Yhtälön nimi

lentokoneyhtälö

Yhtälö: ax by cz=d, "plane equation", onko tälle joku virallinen nimi suomeksi? Tason yhtälöksi kääntäisin sen itse.

Jos (a,b,c) ja (x,y,z) ovat vektoreita niin sillä saa pistetulon laskettua. Englanniksi löytyy googlen kautta vaikka mitä mutta jos joku osaisi suomeksi sanoa niin ymmärtäisin vähän paremmin.

2

55

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ohman

      Tason yhtälöhän se. Tärkeintä siinä on sen lineaarisuus.

      (1) ax by cz = 0

      kuvaa origon kautta kulkevaa tasoa.
      Kun R = x i y j z k on tason pisteen paikkavektori ja N = a i b j c k niin vektorien N ja R sisätulo (tuo sinun pistetulo) (N,R) = ax by cz joten yhtälöstä (1) näkyy, että kyseinen taso on kohtisuorassa vektoria N vastaan. N on tason (1) normaali. Yksikkönormaali N0 = N/ lNl. Tietenkin myös - N on tason (1) normaali.

      lNl = sqrt(a^2 b^2 c^2)

      Jos

      (2) (N,R) = d

      kuten aloituksessasi niin tämäkin esittää tasoa joka tosin ei kulje enää origon kautta.Otetaan kaksi vektoria, R1 ja R2, jotka molemmat toteuttavat yhtälön (2),
      on siis (N,R1) = (N,R2) = d joten (N,R1-R2) = 0. Nyt R1 - R2 on tasos (2) suuntainen vektori ja nähdään, että N on sitä vastaan kohtisuorassa. N on siis tason (2) normaali.

      Otetaan jokin tason (2) paikkavektori R =/ N, R = x i y j z k. R:n projektio N:lle on (R,N0) N0 =
      (xa yb c z)/(sqrt(a^2 b^2 c^2) N0. Mutta yhtälöstä (2) seuraa, että ax by cz = d joten tuon projektion pituus on d/sqrt(a^2 b^2 c^2). Tämä on tason (2) etäisyys orikosta.

      Jos meillä kaksi tasoa joiden molempien normaali on N = ai bj ck niin ne ovat yhdensuuntaiset (niillä on sama normaali). Jos nuo tasot ovat (N,R) = d1 ja (N,R) = d2 niin näiden tasojen etäisyys toisistaan on
      l d1 - d2 l /sqrt(a^2 b^2 c^2).

      Ohman

      • Ohman

        Korjaus: ...projektion pituus on l d l / sqrt(a^2 b^2 c^2). ( d voi olla < 0).
        Ohman


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mielessäni vieläkin T

      Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän
      Ikävä
      28
      1387
    2. Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa

      Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k
      Isovanhempien jutut
      7
      1292
    3. Ei luottoa lakko maahan

      Patria menetti sovitun ksupan.
      Suomen Keskusta
      5
      1206
    4. Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?

      Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.
      Ikävä
      2
      1204
    5. Persut petti kannattajansa, totaalisesti !

      Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,
      Maailman menoa
      1
      1191
    6. Sinäkö se olit...

      Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis
      Ikävä
      1
      1183
    7. Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita

      Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p
      Jyväskylä
      42
      1177
    8. Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat

      Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin
      Vaipat
      2
      1154
    9. Hyvää yötä ja kauniita unia!

      Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä
      Tunteet
      3
      1139
    10. Lepakot ja lepakkopönttö

      Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta
      2
      1130
    Aihe