Kysymys kuuluu:
Määritä luvut A, B ja C siten, että polynomit
(A 2B-C)x^2 (2A-B 3C)x - A 2B 5C ja x^2 12x 15 ovat identtiset
Määritä luvut A, B ja C siten, että polynomit
(A 2B-C)x^2 (2A-B 3C)x - A 2B 5C ja x^2 12x 15 ovat identtiset
Yhtälöryhmä
Hoopeekoo
4115
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Saadaan yhtälöryhmä
A 2B - C = 1
2A -B 3C = 12
-A 2B 5C = 15
Yhtälöryhmän ratkaisuna saadaan
A = 2
B = 1
C = 3
Saadaan siis yhtälöryhmä:
A 2B - C = 1
2A -B 3C = 12
-A 2B 5C = 15
Lasketaan ylin ja alin yhteen:
4B 4C = 16 eli B C = 4
Seuraavaksi kerrotaan ensin ylin -2:lla ja lisätään siihen keskimmäinen:
-5B 5C = 10 eli -B C = 2
Näin meillä on uusi 2:n muuttujan yhtälöryhmä:
B C = 4
-B C = 2
Lasketaan yhtälöt yhteen:
2C = 6, joten C = 3
Sitten sijoittamalla C = 3 yhtälöön B C = 4, saadaan B = 4 - C = 4 - 3 = 1. Nyt siis C = 3 ja B = 1, joten sijoittamalla nämä aivan ylimpään alkuperäiseen yhtälöön saadaan A = 1 C -2B = 1 3 - 2*1 = 2.
A = 2, B = 1 ja C = 3
Jos ei halua noita yhtälöiden manipulaatioita mietiskellä niin tällainen yhtälöryhmä ratkeaa ihan mekaanisesti Cramerin säännöllä, sen kummempia miettimättä.Tuleehan siinä niitä determinanttien laskemisia mutta on noissa yhtälöissäkin jonkin verran pyörittelemistä. Ja jos muuttujia on useampia kuin 3 niin mekaaninen lasku alkaa houkutella.
Ohman
Lisään vielä, että vaikka muuttujia olisi vain 3 niin jos yhtälön kertoimet onkin annettu hankalina desimaalilukuina niin tuo eliminointikonsti voi osoittautua hankalaksi. Silti Cramerin sääntö antaa tuloksen helposti tai nyt ainakin ihan mekaanisesti.
Kts. wikipedia: Cramerin sääntö tai Cramer's rule.
Ohman