Siis tämä "normaali" logariminen asteikko, esim. 10 - 100 jonka jakoviivat ovat 20, 30, 40, jne. Ensimmäinen väli (10-20) on fyysisesti niin pitkä että siihen pitäisi vielä lisätä jakoviivat. mitkä ovat nämä jakovälit lukuarvoineen? Onko ensimmäinen viiva12, miten 11 sijoittuisi?
Logaritmiasteikko
aivot_solmussa
161180
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 16
Vanhimmat
Internetistä voi löytyä monenlaisia valmiita logaritmitaulukoita esim. https://archive.org/search.php?query=logarithm table
Taulukkolaskennalla voi tehdä omia taulukoita. Esim. Excel-ohjelmassa valinnalla "kaavat" löytyy matemaattisia funktioita ja sitä kautta logaritmeja.
Laskimista löytyy logaritmeja monenlaisilla tavoilla merkittyinä. Joissain laskimissa e^x tai 10^x antaa logaritmiarvon, joissain laskimissa ln tai log.
Toki logaritmiarvoja voi hiukan itsekin järkeillä, jos muistaa edes muutaman alkuluvun logaritmin. Esim. jos muistaa logaritmien laskentakaavoja ja kakkosen logaritmin, voi laskea vitoselle logaritmin tähän tapaan 1 - 0,30103 jne. Ja siitä jatkaa eteenpäin muihin lukuihin, kaavoja ajatellen.
Setä selittää ummet ja lammet, mutta ei osannut vastata kysymykseen :)
Ei ole tapana vastata mielipuolisiin kysymyksiin.
Voit laittaa asteikoihisi minkä hyvänsä porrastuksen. Ei tästä mitään lakia ole, että pitäisi näin tai pitäisi noin. On aivan oma asiasi, mitä asteikkoja laskeskelet. Minulla ei ole mitään mielipuolista vimmaa viritellä jotain asteikoita tietämättä itse, mitä on edes tekemässä. Jos tietäisit itse tavoitteesi, niin ei kai sinulla tarvetta olisi kysellä muilta, pitääkö tehdä näin tai noin. En minä sinun työnantajasi ole, tai jos olisin, sinä olisit saanut potkut välittömästi.
Nimittäin, jos edellisessä viestissäni oli jotain vääryyttä tai vikaa, niin olisi ollut asiallista siitä huomauttaa. Mutta nyt räyhäämisesi paljastaa vain sen, että olet itse tahallasi heittäytynyt riesaksi ja vittuilijaksi. Joten siitä tulisi potkut, ei sen kummempaa.
Koville ottaa tunnustaa ettei tiedä :)
Jos taulukoissa on jotain sen kaltaista, että logaritmeja luvuille 10, 20, 30 jne., tai luvuille 100, 200, 300 jne., niin se saattaa tarkoittaa, ettei desimaalipilkkuja ole merkitty. Amerikassa desimaalipisteitä. Ja taulukon sarakkeista jos löytyy lukemia esim. 30103, niin se saattaa tarkoittaa, ettei logaritmiarvoon ole merkitty nollaa alkuun ja desimaalipilkkua. Elikkä taulukoita lukiessa ja käyttäessä voi olla tarpeen ymmärtää ensin kantaluku. Esim. kymmenkantainen logaritmi kakkoselle on suunnilleen 0,30103, mutta luonnollinen logaritmi on noin 2,302585-kertainen siihen verrattuna. Eli luonnollisen logaritmin taulukoiden logaritmiarvot ovat suunnilleen 2,302585-kertaisia kymmenkantaisiin taulukoihin verrattuna.
Kuka ei tunnustanut, ettei tiedä? Minulle nämä logaritmiasiat ovat harvinaisen selviä, ja olen näitä erinäisiin keskusteluihin selostanut aikaisemmin. Eikä minulla ole mitään velvollisuutta näyttää, selostaa tai opettaa kellekään mitään.
Kuinka toimii negatiivinen logaritmi desibelien tapauksessa? Esim. matkapuhelinverkon voimakkuudet voivat olla -81, -91, -98 dBm, ja puhelin on kiinni vähiten negatiivisessa, eli -81:ssä. Olisiko "paras" mahdollinen arvo tällöin 0?
Juurikin noin. 10^0 = 1, eli vahvistusta on tasan 1, mikä mielletään maksimiksi(mikä lähettimestä irtoaa). Negatiiviset luvut ovat kaavoja ajattelemalla murtolukuja, eli 10^2 = 100, mutta 10^(-2) = 1/100.
Netistä löytämäni kuva logaritmipaperista osoittaa että nämä pitemmät jakovälit (esim. 10-20) on jaettu yhdeksällä jakoviivalla jotka ei ole tasavälein vaan logritmisesti nekin. Nuo välit 1-10, 10-100, jne. on jaettu kahdeksalla jakoviivalla, joiden sijainnin määrää kerroin, joka saadaan 2-8 logaritmeista.
Jakoväleissä on siis käytetty yhdeksää jakoviivaa kahdeksan sijasta. Eli kaikille jakovälin 10-20 lukuarvoille 11-19 saadaan oma jakoviiva. Mistä saadaan näiden sijainnin kertoimet?
Tarkastele lukujen kymppilogaritmeja (lg). lg1=0, lg2=0,301, siis lg-asteikolla väli 1-2 on 0,3 yksikön pituinen. lg1,1=0,0413, siis väli 1-1,1 on lg-asteikolla 0,0413/0,301=0,138 yksikön pituinen. lg1.9=0,279, joten väli 1,9-2 on lg-asteikolla (0,301-0,279)/0,301=0,073 yksikön pituinen. Jako on sama välillä 10-20. Eikä log-kantaluku vaikutta jakoon.
Jaan siis välin 1-2, lg 1,1-1,9 kertoimilla koko 1-10 välin mitasta. Sama tietenkin 10-100 ja 100-1000 väleillä, itseasiassa ihan loogista :)
Murrr....
Setä kertoo mika ahistaa...
Ihmettelin itsekin avaajan reaktiota vastakseesi, mielestäni se oli hyvä ja riittävän helppotajuinenkin.
Jatkototeamuksesi aloittajan käsityskyvystä näyttää osuneen myös kohdalleen, tietenkin jos tuo asiantila olisi ollut tiedossa aiemmin , vastauksena olisi tietysti pitänyt olla että laskimeen syötetään haluttu arvo, painetaan -log-näppäintä ja vastaukseksi ilmestyy etäisyys asteikon alusta ! !
Näin olisi säästynyt sapekas reaktio " turhasta vastauksesta " ja kysyjä olisi tyytyväisenä rakennellut logaritmiasteikkojaan edelleen ymmärtämättä vähääkään mitä on touhunnut.
Joskus jää ihmettelemään että kuinka joku viitsii edes yrittää auttaa tuollaisella asenteella asiaan suhtautuvia.
Toiset vaan osaa.
Jos nyt joku yrittää hahmottaa logaritmeja, tai rakentaa jotain asteikkoa tai laskutikkua, jolla saa kertolaskut ja jakolaskut havainnollisesti/mekaanisesti/visuaalisesti, niin ainakin kahdenlaista asiaa voi ottaa huomioon: mittakaava ja suhteellisuus. Toisaalta mielivaltaisuus tai mielikuvitus. Monenlaisia asteikoita on jo tehty valtavat määrät.
Ainakin kahdenlaista lähestymistapaa rakennella asteikot:
Ensin log x -asteikko tasavälein. Esim. jos halutaan 30 senttimetrin asteikko, voidaan kirjoittaa tasavälein 0,1 verran lisäystä logaritmiarvoon per 3 cm. Eli asteikko nollasta ykköseen tasavälein. Sitten voidaan tehdä x-asteikko (ylemmäs tai alemmas) samalle rimalle. Asteikkoon tulee antilogaritmia äsken tehdystä asteikosta, eli lukuja 1 ja 10 väliltä. Suorakulmaa ja terävää kynää voidaan käyttää sihtaamisessa asteikolta toiselle. Sitten toinen samanlainen x-asteikko toiselle rimalle. Näistä sitten voidaan löytää se suhteellisuus, joka on laskutikun ideana: jos esim. liu'utetaan 6 ja 5 kohdakkain päällekkäin, sitten näkyy asteikoilta muita lukupareja, jotka toteuttavat saman suhteellisuuden, esim. 1,2 ja 1. Sitten 2,4 ja 2. Sitten 3,6 ja 3. Jne. Perinteisesti näistä x-asteikoista on käytetty nimiä C- ja D-asteikko.
Mittakaava voidaan valita melko mielivaltaisesti. Voidaan valita vaikka jalka (noin 30,48 cm) asteikon pituudeksi ja piirrellä sinne asteikkoviivat tuuman (2,54 cm) välein. Jalassa on siis 12 tuumaa. Vuodessa 12 kuukautta.
Mielikuvitusta. Voidaan tehdä vaikka pyöreä asteikko, jossa on viikkonumerot, toisessa kiekossa kuukaudet ja päivänumerot. Tämäntyyppisiäkin on jo tehty: http://www.budgetcard.com/images/stories/virtuemart/product/da20dwl_lg.jpg
Toisenlainen lähestymistapa asteikkojen rakenteluun on esitetty mm. Youtube-sivustolla. Laskutikkua valmistaessa voi käyttää jo tehtyä asteikkoa - asteikkojen itsensä tarkentamiseen vielä tarkemmiksi - laskukaavojen avulla.
Make your own slide rule https://www.youtube.com/watch?v=cK57O0s_yyA
Build Yourself a Slide Rule https://www.youtube.com/watch?v=Zmv_R2hOnNI
Slide Rule Construction https://www.youtube.com/watch?v=PpF0m8D5yFs
Eli en suinkaan halunnut lähteä neuvomaan kukkahattu päässä jokaisen asteikkoarvon erikseen, että tuo lukema niin ja niin monen millin päähän edellisestä, vaan tuoda esille taulukoita/välineitä, millä logaritmeja löytyy. Periaatteessa mitä hyvänsä taulukkolukutietoa voi yrittää muuntaa asteikoiksi. Jos kysyjä on kovin epävarma asian suhteen, niin ehkä kannattaa tehdä asteikkoja paperille ensin, ennen kuin lähteä kultalevyihin kaivertamaan tai Rolexin reunaan.
Nanoteknologia tietysti antaisi mahdollisuuksia taulukoida valtavasti dataa, mutta en tiedä optisista lukulaitteista, onko nanokokoisen tekstin lukemiseen laitteita tarjolla, tai mitä mikroskooppia siihen voi käyttää.
Vertaileva esitys jo tehdyistä laskutikkujen asteikoista: http://www.sliderulemuseum.com/SR_Scales.htm
Asiasta voi löytyä jotain lisää hakukoneiden kuvahaulla (bing.com) tai cluuz.com-hakukoneella. Englanniksi hakusanoilla slide rule scale.