan sen nyt:
Sinun juttusi eivät ole edes väärin!
Kuinka niitä kommentoisi?

Kiihtymyksesi on huomattu, mutta se ei muuta asiaa. Sinun täytyisi esittää erimielisyytesi argumentein, mutta et niin tee.

Kun avaruus on syntynyt äärellisessä ajassa ja on rajaton, mitä muita geometrioita on tarjolla hetkellisessä kuvauksessa kuin pallogeometria? Vastaa siihen. Älä sotke sitä kuvaukseen ajan funktiona.

Tuollahan Wikipediassa sanotaan, ettei sitä tiedä edes nainen Gruusiasta:

<<Singulariteetti on astrofysiikassa aika-avaruuden vääristymä, jossa jokin suure on äärettömän suuri, joten se ei käyttäydy tunnettujen fysiikan lakien mukaan. Nykyisen fysiikan termein singulariteettia ei voida kuvailla, koska ei tunneta luonnonlakeja, jotka pätevät kun fyysisten suureiden arvot ovat äärettömän suuria.>>

Singulariteetti – Wikipedia
https://fi.wikipedia.org/wiki/Singulariteetti

UPDATE_11605127 kirjoitti:

Tuollahan Wikipediassa sanotaan, ettei sitä tiedä edes nainen Gruusiasta:

<<Singulariteetti on astrofysiikassa aika-avaruuden vääristymä, jossa jokin suure on äärettömän suuri, joten se ei käyttäydy tunnettujen fysiikan lakien mukaan. Nykyisen fysiikan termein singulariteettia ei voida kuvailla, koska ei tunneta luonnonlakeja, jotka pätevät kun fyysisten suureiden arvot ovat äärettömän suuria.>>

Singulariteetti – Wikipedia
https://fi.wikipedia.org/wiki/Singulariteetti

Itse en usko äärettömyyksiin luonnossa, mutta tämähän on vain uskon asia, ei tiedon.

UPDATE_11605127 kirjoitti:

Tuollahan Wikipediassa sanotaan, ettei sitä tiedä edes nainen Gruusiasta:

<<Singulariteetti on astrofysiikassa aika-avaruuden vääristymä, jossa jokin suure on äärettömän suuri, joten se ei käyttäydy tunnettujen fysiikan lakien mukaan. Nykyisen fysiikan termein singulariteettia ei voida kuvailla, koska ei tunneta luonnonlakeja, jotka pätevät kun fyysisten suureiden arvot ovat äärettömän suuria.>>

Singulariteetti – Wikipedia
https://fi.wikipedia.org/wiki/Singulariteetti

Mollaan kyl Singiksen kans hyvii tuttui, ja ollaan sitä käyty menneisyydessä jututtamaski. Me nääs voilaan liikkuu ajaski, kun ollaan kansanperinnettä. Teel on istuttu ja turistu.

Se sano, et ei se ittekkään oikein tielä, onks se ees olemassa. Mut sit se poksahtaa, kun poksahtaa, ja muolostaa niiku kosmoksen. Ei siitä hyvää seuraa, mut sillee niiku vaan käy.

Niet tällasta jutskaa täl kertaa. Moi! Nii, ja terkkuu noilille. Ei oo enää kuukauttakaan kun ne lentelee luulillaan kaffebannuttes ja mirries kans ja tekee taas tihujaan.

kollimaattori kirjoitti:

Itse en usko äärettömyyksiin luonnossa, mutta tämähän on vain uskon asia, ei tiedon.

Nii, ei mekään uskota niiku äärettömyyksiin luonnossa. Matikas soon eri asia, mut eihä kaikki matikka niiku toteulu luonnos, vaik matikka kyl sopii määrittään ilmiöitten suhteita.

Jos muuten näät noitii, voit sanoo niille terkkuu meitiltä. Me itte pysytään muilla mailla pääsiäisen seutuna, ku mei olla oikein välilöissä niitten kaa. Mut ei me julkista välirikkookaan haluta. Miltä se ny näyttäs, ku Seiska kirjottas kirkuvin kansikuvin, et kyöpelien ja noitien välit on poikki?

old_profile_99802 kirjoitti:

Nii, ei mekään uskota niiku äärettömyyksiin luonnossa. Matikas soon eri asia, mut eihä kaikki matikka niiku toteulu luonnos, vaik matikka kyl sopii määrittään ilmiöitten suhteita.

Jos muuten näät noitii, voit sanoo niille terkkuu meitiltä. Me itte pysytään muilla mailla pääsiäisen seutuna, ku mei olla oikein välilöissä niitten kaa. Mut ei me julkista välirikkookaan haluta. Miltä se ny näyttäs, ku Seiska kirjottas kirkuvin kansikuvin, et kyöpelien ja noitien välit on poikki?

Vaan pitkään olette pelotelleet ihmisiä. Parituhatta vuotta sitten oudon tapahtuman silminnäkijöiden ensimmäinen mieleen tullut ajatus oli: Kyöpeli.
"Ja kuin opetuslapset näkivät hänen merellä käyvän, peljästyivät he, ja sanoivat: kyöpeli se on; ja huusivat pelvon tähden. (Matteuksen Evankeliumi (1776) 14:26)"

Pitkään olette vaikuttaneet ja maantieteellisesti laajalla alueella. Suomalaiselta Kyöpelinvuorelta on Genesaretin meren muinaisiin tapahtumiin melko huikonen sekä paikallisesti, että ajallisesti. Onko mikään inhimmillinen tahi epäinhimmillinen teille tuntematonta?

Taphtumahorisontin sisälle mentäessä ei gravitaatio muutu äärettömäksi. Sen sijaan geometria muuttuu kummalliseksi, aika ja avaruus tavallaan vaihtavat paikkaa. Kaikki tulevaisuuteen suuntautuvat geodeettiset viivat kulkevat siihen keskellä olevaan singulariteettii. Koska massalliset kappaleet ja valo kulkevat geodeettisia viivoja noudattaen, ne eivät voi poistua tapahtumahorisontin sisältä vaan suuntautuvat kohti singulariteettiä. Tämä on turhan matemaattinen asia tällaisella palstalla juurta jaksaen selitettäväksi.

Miutä itse singulariteetissa tapahtuu, jos sellainen nyt siellä on, on sitten toinen juttu.

Ohman

agnoskepo kirjoitti:

Vaan pitkään olette pelotelleet ihmisiä. Parituhatta vuotta sitten oudon tapahtuman silminnäkijöiden ensimmäinen mieleen tullut ajatus oli: Kyöpeli.
"Ja kuin opetuslapset näkivät hänen merellä käyvän, peljästyivät he, ja sanoivat: kyöpeli se on; ja huusivat pelvon tähden. (Matteuksen Evankeliumi (1776) 14:26)"

Pitkään olette vaikuttaneet ja maantieteellisesti laajalla alueella. Suomalaiselta Kyöpelinvuorelta on Genesaretin meren muinaisiin tapahtumiin melko huikonen sekä paikallisesti, että ajallisesti. Onko mikään inhimmillinen tahi epäinhimmillinen teille tuntematonta?

Kyl mekin ollaan luettu tuo juttu vanhasta pipliasta.

On otettava huomioon, et soon käännös. Siin niiku sanottiin φάντασμά, fántasmá. Kyl moltiin Kenneesareetilki matkailtu, mut ei nyt siitoo kyse, vaan siitä, et vanhan raamatunkäännöksen aikaan meist usein käytettiin nimitystä kyöpeli. Sitte myöhemmin ja pöpimmin aave tai haamu tai kummitus tai jotain muuta yhtä pliisuu. Esmerkiks: "Yksi haamu oli Marjaanan ovella." Yököttävän vetelää!

Mei oltu paikalla, kun Kiesus Karjalan kunkku paineli vettä pitkin, vaik ollaa siitä kyl kuultu. Nehän opetussnadilaiset vaan luuli, et soon kyöpeli, mut solikin Kiesus.

Kyl me ennen peloteltiin ihmisii, ja siiton vieläkin omatunto ruvella, mut ei me enää ku ihan harvoin. Yks rusinanrypistäjä tyrkytti jos milläkin nikillä Taika-Jimin soopaa. Sitä me uhkailtiin, et jos ei lakkaa herkiämästä, niin me tullaan nettijohtoo pitkin, piiloulutaan sen kämppään, ja sit kelmeenä kuutamoyönä sanotaan, et "bööö-öö".
Sehän tehos, eikä oo sen koommin näyttäytyny.

Ei ny tuu mieleen, oisko joku inhimillinen tuntematonta, mut kyl meitä jäynää kysymys, miks maailmankaikkeulen ruktuuri on just se, mikä on, ja miks vakiot on just sen kokosii, ku on.

Niet tämmöstä täl kertaa. Jos, satut näkeen noitii, niin sano niille terkkuu, mut elä rupee kaveriks niilen kanssa. Noon kieroi.

Ohman kirjoitti:

Taphtumahorisontin sisälle mentäessä ei gravitaatio muutu äärettömäksi. Sen sijaan geometria muuttuu kummalliseksi, aika ja avaruus tavallaan vaihtavat paikkaa. Kaikki tulevaisuuteen suuntautuvat geodeettiset viivat kulkevat siihen keskellä olevaan singulariteettii. Koska massalliset kappaleet ja valo kulkevat geodeettisia viivoja noudattaen, ne eivät voi poistua tapahtumahorisontin sisältä vaan suuntautuvat kohti singulariteettiä. Tämä on turhan matemaattinen asia tällaisella palstalla juurta jaksaen selitettäväksi.

Miutä itse singulariteetissa tapahtuu, jos sellainen nyt siellä on, on sitten toinen juttu.

Ohman

Asia, joka minua on populaarien kirjojen lukijana askarruttanut, on väite, että aika hidastuu tapahtumahorisonttia lähestyttäessä ja viimein pysähtyy. Näin kai vain meidän koordinaatistostamme katsoen. Miten mustat aukot voivat muodostua, jos aineelta kestää rajaton aika päästä singulariteettiin?

Tiedän kyllä, että minulla on tässä kohtaa jokin looginen moka, mutta en ole tajunnut, mikä se on.

agnoskepo kirjoitti:

Asia, joka minua on populaarien kirjojen lukijana askarruttanut, on väite, että aika hidastuu tapahtumahorisonttia lähestyttäessä ja viimein pysähtyy. Näin kai vain meidän koordinaatistostamme katsoen. Miten mustat aukot voivat muodostua, jos aineelta kestää rajaton aika päästä singulariteettiin?

Tiedän kyllä, että minulla on tässä kohtaa jokin looginen moka, mutta en ole tajunnut, mikä se on.

Samoin olen minäkin sitä ihmetellyt ilman tulosta. Nyt olisi asiantuntijan selitys poikaa.

agnoskepo kirjoitti:

Asia, joka minua on populaarien kirjojen lukijana askarruttanut, on väite, että aika hidastuu tapahtumahorisonttia lähestyttäessä ja viimein pysähtyy. Näin kai vain meidän koordinaatistostamme katsoen. Miten mustat aukot voivat muodostua, jos aineelta kestää rajaton aika päästä singulariteettiin?

Tiedän kyllä, että minulla on tässä kohtaa jokin looginen moka, mutta en ole tajunnut, mikä se on.

Nämä asiat on selitetty alan kirjallisuudessa. Huokeahko mutta ihan pätevä on

Derek Raine ja Edwin Thomas : Black Holes (Third Edition, Imperial Collrge Press,2015).

Siinä on selostukset siitä, mitä tapahtuu mustaan aukkoon putoavalle ulkoisen tarkkailijan mielestä ja miten putoaja itse kokee tuon. Ja paljon muuta asiaa.

Tulisi turhan pitkä juttu jos ryhtyisin tässä asiaa selittämään. Tarvitaan monen termin määrittelyä ja aika lailla matematiikkaa. Ei tätä mielestäni oikein pysty populaaritasolla kunnolla selittämään.


Ohman

Ohman kirjoitti:

Nämä asiat on selitetty alan kirjallisuudessa. Huokeahko mutta ihan pätevä on

Derek Raine ja Edwin Thomas : Black Holes (Third Edition, Imperial Collrge Press,2015).

Siinä on selostukset siitä, mitä tapahtuu mustaan aukkoon putoavalle ulkoisen tarkkailijan mielestä ja miten putoaja itse kokee tuon. Ja paljon muuta asiaa.

Tulisi turhan pitkä juttu jos ryhtyisin tässä asiaa selittämään. Tarvitaan monen termin määrittelyä ja aika lailla matematiikkaa. Ei tätä mielestäni oikein pysty populaaritasolla kunnolla selittämään.


Ohman

Kiitos kuitenkin kommentistasi. Minulla matiikka on parhaimmillaankin ollut lukion pitkä ja vähän päälle jotain Laplace-muunosta, Besselin funktiota ja Fourierin sarjaa. Nekin alkavat olla jo unhon yöhön vaipuneita.
Liian tekninen selitys ei taitaisi minulle upota.