Seuraavanlainen tehtävä aiheuttaa harmaita hiuksia:
Kolme saman suuruista positiivista varausta q on sijoitettu d-sivuisen neliön kulmiin seuraavasti:
@-----*
| |
| |
@-----@
@-merkki kuvaa tässä tapauksessa varausta.
(Toivottavasti näkyy niin kuin on tarkoitus...)
Määritä sähkökenttä neliön keskellä.
Vastaukseksi on annettu q / 2*Pi*e*d^2
e = tyhjiön permittiivisyys
Mitä minä nyt tässä teen väärin, kun saan vastaukseksi q / (4/sqrt2)*Pi*e*d^2 ?
Eikö kuitenkin niin, että vastakkaisissa kulmissa olevien varausten sähkökentät kumoavat toisensa ja vas.alhaalla oleva varaus aiheuttaa keskelle sähkökentän kaavalla:
E = k * (q/r^2) * ^r ?
k = 1 / (4*Pi*e)
^r = yksikkövektori = (i j) / r
Jos joku voisi avittaa, niin ei tarvitsisi lähteä ulkoa opettelemaan, vaan voisi oikeasti oppiakin jotain...
Kolme saman suuruista positiivista varausta q on sijoitettu d-sivuisen neliön kulmiin seuraavasti:
@-----*
| |
| |
@-----@
@-merkki kuvaa tässä tapauksessa varausta.
(Toivottavasti näkyy niin kuin on tarkoitus...)
Määritä sähkökenttä neliön keskellä.
Vastaukseksi on annettu q / 2*Pi*e*d^2
e = tyhjiön permittiivisyys
Mitä minä nyt tässä teen väärin, kun saan vastaukseksi q / (4/sqrt2)*Pi*e*d^2 ?
Eikö kuitenkin niin, että vastakkaisissa kulmissa olevien varausten sähkökentät kumoavat toisensa ja vas.alhaalla oleva varaus aiheuttaa keskelle sähkökentän kaavalla:
E = k * (q/r^2) * ^r ?
k = 1 / (4*Pi*e)
^r = yksikkövektori = (i j) / r
Jos joku voisi avittaa, niin ei tarvitsisi lähteä ulkoa opettelemaan, vaan voisi oikeasti oppiakin jotain...
Vastaukset 5
Vanhimmat
Oikea periaate sulla on. Kahden vastakkaisen varauksen aiheuttamat sähkökentät kumoavat toisensa.
Joten sulla ei tarvitse muutakuin soveltaa Gaussin lakia yhdelle varaukselle.
Ehkä ongelmasi johtuu siitä että käytät i,j,k-koordinaatistoa.
Pallokoordinaatistossa Gaussin laki pistevaraukselle on helpompi...
Kun integroit pallokoordinaatistossa pistevarauksen aiheuttaman sähkökentän vuon läpi suljetun pinnan saat integrandiksi
Er²sin(ø)dødφ
r=säde
φ=atsimuuttikulma
ø=polaarikulma
(E on radiaalinen ja pintaa kuvaava vektori on radiaalinen)
Ja tunnetusti Λ·E=ρ/ε
(Λ=Nabla ... ei löytynyt merkkiä)
Elikkäs kun on kyse pallosymmetriasta, helpoin tapa lähestyä ongelmaa on käyttää pallokoordinaatteja. Tällöin vältytään hankalilta integroinneilta.
Ja jos pallokoordinaatisto ei ole tuttu, suosittelen opettelemaan sen. Helpottaa huomattavasti.
Elikkäs taisin hoksata ongelmasi
sanoit:
E = k * (q/r^2) * ^r ?
k = 1 / (4*Pi*e)
^r = yksikkövektori = (i j) / r
Muuten oikein mutta Gaussin laki sanoo että sähkökentän vuo läpi SULJETUN pinnan on sama kuin varaus jonka pinta sulkee sisäänsä.
Pinta ei voi olla suljettu 2-ulotteisesti (i,j). Kaksiulotteisella pinnalla on reunat.
Gaussin lakia pitää ajatella kolmiulotteisesti. Edellisessä viestissä esittämäni integrointi tuottaa tulokseksi pallon pinnan (4πr²).
Sähkömagnetismin yksi neljästä peruslaista Gaussin laki:Sähkökentän vuo läpi suljetun pinnan on sama kuin varaus jonka pinta sulkee sisäänsä.
Gaussin lain ymmärtäminen on ratkaisu ongelmaasi (ja jos opiskelet niin se on ratkaisu moneen tulevaan ongelmaasi).
E = k * (q/r^2) * ^r ?
k = 1 / (4*Pi*e)
^r = yksikkövektori = (i j) / r
Noinhan se menee. r²=(d/2)² (d/2)² => r²=d²/2
ja yksikkövektorin pituus on 1.
Pahoittelen jos sekoitin, mutta jos pidemmälle aiot sähköhommeleita lukea, Gaussin ja Stokesin lauseet ovat elinehto.
ps. Pahoittelen jos aiheutin sekaannusta.
Käyttämäsi kaavat ovat oikeita.
Lähestyin toista kautta ongelmaa ja sekosin sanoissani... (Ajattelen sähkömagnetismia Maxwellin yhtälöiden kautta).
No toivottavasti en sekoittanut kovin paljoa.
Kiitti opastuksesta. Vähän meni yli hilseen, mutta sain nyt vastauksen ainakin oikein.