g(x) = f(x)^2
ilmaise funktion g(x) derivaatta kohdassa a funktion f arvon f(a) ja derivaatan f'(a) avulla.
Vastaus on: g'(a) = 2f(a) f'(a)
Miksi tuossa on mukana f'(a) ?
ilmaise funktion g(x) derivaatta kohdassa a funktion f arvon f(a) ja derivaatan f'(a) avulla.
Vastaus on: g'(a) = 2f(a) f'(a)
Miksi tuossa on mukana f'(a) ?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Ja mitäs täää täää täää derivaatta kohdassa a sitten tarkoittaa?
https://fi.wikipedia.org/wiki/Ketjusääntö
Vaihtamalla artikkelin kielen englanniksi löytyy enemmän tietoa ja todistus jos kiinnostaa.
Sitähän voi derivoida tulon derivaatalla:
g(x)=f(x)*f(x)
g´(x)=f´(x)*f(x) f´(x)*f(x)=2f(x)*f´(x), ja nyt pisteessä x=a , g´(a)=2*f(a)*f´(a)
Tuo nyt oli ihan puppua.
Ei se mitään puppua ole , mutta se on vain riittämätön, koska heti kysytään tietysti, että:
"Niin, niin, mutta mistä toi tulon derivaatta sitten tulee?"
Koko kysytty derivaatta (ja se tulonkin derivaatta) siinä sivussa saadaan aika helposti derivaatan määritelmän kautta, eli tästä näin: http://aijaa.com/ed66hB
((f(x))^2) ' = lim (h-> 0) ( ((f(x h))^2 - (f(x))^2) / h = lim(h -> 0) (f(x h) - f(x)) / h * ( f(x h) f(x)) = f'(x) * 2 f(x) = 2 f(x) * f'(x). Funktio f(x) on oletettu jatkuvaksi ja sillä on derivaattakin tehtävänannon mukaan.Lisäksi käytin yhtälöä a^2 - b^2 = (a-b)*(a b).
Ohman
Joitakin derivoinnin kaavoja:
https://people.ucsc.edu/~miglior/diffform.pdf
Matematiikan kaavakirjoista voisi mainita esim.
http://www.pdfdrive.net/search?q=schaum formulas&pagecount=&sortby=&searchin=&r=1&more=true
http://www.pdfdrive.net/schaums-mathematical-handbook-of-formulas-and-tables-e14013134.html
http://www.pdfdrive.net/pocket-book-of-integrals-and-mathematical-formulas-e18715875.html
Joihinkin kauppoihin (Suomalainen) on pystynyt tilaamaan ulkomaisia kirjoja. Myös Archive.org -sivustolta saattaa löytyä jotain.
https://archive.org/details/MathematicalHandbookOfFormulasAndTables
Näköjään Trobontski neuvoo aloittajaa vastaamaan tehtäväänsä: Kaava löytyy kaavakirjasta se ja se sivulta se ja se!
Näinköhän vastaus hyväksyttäisiin?
Tiedoksi ulkomaisia kirjoja haluaville: niitä voi tilata nettikaupoista, esim. Amazon uk tai suoraan kustantajilta. Näiden sivuistoilta voi etsiä kirjoja, voi saada kuvauksia ja arvosteluja jostain tietystä kirjasta, näkee kirjan sisällysluettelon ja monasti voi lukea jopa pitkiäkin katkelmia kirjasta "Look inside"-toiminnolla jolloin voi vähän tutkailla kirjan sopivuutta itselleen.
Ohman
Suomessa perinteisesti myytyjä kaavakirjoja sopii mainita pari kappaletta ainakin myös.
MAOL-taulukot
http://www.suomalainen.com/webapp/wcs/stores/servlet/fi/skk/maol-taulukot-p9789511262701
Matematiikan ja fysiikan käsikirja
http://qrobe.it/search/?q=esko valtanen matematiikka
Nettisivuilla luettavissa matematiikan kaavoja:
http://www.taulukot.com/
http://www.taulukot.com/matematiikka/differentaalilaskenta/