Yhtälö: ax by cz=d, "plane equation", onko tälle joku virallinen nimi suomeksi? Tason yhtälöksi kääntäisin sen itse.
Jos (a,b,c) ja (x,y,z) ovat vektoreita niin sillä saa pistetulon laskettua. Englanniksi löytyy googlen kautta vaikka mitä mutta jos joku osaisi suomeksi sanoa niin ymmärtäisin vähän paremmin.
Jos (a,b,c) ja (x,y,z) ovat vektoreita niin sillä saa pistetulon laskettua. Englanniksi löytyy googlen kautta vaikka mitä mutta jos joku osaisi suomeksi sanoa niin ymmärtäisin vähän paremmin.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tason yhtälöhän se. Tärkeintä siinä on sen lineaarisuus.
(1) ax by cz = 0
kuvaa origon kautta kulkevaa tasoa.
Kun R = x i y j z k on tason pisteen paikkavektori ja N = a i b j c k niin vektorien N ja R sisätulo (tuo sinun pistetulo) (N,R) = ax by cz joten yhtälöstä (1) näkyy, että kyseinen taso on kohtisuorassa vektoria N vastaan. N on tason (1) normaali. Yksikkönormaali N0 = N/ lNl. Tietenkin myös - N on tason (1) normaali.
lNl = sqrt(a^2 b^2 c^2)
Jos
(2) (N,R) = d
kuten aloituksessasi niin tämäkin esittää tasoa joka tosin ei kulje enää origon kautta.Otetaan kaksi vektoria, R1 ja R2, jotka molemmat toteuttavat yhtälön (2),
on siis (N,R1) = (N,R2) = d joten (N,R1-R2) = 0. Nyt R1 - R2 on tasos (2) suuntainen vektori ja nähdään, että N on sitä vastaan kohtisuorassa. N on siis tason (2) normaali.
Otetaan jokin tason (2) paikkavektori R =/ N, R = x i y j z k. R:n projektio N:lle on (R,N0) N0 =
(xa yb c z)/(sqrt(a^2 b^2 c^2) N0. Mutta yhtälöstä (2) seuraa, että ax by cz = d joten tuon projektion pituus on d/sqrt(a^2 b^2 c^2). Tämä on tason (2) etäisyys orikosta.
Jos meillä kaksi tasoa joiden molempien normaali on N = ai bj ck niin ne ovat yhdensuuntaiset (niillä on sama normaali). Jos nuo tasot ovat (N,R) = d1 ja (N,R) = d2 niin näiden tasojen etäisyys toisistaan on
l d1 - d2 l /sqrt(a^2 b^2 c^2).
Ohman
Korjaus: ...projektion pituus on l d l / sqrt(a^2 b^2 c^2). ( d voi olla < 0).
Ohman