Outo integraali

outoint

Miten integroidaan \int x xy d(x^3 y^2) ? Ei siis dx tai dy vaan d(x^3 y^2)? (toiv ei tule tuplana, toinen lähetys jäi jumiin)

5

101

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • martta00

      tuosta ota nyt oikein selvää... mutta jos näin: mitä on int(x xy(3x^2 y^2)dx

      → int(x 3x^3y xy^3)dx = ½x^2 (3yx^4)/4 (y^3x^2)/2 C = ½x^2(1 y^3) (3yx^2)/2) C

      eli integroitu x:n suhteen

      • outoint

        Mikä kysymyksessä on epäselvää? Normaali Riemann-Stieltjes-integraali? En vain osaa Stieltjes-integraaleja.
        Ei integroida muuttujan vaan funktion suhteen.


    • outoint

      Ilmeisestikin jatkuvilla funktioilla tämä menee helpommin kuin ajattelin, ainakin netistä löytyneen tekstin mukaan.
      \int x xy d(x^3 y^2) -->
      \int x d(x^3 y^2) \int xy d(x^3 y^2) -->
      \int x d(x^3) \int x d(y^2) \int xy d(x^3) \int xy d(y^2) -->
      \int 3x^2*x dx \int 0*x dy \int 2x^2xy dx \int 2y*xy dy
      ja loppu suoraan riemann-tyylisesti.

    • Kanootti3

      Katso täältä miten Stieltjes-integraali on määritelty (useampi ulotteinen on kappaleessa 4):

      http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/mas213/riemannstieltjes.pdf

      Koska tuossa tuo funktio F(x, y) = x^3 y^2 muuntaa aina välin [a1, b1]x[a2, b2] alan nollaksi:

      F(b1, b2) - F(a1, b2) - F(b1, a2) F(a1, a2) = 0,

      niin integraalin arvo on nolla, riippumatta joukosta, jonka yli integroidaan (ainahan taidetaan tarvita se joukko, jonka yli integroidaan; vai voisiko useampi ulotteisessakin tapauksessa määrittää jonkinsortin integraalifunktion, joka on integraali jonkun välin yli, jonka yksi nurkka on kiinnitetty ja sivun pituudet ovat muuttujia, hmmm....)

      Tuon, että integraali on 0 näkee myös tuolla linkissä olevan lemman 6 (s. 13) avulla, sillä

      dF/(dx dy) = 0.

      • outoint

        Aivan, osittaisderivaatta tietenkin. Hain tässä algebrallista muotoa ja tuoltahan siihen löytyy työkalut. Pitääpä perehtyä. Kiitti.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      74
      3430
    2. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      2912
    3. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      25
      2780
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2678
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      22
      2584
    6. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2395
    7. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      233
      1952
    8. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      24
      1817
    9. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      42
      1723
    10. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      153
      1582
    Aihe