Miten integroidaan \int x xy d(x^3 y^2) ? Ei siis dx tai dy vaan d(x^3 y^2)? (toiv ei tule tuplana, toinen lähetys jäi jumiin)
Outo integraali
5
102
Vastaukset
- martta00
tuosta ota nyt oikein selvää... mutta jos näin: mitä on int(x xy(3x^2 y^2)dx
→ int(x 3x^3y xy^3)dx = ½x^2 (3yx^4)/4 (y^3x^2)/2 C = ½x^2(1 y^3) (3yx^2)/2) C
eli integroitu x:n suhteen- outoint
Mikä kysymyksessä on epäselvää? Normaali Riemann-Stieltjes-integraali? En vain osaa Stieltjes-integraaleja.
Ei integroida muuttujan vaan funktion suhteen.
- outoint
Ilmeisestikin jatkuvilla funktioilla tämä menee helpommin kuin ajattelin, ainakin netistä löytyneen tekstin mukaan.
\int x xy d(x^3 y^2) -->
\int x d(x^3 y^2) \int xy d(x^3 y^2) -->
\int x d(x^3) \int x d(y^2) \int xy d(x^3) \int xy d(y^2) -->
\int 3x^2*x dx \int 0*x dy \int 2x^2xy dx \int 2y*xy dy
ja loppu suoraan riemann-tyylisesti. - Kanootti3
Katso täältä miten Stieltjes-integraali on määritelty (useampi ulotteinen on kappaleessa 4):
http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/mas213/riemannstieltjes.pdf
Koska tuossa tuo funktio F(x, y) = x^3 y^2 muuntaa aina välin [a1, b1]x[a2, b2] alan nollaksi:
F(b1, b2) - F(a1, b2) - F(b1, a2) F(a1, a2) = 0,
niin integraalin arvo on nolla, riippumatta joukosta, jonka yli integroidaan (ainahan taidetaan tarvita se joukko, jonka yli integroidaan; vai voisiko useampi ulotteisessakin tapauksessa määrittää jonkinsortin integraalifunktion, joka on integraali jonkun välin yli, jonka yksi nurkka on kiinnitetty ja sivun pituudet ovat muuttujia, hmmm....)
Tuon, että integraali on 0 näkee myös tuolla linkissä olevan lemman 6 (s. 13) avulla, sillä
dF/(dx dy) = 0.- outoint
Aivan, osittaisderivaatta tietenkin. Hain tässä algebrallista muotoa ja tuoltahan siihen löytyy työkalut. Pitääpä perehtyä. Kiitti.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 904636
- 293344
- 2013172
- 513007
- 242945
Miten hitsissä ulosoton asiakas?
On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez3212776Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl442687Kela valvoo lasten tilejä.
Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen2352448Törmättiin tänään
enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v252246- 482203