Talon päätyyn rakennetaan ikkuna. Ikkuna koostuu suorakulmiosta ja sen yläpuolella olevasta puoliympyräsrä. Ikkunan ympärysmitakdi halutaan 6,0m. Miten ikkunan mitat pitää valita, jotta ikkunan pinta-ala olisi mahdolisiman suuri?
Joo elikkäs oikeat vastaukset on korkeus 0,84m ja leveys 1,68m, mutta itse en saa arvoja millään vaan pikeminkin niin, että arvot olisivat lähes samat. Osaisiko kukaan ratkaista laskua ja täten voisin katsoa mikä itselläni menee vikaan. Kiitos.
Joo elikkäs oikeat vastaukset on korkeus 0,84m ja leveys 1,68m, mutta itse en saa arvoja millään vaan pikeminkin niin, että arvot olisivat lähes samat. Osaisiko kukaan ratkaista laskua ja täten voisin katsoa mikä itselläni menee vikaan. Kiitos.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Piiri= 2y x pi*x/2=6 => y=3-(½x)-(pi*x/4)
Ala= xy (½pi*(x/2)^2)=xy (pi/8*x^2) , sij y , derivoidaan ja derivaatta nollaksi.
Ala= 3x-(½x^2)-(pi/4*x^2) (pi/8*x^2)= 3x-(½x^2)-(pi/8*x^2)
Derivaatta= 3-x-(pi*x/4)=0 =>x=12/(4 pi) (leveys), noin 1,68 (m)
Puoliympyrän ala=π/8*d^2
Suorakaiteen kanta on d
Suorakaiteen korkeus= (6-π/2*d-d)/2 -> sievenee 3-(π 2)/4*d
Koko lasin ala= π/8*d^2 d*(3-(π 2)/4*d)
=-(π 4)/8*d^2 3d
derivaatan nollakohdasta löytyy maksimi
-(π 4)/4*d 3=0
-> d=12/(π 4)=1,68m
suorakaiteen korkeus = 3-(π 2)/4*d
->6/(π 4)=0,84m
Todennäköisesti sinulla meni joko suorakaiteen korkeus väärin tai sitten kokonaispinta-alan sievennys.
x = ikkunan korkeus, y = ikkunan leveys siinä suorakaideosassa.
f(x,y) = xy 1/2 pii (y/2)^2 - k(2x y 1/2 (2 pii y/2) - 6) = xy 1/8 pii y^2 - k(2x y 1/2 pii y - 6)
df/dx= y - 2k = 0 joten y = 2 k
df/dy = x 1/4 * pii y - k - k/2 pii = 0
x 1/4 * pii ( 2k) - k -k/2 pii = 0
x = k(1 pii/2 - pii/2) = k
2k 2k pii*k - 6 = 0 joten k = 6/(4 pii) = 0,84
x= 0,84 ja y = 1,68.
Tilanteen geometriasta seuraa että kyseessä on maksimi.
Tässä nyt vain näytin miten lasku menee Lagrangen menetelmällä.
Ohman