Hei, en ole mikään älykkö, mutta huomasin sattumalta tällaisen jutun, että muuttaessani kulman radiaaneista asteiksi tulee sama tulos kuin jos laskimella lasken kolmion kateetin ja hypotenuusan kulman sinillä. Eli kun lasketaan vastaisen kateetin suhde hypotenuusaan se 0,... josta otetaan sini tarkoittaa siis radiaaneja! Koska kosini ja tangentti eivät toimi, niin tässä on sitten yhteys siniaaltoihin ja aallon piirtämään ympyrään.
Millaisia yhteyksiä kosinille ja tangentille on?
Helpottaisi koulussakin opiskelua jos selitettäisiin ja todistettaisiin enemmän eikä vaan annettaisi kaavoja...
Millaisia yhteyksiä kosinille ja tangentille on?
Helpottaisi koulussakin opiskelua jos selitettäisiin ja todistettaisiin enemmän eikä vaan annettaisi kaavoja...
Vastaukset 4
Vanhimmat
Pienillä kulmilla kulman sinin ja tangentin arvo on lähellä kulman arvoa radiaaneina...
Alkuperäiselle kysyjälle toivomus: voisitko selventää kysymystäsi. Nyt olet kirjoittanut, että kun lasket kulman yhdellä tavalla niin se on sama kuin toisella tavalla laskettuna. Eihän se mitenkään kummallista ole, eli oikeasti taidat tarkoittaa jotain muuta. Anna vaikka läpilaskettu esimerkki, niin ymmärretään, mitä tarkoitat.
Mitä tulee siihen, että olisiko kateetin ja hypotenuusan suhde suoraan kulma radiaaneina, niin eihän näin kyllä ole. Ajattele vaikka 30 asteen kulmaa. Se on noin 0,524 radiaania mutta suorakulmaisessa kolmiossa vastaisen kateetin suhde hypotenuusaan on tasan 0,5.
Mutta vertaapa arvoja, kun kulma on esimerkiksi 5 astetta. Edellä kerroin, että on kyse pienistä kulmista.
Ai niin. Tuo edellämainittu pätee myös arkusfunktioihin, eli arctan(α ) ≈ arcsin(α ) ≈ α , kun α on pieni.
Toki pienillä kulmilla pätee likimain sin x = x, mutta en olisi ihan varma, että alkuperäinen kysyjä tarkoitti tätä. Ensinnäkään hän ei hoksannut, että sama pätee myös tangentilla, vaan väitti, ettei toimi. Toisekseen kysymys oli kirjoitettu niin, että lukija epäilee kysyjän jotenkin sekoittavan kulman ja sen trigonometrisen funktion arvon keskenään ("-- -- se 0,... josta otetaan sini -- --"). Tämän takia olisi hyvä, jos alkuperäinen kysyjä vielä täsmentäisi kysymystään, jos asia vielä kiinnostaa.