Yhtälö: ax by cz=d, "plane equation", onko tälle joku virallinen nimi suomeksi? Tason yhtälöksi kääntäisin sen itse.
Jos (a,b,c) ja (x,y,z) ovat vektoreita niin sillä saa pistetulon laskettua. Englanniksi löytyy googlen kautta vaikka mitä mutta jos joku osaisi suomeksi sanoa niin ymmärtäisin vähän paremmin.
Yhtälön nimi
2
55
Vastaukset
- Ohman
Tason yhtälöhän se. Tärkeintä siinä on sen lineaarisuus.
(1) ax by cz = 0
kuvaa origon kautta kulkevaa tasoa.
Kun R = x i y j z k on tason pisteen paikkavektori ja N = a i b j c k niin vektorien N ja R sisätulo (tuo sinun pistetulo) (N,R) = ax by cz joten yhtälöstä (1) näkyy, että kyseinen taso on kohtisuorassa vektoria N vastaan. N on tason (1) normaali. Yksikkönormaali N0 = N/ lNl. Tietenkin myös - N on tason (1) normaali.
lNl = sqrt(a^2 b^2 c^2)
Jos
(2) (N,R) = d
kuten aloituksessasi niin tämäkin esittää tasoa joka tosin ei kulje enää origon kautta.Otetaan kaksi vektoria, R1 ja R2, jotka molemmat toteuttavat yhtälön (2),
on siis (N,R1) = (N,R2) = d joten (N,R1-R2) = 0. Nyt R1 - R2 on tasos (2) suuntainen vektori ja nähdään, että N on sitä vastaan kohtisuorassa. N on siis tason (2) normaali.
Otetaan jokin tason (2) paikkavektori R =/ N, R = x i y j z k. R:n projektio N:lle on (R,N0) N0 =
(xa yb c z)/(sqrt(a^2 b^2 c^2) N0. Mutta yhtälöstä (2) seuraa, että ax by cz = d joten tuon projektion pituus on d/sqrt(a^2 b^2 c^2). Tämä on tason (2) etäisyys orikosta.
Jos meillä kaksi tasoa joiden molempien normaali on N = ai bj ck niin ne ovat yhdensuuntaiset (niillä on sama normaali). Jos nuo tasot ovat (N,R) = d1 ja (N,R) = d2 niin näiden tasojen etäisyys toisistaan on
l d1 - d2 l /sqrt(a^2 b^2 c^2).
Ohman- Ohman
Korjaus: ...projektion pituus on l d l / sqrt(a^2 b^2 c^2). ( d voi olla < 0).
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän281387Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k71292- 51206
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.21204Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,11191Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis11183Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p421177Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin21154Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä31139Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta21130