Pitäisi laskea osittaisderivaatta dz/dy,
(Eli doo z / doo y, mutta puhelimessa ei ole osittaisderivaattaan symbolia).
Funktio on z^2 xy^3 = xz/y
(Ts. F(x,y,z) = 0 <-> (z^2)y xy^4 - xz = 0)
Tässä tehtävänannossa ei erikseen mainita, että mitkä ovat riippumattomia ja mitkä riippuvia muuttujia, mutta voisin olettaa että että z = z(x,y) (jo siitä että pitää löytää z:n osittaisderivaatta y:n suhteen). Luin kirjasta teorian, mutta jostain syystä sain väärän vastauksen.
Oikea vastaus on (3xy^4 xz)/(xy -z2y^2)
Miten tähän päästään? Kiitos avusta jo etukäteen! Tiedän, että tässä pitää käyttää ketjusääntöä, mutta en vain ymmärrä, miksi sain väärän vastuksen..
(Eli doo z / doo y, mutta puhelimessa ei ole osittaisderivaattaan symbolia).
Funktio on z^2 xy^3 = xz/y
(Ts. F(x,y,z) = 0 <-> (z^2)y xy^4 - xz = 0)
Tässä tehtävänannossa ei erikseen mainita, että mitkä ovat riippumattomia ja mitkä riippuvia muuttujia, mutta voisin olettaa että että z = z(x,y) (jo siitä että pitää löytää z:n osittaisderivaatta y:n suhteen). Luin kirjasta teorian, mutta jostain syystä sain väärän vastauksen.
Oikea vastaus on (3xy^4 xz)/(xy -z2y^2)
Miten tähän päästään? Kiitos avusta jo etukäteen! Tiedän, että tässä pitää käyttää ketjusääntöä, mutta en vain ymmärrä, miksi sain väärän vastuksen..
Vastaukset 4
Vanhimmat
Kuuklella löytyi tällainen laskin: https://www.derivative-calculator.net/
Syötä kaavaksi: z^2 xy^3 = xz/y
Laskentatulos sama kuin mainitsemasi: z′=−(xz 3xy^4) / (2y^2z−xy)
Aseta optioista:
Differentiation variable: y
Show calculation steps? x
Implicit differentiation? x
Dependent variable: z
Kiitos!
Omituinen juttu. Kun käytin tätä maintsemaasi kalkulaattoria etsiäkseni dz/dy:n, niin laitoin ensin funktion muotoon (z^2)y xy^4 - xz = 0. Siinä tapauksessa ohjelma antoi vastaukseksi saman väärän vastauksen, jonka sain itse laskemalla kynän ja paperin kanssa. Mutta kun laitoin sen siihen muotoon, joka oli kirjassakin, eli z^2 xy^3 = xz/y, niin kalkulaattori antoi saman vastauksen kuin kirjassa (jonka sinäkin sait).
Mutta nämähän ovat olennaisesti täsmälleen sama funktio! Miksiköhän ihmeessä vastaus on eri? Pitää tutkia asiaa vaikkapa katsomalla miten tämä derivaattakalkulaattori päätyi eri ratkaisuihin. Lisäksi ihmettelin sitä, kun yritin laittaa että z = z(x,y), niin se herjasi että kelpuutetaan vain yksi riippumaton muuttuja.. Eli tällä kalkulaattorilla ei kai sitten pysty ratkaista usean muuttujan funktioita.. Tai sitten se ymmärtää, että z on myös x:n funktio, kohtelee sitä vakiona (kuten osittaisderivoinnissa kuuluukin tehdä, kun osittaisderivoin y:n suhteen..).
Ei se vastaus taida olla eri, sitä nimittäin voi jonkin verran muokata. Olen tohon papruun noi omalla tavallani laskenut, siis molemmat, ja sama niistä tulee:
http://aijaa.com/34EnY3