kaksi suoraa

- Tyypillisiä homojen aksioomia - paralleeliaksiooma.

Tulko yllätyksenä että euklidisella tasolla pätee euklidisen geometrian säännöt?

Suorien AA ja BB derivaatat voivat olla muutakin kuin nollia, joten ei derivaatan kautta perustelu minua vakuuttanut, paitsi jos tarkoitettiin sanoa, että DERIVAATTOJEN EROTUS on nolla. Sitten kyllä.

Mutta jos samansuuntaisia suorat ovat, niin toki voisi siitä viisastellakin. Perspektiivipiste. Ovatko ne suorat matkalla kohti samaa horisonttia? Samaa pistettä? Sitäkö tarkoittaa saman suuntaisuus? Vai sitäkö, että yhdelle suoralle AA piirretty poikittainen viiva olisi aina suorakulmassa toiseenkin suoraan BB verrattuna, ja tällä poikittaisviivalla suorien AA ja BB etäisyys toisistaan aina sama, riippumatta siitä, mihin poikittainen viiva vedetään? Näinkö samansuuntaisuus määritellään?

Mutta viisastelu jatkuu. Mitäs jos suorat ovat päällekkäin? Eivätkö ne sitten leikkaa? Vai leikkaavat koko ajan? Kuin entinen mopo? Vai kenellä leikkaa? Lanttu?

tuli mieleen, että kaksi samansuuntaista suoraa eivät leikkaa toisiaan, kooska, jos ne eivät leikkaa yhden pituusyksikön sisällä ne eivät leikkaa koskaan, koska se sama tilanne ei muutu, ksoka niilä on sama kuinakerroin

eli kulmakertoimen pitäisi muuttua, että ne leikkaisvat

Voiko suoran derivaatta olla nolla? Riippuu mistä näkökulmasta asiaa ajatellaan. Että viisastelunko kautta. Jos xy-koordinaatistoon piirretään piste, niin mistä tiedät, ettei se ole äärettömän pitkä suora syvyysulottuvuuden suuntaan, z-ulottuvuuteen? Perinteisesti kouluissa lienee opetettu lapsille, että pisteellä ei ole ulottuvuuksia, viivalla on yksi ulottuvuus, suorakulmiolla on kaksi, ja kuutiolla kolme. Mutta viisastelun logiikalla voitaisiin kysyä, näkyykö viiva ollenkaan, jos sillä ei ole mitään paksuutta.

Nämä ulottuvuusajatukset (piste 0, viiva 1, jne) ovat matematiikan näkökulmia, tai konventioita, joiden kömpelyys/vajavuus saattaa ilmetä kun lasketaan esim. miksi puusepän hylly ei mahtunutkaan hyllyjen reunojen väliin, vaan jäi vinoon, ja Pythagoraan lausekkeella yritettiin sitten laskea kolmion mittoja, kuin hylly olisi vain yksiulotteinen matemaattinen viiva, eikä kolmiulotteinen objekti. Näitä kömmähdyksiä saattaa silloin tällöin tapahtua itse kullekin.

Matematiikassa kuitenkin on mukavaa se, että löytyy monenlaisia menetelmiä, ja voi ehkä itsekin keksiä lisää. Kun on yhdellä tavalla laskenut, voi tarkistaa laskut toisella menetelmällä. Tai kolmannella.

KVG:

https://fi.wikipedia.org/wiki/Epäeuklidinen_geometria

Mikä oli se kysymys?
Ehkä aloittajan ( ja muidenkin) kannattaisi keskittyä vähän konkreettisempiin asioihin?
Tulevaisuus tälläisten ns. älykköjen maailmassa....

Internetissä on opetussivustoja, esim. https://opetus.tv/maa/maa2/muistikaavat/
Sieltä onnistui hakea derivaatta-asiaa https://opetus.tv/?s=derivaatta#gsc.tab=0&gsc.q=derivaatta&gsc.page=1

Sinällään ihan oikeansuuntainen ajatus, että derivaatoilla on jotain tekemistä suorien suunnan kanssa. Kaksiulotteisessa koordinaatistossa suorat ovat samansuuntaiset, jos niiden dy/dx -derivaatat ovat saman arvoiset. Lisäksi kolmiulotteisessa koordinaatistossa pitäisi ottaa huomioon myös dz/dx tai dz/dy. Kelpaisiko tuo samansuuntaisuuden määritelmäksi? En tiedä virallisemmista.

Suoran derivaatta dy/dx on nolla silloin, kun suora on x-akselin suuntainen. Jos sedän vihjaamaa kolmiulotteisuutta ajatellaan näin, että kaksiulotteinen xy-koordinaatiston kuva, piirros on vain ohut viipale kolmiulotteisesta xyz-koordinaatistosta, niin sitten tosiaan tästä näytteestä sinällään ei voi päätellä, onko xy-koordinaatistoon piirretty piste jotain ääretöntä viivaa z-ulottuvuuteen, ja sojottaako mihin suuntaan. Mutta jos tunnetaan suorien derivaatat eri ulottuvuuksiin päin tarpeeksi, niin sitten voidaan päätellä, ovatko suorat samansuuntaiset.

Asiaa voisi havainnollistaa näin:
- Jos opettaja piirtää taululle xy-koordinaatistoon suoran, ja piirroksessa x-akseli ja y-akseli ovat poikittain katselusuuntaan verrattuna, kuin katsottaisiin horisonttia kohti, niin sitten suoran derivaatta dy/dx eli suhdeluku, y:n muutos per x:n muutos, tarkoittaa, miten jyrkästi suora näyttää poikkeavan x-akselin suunnasta. Jos derivaatan arvo on yksi, niin kulma on 45 astetta. Jos miinusmerkkinen derivaatta, niin suora näyttää kulkevan alaspäin, kun x kasvaa.
- Jos samaa koordinaatistoa voitaisiin katsoa päältäpäin kolmiulotteisena xyz-koordinaatistona, sitten voitaisiin vastaavalla tavalla ajatella derivaattaa dz/dx kuin mitä äsken esitettiin derivaatasta dy/dx. Näin yksinkertaista se on.
- Mahdollisia derivaatan arvoja voi toki verrata trigonometrian tangenttifunktion arvoihin. Ja järkeillä, taulukoida, ajatella, millainen derivaatta tulee, jos piirtäisin tällaisen suoran, tai tuohon suuntaan.

Siis se, että suoran derivaatta on nolla, tarkoittaa, että suora on saman suuntainen kuin derivaattamerkinnän alakerrassa mainittu akselin nimi. Esim. derivaatan dy/dx arvo nolla tarkoittaa, että x-akselin suuntainen on tuo suora, josta derivaatta on nolla. Mutta jos piirretään suora, joka nousee kaksi ruutua xy-koordinaatistossa silloin kun x kasvaa yhdellä, niin sitten derivaatan arvo on kaksi. Jos halutaan, että muualla samassa koordinaatistossa olisi samansuuntainen suora, niin sillekin pitäisi saada derivaatan arvoksi kaksi. Joten derivaattojen erotuksesta on kyse kyllä, tai samanarvoisuudesta.