yksi ääretön pieni joukko on ei-mitään-ääretön-joukko, jolla ei ole loppua
toinen ääretön joukko on äärettömän suuri äskeisen vastakohta, eli joukko, joka on äärettömän suurempi kuin perusjoukko
äärettömän suureen joukkoon sisältyy kaikki mahdolliset joukot, eli perusjoukko ja sen sisällä olevat mahdolliset muut joukot
ei mitään-ääretön joukko sisältyy tyhjään joukkoon alkiona.
tällä joukolla ei ole muuta tekemistä kuin äärettömän suuren joukon ymmärryksen antamisen ja
vatakohtana sille
myös: mahdollinen kuuluminen alkiona joukkoon perusjoukon sisällä ja perusjoukon sisällä olevaan mahdolliseen seuraavaan joukkoon kuuluminen alkiona ja niin paljon ei-mitään-ääretön-joukkoja, kuin perusjoukossa on joukkoja sisältäen perusjoukon
tyhjä joukko ei ole tyhjän joukon alkio, vaan osajoukko
tyhjä joukko kuuluu alkiona joukon sisällä olevaan tyhjään joukkoon
nämä ääretön-ominaisuus voisi olla uusi ominaisuus joukko-opissa
ei kannata tutkia sitä, että mikä on vaikka kaikki-kvanttorin vastakohta, koska se on ehdottomasti yhteydessä arkiseen elämään, jossa käytetään totuus-ideaa. ihminen tulee hulluksi, jos hän käyttäytyy heikommin kuin eläin, joka ymmärtää vaikka se on totuus, että pitää nukkua tai on varma, että täytyy nukkua tai kannattaa syödä nyt eikä myöhemmin
toinen ääretön joukko on äärettömän suuri äskeisen vastakohta, eli joukko, joka on äärettömän suurempi kuin perusjoukko
äärettömän suureen joukkoon sisältyy kaikki mahdolliset joukot, eli perusjoukko ja sen sisällä olevat mahdolliset muut joukot
ei mitään-ääretön joukko sisältyy tyhjään joukkoon alkiona.
tällä joukolla ei ole muuta tekemistä kuin äärettömän suuren joukon ymmärryksen antamisen ja
vatakohtana sille
myös: mahdollinen kuuluminen alkiona joukkoon perusjoukon sisällä ja perusjoukon sisällä olevaan mahdolliseen seuraavaan joukkoon kuuluminen alkiona ja niin paljon ei-mitään-ääretön-joukkoja, kuin perusjoukossa on joukkoja sisältäen perusjoukon
tyhjä joukko ei ole tyhjän joukon alkio, vaan osajoukko
tyhjä joukko kuuluu alkiona joukon sisällä olevaan tyhjään joukkoon
nämä ääretön-ominaisuus voisi olla uusi ominaisuus joukko-opissa
ei kannata tutkia sitä, että mikä on vaikka kaikki-kvanttorin vastakohta, koska se on ehdottomasti yhteydessä arkiseen elämään, jossa käytetään totuus-ideaa. ihminen tulee hulluksi, jos hän käyttäytyy heikommin kuin eläin, joka ymmärtää vaikka se on totuus, että pitää nukkua tai on varma, että täytyy nukkua tai kannattaa syödä nyt eikä myöhemmin
Vastaukset 5
Vanhimmat
Englanniksi on selitelty erilaisia äärettömyyksiä:
http://www.bbc.co.uk/programmes/p00wkjq7
Periaatteessa, jos kokonaislukuja on ääretön määrä, sitten myös murtolukuja olisi ääretön määrä kahden peräkkäisen kokonaisluvun välillä? Mutta miksi yksi ääretön sitten olisi muka suurempi toista ääretöntä?
Kts. wikipedia:cardinality.
Rationaalilukujen joukon mahtavuus on sama kuin luonnollisten lukujen joukon.
Reaalilukujen joukon mahtavuus on suurempi kuin luonnollisten lukujen joukon.
Aina on esim. tietyn joukon A osajoukkojen joukon 2^A mahtavuus suurempi kuin A:n.
Reaalilukujen joukko on juuri 2^N missä N on luonnollisten lukujen joukko.
Ohman
Mutta jos ääretön on ääretön, ja kaikki äärettömät ovat äärettömiä, niin miten sitten ääretön olisi suurempi kuin ääretön? Tämä on mielestäni epäreilua! Sanoitko sinä tuon vain pelkkää ilkeyttäsi? Harkitsen nyt, lähdenkö ostamaan LIDL:stä herneitä, että saisin vetää niitä nenääni! Ja syvästi loukkaantua!
Mitäs jos vähennät äärettömän toisesta äärettömästä, paljonko jää jäljelle? Tiskattava hernekeittokattila?
Ilkeyttä, pelkkää ilkeyttä. Vetäisehän vaan herneet nenään.
Eikä piä mennä vähentämmään äärettömästä mittään. Sitä ei tiijä mitä voipa saaha!
Ohman
kommentointi innostaa ehkä kommentoimaan. ehkä tulee paljon kommentteja.
perusjoukolla on rajat äärettömässä,
äärettömän suuremmalla ``joukolla``, joka ei ole joukko, ei ole rajoja.
ne ovat sama asia, vain perusjoukon rajat erottaa ne
mitä tuosta. ei sellaista matemaatikkoa ole, joka ei epäonnistu, oli sitten kuka tahansa
sitä paitsi kun mennään tuntemattoman uudelle alueelle, tuntematon on suuri.
vanhassa asiassa myös saattaa olla selvästl huonoa