Ääriarvosovellus

Piiri= 2y x pi*x/2=6 => y=3-(½x)-(pi*x/4)

Ala= xy (½pi*(x/2)^2)=xy (pi/8*x^2) , sij y , derivoidaan ja derivaatta nollaksi.

Ala= 3x-(½x^2)-(pi/4*x^2) (pi/8*x^2)= 3x-(½x^2)-(pi/8*x^2)

Derivaatta= 3-x-(pi*x/4)=0 =>x=12/(4 pi) (leveys), noin 1,68 (m)

Puoliympyrän ala=π/8*d^2
Suorakaiteen kanta on d
Suorakaiteen korkeus= (6-π/2*d-d)/2 -> sievenee 3-(π 2)/4*d

Koko lasin ala= π/8*d^2 d*(3-(π 2)/4*d)
=-(π 4)/8*d^2 3d
derivaatan nollakohdasta löytyy maksimi
-(π 4)/4*d 3=0
-> d=12/(π 4)=1,68m
suorakaiteen korkeus = 3-(π 2)/4*d
->6/(π 4)=0,84m

Todennäköisesti sinulla meni joko suorakaiteen korkeus väärin tai sitten kokonaispinta-alan sievennys.

x = ikkunan korkeus, y = ikkunan leveys siinä suorakaideosassa.

f(x,y) = xy 1/2 pii (y/2)^2 - k(2x y 1/2 (2 pii y/2) - 6) = xy 1/8 pii y^2 - k(2x y 1/2 pii y - 6)
df/dx= y - 2k = 0 joten y = 2 k
df/dy = x 1/4 * pii y - k - k/2 pii = 0
x 1/4 * pii ( 2k) - k -k/2 pii = 0
x = k(1 pii/2 - pii/2) = k
2k 2k pii*k - 6 = 0 joten k = 6/(4 pii) = 0,84
x= 0,84 ja y = 1,68.
Tilanteen geometriasta seuraa että kyseessä on maksimi.
Tässä nyt vain näytin miten lasku menee Lagrangen menetelmällä.

Ohman