1) Adam Insinööri suunnittelee pysäköintialueelle ns. vinoparkkia, jossa pysäköintiruudut
olisivat 45 asteen kulmassa ajosuuntaan nähden (kuva). Parkkeeraus halutaan varsin väljäksi,
jolloin keskelle ruutua pysäköityjen esimerkkiautojen väliin jää sivusuunnassa (= vinoihin
ruutuviivoihin nähden kohtisuora suunta) molemmille puolille vähintään 70 cm leveä vapaa
tila.
a) Kuinka leveäksi ruutu on ajosuuntaan nähden mitoitettava (kuvan mitta a), jotta
annettu tilaehto toteutuu esimerkkiauton leveyden ollessa 1,70 m?
b) Tarkastellaan a-kohdassa mitoitettua pysäköintiruudukkoa. Jos esimerkkiauton pituus
on 4,80 m, niin kuinka pitkiksi pysäköintiruutuja erottavat valkoiset viivat on
suunniteltava, jotta esimerkkiauto mahtuu kokonaan ruutuun, mikäli se pysäköidään
suoraan ruudun suuntaisesti?
** Kuva puuttuu mutta alla olevasta linkistä se löytyy :
http://www.metropolia.fi/fileadmin/user_upload/Hakutoimisto/Vanhat_kokeet/VALINTAKOE_suomi_s13.pdf .. (Osa 2 : tehtävä 6).
2) Tarkastellaan öljysäiliötä, jonka keskiosa on lieriön muotoinen ja sen päädyt ovat puolipallon
muotoiset. Alla olevassa kuvassa on esitetty säiliön mitoitettu poikkileiklaus. Kyseessä ovat
säiliön sisåimitat ja mittojen yksikkö on cm.
Miten säiliön halkaisijamitta d on valittava, jotta sen sisätilavuus olisi nelinkertainen
verrattuna pallon muotoiseen säiliöön, jonka sisähalkaisija on d?
kuva tästä löytyy :
http://www.metropolia.fi/fileadmin/user_upload/Hakutoimisto/Vanhat_kokeet/Tekn_koe_k2013.pdf .. (Osa 2 : tehtävä 3).
Kiitoksia etukäteen.
olisivat 45 asteen kulmassa ajosuuntaan nähden (kuva). Parkkeeraus halutaan varsin väljäksi,
jolloin keskelle ruutua pysäköityjen esimerkkiautojen väliin jää sivusuunnassa (= vinoihin
ruutuviivoihin nähden kohtisuora suunta) molemmille puolille vähintään 70 cm leveä vapaa
tila.
a) Kuinka leveäksi ruutu on ajosuuntaan nähden mitoitettava (kuvan mitta a), jotta
annettu tilaehto toteutuu esimerkkiauton leveyden ollessa 1,70 m?
b) Tarkastellaan a-kohdassa mitoitettua pysäköintiruudukkoa. Jos esimerkkiauton pituus
on 4,80 m, niin kuinka pitkiksi pysäköintiruutuja erottavat valkoiset viivat on
suunniteltava, jotta esimerkkiauto mahtuu kokonaan ruutuun, mikäli se pysäköidään
suoraan ruudun suuntaisesti?
** Kuva puuttuu mutta alla olevasta linkistä se löytyy :
http://www.metropolia.fi/fileadmin/user_upload/Hakutoimisto/Vanhat_kokeet/VALINTAKOE_suomi_s13.pdf .. (Osa 2 : tehtävä 6).
2) Tarkastellaan öljysäiliötä, jonka keskiosa on lieriön muotoinen ja sen päädyt ovat puolipallon
muotoiset. Alla olevassa kuvassa on esitetty säiliön mitoitettu poikkileiklaus. Kyseessä ovat
säiliön sisåimitat ja mittojen yksikkö on cm.
Miten säiliön halkaisijamitta d on valittava, jotta sen sisätilavuus olisi nelinkertainen
verrattuna pallon muotoiseen säiliöön, jonka sisähalkaisija on d?
kuva tästä löytyy :
http://www.metropolia.fi/fileadmin/user_upload/Hakutoimisto/Vanhat_kokeet/Tekn_koe_k2013.pdf .. (Osa 2 : tehtävä 3).
Kiitoksia etukäteen.
Vastaukset 19
Vanhimmat
1. Piirrä auto mittakaavassa ruutuun, että sen vasen etukulma koskettaa ruudun etureunaa. Täydennä viivoja jatkamalla suorakaiteet ja kolmiot sekä havainnoi kulmien suuruudet.
Nyt suorakaiteista ja tasasivuisista suorakulmaisista kolmioista, joiden kantakulmat ovat 45 astetta, on helppo saada vastaukset kysymyksiin.
Noh vielä pieni ongelma , millä laskelmalla saadaan 3,4 m ,jonka on se oikea vastaus ? Sain koko ajan 3,53m ..
2. Etsi pallon ja lieriön tilavuuden yhtälöt, kun halkaisija ja lieriön pituus ovat parametreinä. Huomaa, että pallopäisen säiliön tilavuus on lieriön ja pallon summa. Kirjoita yhtälö
Vp Vl = 4⋅Vp, missä Vp on pallon ja Vl lieriön tilavuus, ja ratkaise se lieriön pituuden suhteen.
Nappiin sehän meni ! Iso kiitos :)
Jees ! Nappiin sehän meni. Iso kiitos :)
Älä piirtele mitään, vaan käy mittaamassa parkkipaikalta. Sillä se selviää.
Mutku pitää ensin löytää oikean kokoinen auto ja parkkipaikka, jossa on sopivat ruudut. Missä semmoset on?
Adam Insinööri suunnittelee pysäköintialueelle ns. vinoparkkia, jossa pysäköintiruudut
olisivat 45 asteen kulmassa ajosuuntaan nähden (kuva). Parkkeeraus halutaan varsin väljäksi,
jolloin keskelle ruutua pysäköityjen esimerkkiautojen väliin jää sivusuunnassa (= vinoihin
ruutuviivoihin nähden kohtisuora suunta) molemmille puolille vähintään 70 cm leveä vapaa
tila.
a) Kuinka leveäksi ruutu on ajosuuntaan nähden mitoitettava (kuvan mitta a), jotta
annettu tilaehto toteutuu esimerkkiauton leveyden ollessa 1,70 m?
b) Tarkastellaan a-kohdassa mitoitettua pysäköintiruudukkoa. Jos esimerkkiauton pituus
on 4,80 m, niin kuinka pitkiksi pysäköintiruutuja erottavat valkoiset viivat on
suunniteltava, jotta esimerkkiauto mahtuu kokonaan ruutuun, mikäli se pysäköidään
suoraan ruudun suuntaisesti?
** Kuva puuttuu mutta alla olevasta linkistä se löytyy :
http://www.metropolia.fi/fileadmin/user_upload/Hakutoimisto/Vanhat_kokeet/VALINTAKOE_suomi_s13.pdf .. (Osa 2 : tehtävä 6).
Auttakaa!
Mitähän olet oikein laskenut? Ruudun kohtisuora leveys on tietenkin auton leveyden ja välin summa eli 2,4 m. Ajosuunnassa leveys on vastaavasti sellaisen suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, jonka kateetti on tuo 2,4 m ja kantakulma 45°, eli 2,4 √2 ≈ 3,4 m.
Viivan pituus saadaan (kuvasta katsomalla) auton pituuden ja ruudun leveyden summaksi.
Voisko jo jeesiä minua?
Miten tämänkaltaiset laskut lasketaan?
"Kuntoklubin vuosimaksu on 70 €. Vuosimaksun maksaneille jäsenille tuntimaksu on 8 € ja
ei-jäsenille 12 €. Muodosta molempia tilanteita kuvaavat funktiot. Kuinka monella tunnilla
vuodessa tulisi käydä, jotta vuosimaksullinen vaihtoehto tulisi edullisemmaksi?"
Järkeviä vastauksia, pyydän!
säästö on 4 euroa kerta, joten kuolettaakseen tuo 70e täytyy käydä 18 kertaa salilla.
18 x 4 = 72
voi myös jakaa tuon seiskyt euroa, kuoletettavahinta neljällä ja saada seittemäntoista ja puoli, jota enempi täytyy siis käydä, että jää voitolle, joka on tietty kahdeksantoista.
Moro ja kiitos vastauksesta!
Mutta miten tämmöinen toteutetaan funktioiden kanssa?
"Muodosta molempia tilanteita kuvaavat funktiot."
Muodostan vaan funktiot f(x) = 8^x - 70 ja f(x) = 12^x 70 ja jne?
Mutta kuitenkin lasken nuin, miten kirjoitit?
Tämä jäi vielä epäselväksi.
Tässä toinen tehtävä, jota en vain tajua.
"Määritä vakio a siten, että suorien y = 2x a ja y = 3x 2 leikkauspiste on (1, 5). Laske
suorien ja x-akselin rajoittaman kolmion ala."
Miten tämmöiset pitäisi oikein laskea?
Ja kyllä, paskat ohjeet koulu tarjoaa...
Enpä tiedä miten tuommoinen pitäisi laskea kun en ymmärrä, minkälainen suora on y = 3x 2.
Ohman
Kirjoitetaan funktiot rahanmenolle tuntien (n = 1, 2, 3, ...) funktioina molemmissa tapauksissa:
f(n) = 70 8⋅n ja g(n) = 12⋅n
Ongelman ratkaisu sitten epäyhtälön avulla:
f(n) < g(n) eli 70 8⋅n < 12⋅n,
mistä ratkaisu n > 70/4.
Jaa, kopiointi oli sitten jättänyt tiettyjä merkkejä pois...
"Määritä vakio a siten, että suorien y = 2x a ja y = 3x - 2 leikkauspiste on (-1, -5). Laske
suorien ja x-akselin rajoittaman kolmion ala."
Nyt sen pitäis olla oikein...
Lähes ajoissa tulee kun päivämääriä katsoo, mutta itsekin painin tän saman tehtävän kanssa nyt joten:
Ratkaisu funktioilla on helpompi ajatella suorina ja laskea monenko käyntikerran (x) arvolla suorat leikkaa toisensa. http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikkal/mb4/3_suorien_leikkauspiste
Yhtälöpari on nuo mainitsemasi:
y = 8x 70
y = 12x
Yhtälöparista saa x:n ratkaistua sijoittamalla toisen y-arvon yhtäläisyyden toisen yhtälön y-arvon tilalle:
12x = 8x 70
2x a = 3x - 2. x = a 2 = -1 joten a = -3. Tällöin y = 2x - 3 ja kun x = -1 niin y = -5. Kolmion korkeus on tuo niiden leikkauspisteen y-arvon itseisarvo eli 5.
Suora y = 2x - 3 leikkaa x- akselin pisteessä x = 3/2. Suora y = 3x - 2 leikkaa x-akselin pisteessä x = 2/3. Äsken mainittua korkeutta vastaavan kannan pituus on siis 3/2 - 2/3 =5/6.
Kolmion ala = 1/2 * 5/6 * 5 = 25/12 = 2 1/12.
Ohman