Seuraava pulma askarruttaa.
Neliöjuuri X 1 = 13-neliöjuuri 5x 6
Hyviä vinkkejä
Neliöjuuri X 1 = 13-neliöjuuri 5x 6
Hyviä vinkkejä
Juuriyhtälö
Pari-tuntia-miettinyt
7211
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Mieti nyt pari tuntia lisää, että asiasta saa muutkin selvää.
just aattelin samaa
sqrt(x 1)=13-sqrt(5x 6)
sqrt(x 1) sqrt(5x 6)=13 neliöön molemmat puolet ->
(x 1) (5x 6) 2*sqrt(x 1)*sqrt(5x 6)=169 (neliöjuuret voi yhdistää)
6x 7 2*sqrt[(x 1)*(5x 6)]=169 (pura neliöjuuren sisällä sulkulausekkeiden kertolasku
6x 7 2*sqrt(5x^2 11x 6)=169 ->
sqrt(5x^2 11x 6)=(-6x 162)/2 (oikea puoli sievenee vielä ->-3x 81, jonka jälkeen molemmat puoleen neliöön ->
5x^2 11x 6=9x^2-486x 6561 ->
4x^2-497x 6555=0 -> 2 asteen yhtälön ratkaisukaavalla juuret ovat
(497 /- 377)/8 -> 15 ja 109,25
Kun sijoitetaan 109,25 alkuperäiseen yhtälöön, saadaan vasemmasta puolesta
10,5 ja oikeasta puolesta -10,5. Siis tämä arvo ei toteuta alkuperäistä yhtälöä. Sen sijaan arvo 15 toteuttaa yhtälön.
Tämänkaltaisissa tehtävissä neliöön korottaminen voi tuottaa aaveratkaisuja, koska neliöjuuressa on ja - haarat, joiden ero häviää neliöön korottamisessa. Siitä syystä tämänkaltaisissaa tehtävissä on aina tarkistettava toteutuuko alkuperäine yhtälö.
Juu tarkastin ja vasemmasta puolesta tulee myös negatiivinen tulos -10,5. Neliöjuurella on aina kaksi ratkaisua tässä tapauksessa positiivisella luvulla vasen puoli ei täsmää, mutta negatiivisella kylläkin!
Tässä on ilmesesti määrittelyongelma. Otetaanko yhtälössä
sqrt(x 1)=13-sqrt(5x 6)
aina sqrt-funktion haara ? Wolfram Alpha on sitä mieltä, että yhtälön ainoa ratkaisu on x = 15.
Miten nykyään lukiossa ja ylioppilaskokeessa tulkitaan tämä tehtävä?
Samoin määritelty lukiossa, juurrettava aina nolla tai suurempi, siis tarkistettava. Kompleksilukuja ei käsittääkseni ole edes kaikissa oppikirjoissa, mutta jotkut opettajat niiden perusteet opettavat.