Talon kattopinnan korkeus on ilmaistu metreinä maanpinnasta funktion z = f(x,y) = 0,3x - 0,4y 6 avulla, kun x ja y sijoitetaan kaavaan metreissä ilmaistuina.
1. Mihin (x,y)-tason suuntaan sadevesi valuu katolla?
2. Mikä on katon kaltevuuskulma?
Mietin tuota sadeveden valumista, että jos lasken funktion gradientin, niin onko se negatiivinen gradientti se suunta johon vesi valuu? Kaltevuuskulmaan en ole keksinyt mitään..
1. Mihin (x,y)-tason suuntaan sadevesi valuu katolla?
2. Mikä on katon kaltevuuskulma?
Mietin tuota sadeveden valumista, että jos lasken funktion gradientin, niin onko se negatiivinen gradientti se suunta johon vesi valuu? Kaltevuuskulmaan en ole keksinyt mitään..
Vastaukset 6
Vanhimmat
Valitse kaksi pinnan vektoria, jotka eivät ole samansuuntaisia. Tähän tarvitset pinnalta kolme pistettä, jotka eivät ole samalla suoralla. Mihin suuntaan osoittaa näiden vektoreiden ristitulo?
Kattosi on osa tasoa 0,3 x - 0,4 y - z =- 6.Tason normaali on vektori
N = 0,3 i - 0,4 j - k. (N,k) = -1. l N l = 1,118 joten N.n ja k:n välinen kulma on arccos(- 1/1,118) = 153 astetta.Kaltevuus maahan nähden on 27 astetta.
Ohman
Ja tuosta gradientista. Taso on 0,3 x - 0,4 y - z = -6 . Funktion 0,3 x - 0,4 y - z gradientti on juuri tuo normaali. Negatiivinen gradientti on myös normaali. Vesi ei liiku kummankaan normaalin suuntaan, sehän virtaa pitkin kattoa alaspäin. Mikähän olisi tuon virtaussuunnan projektio x,y-tasoon?Mietipä sitä.
Ohman
No päästän sinut pälkähästä näin sunnuntain kunniaksi.
Taso leikkaa x,y-tason suoraa 0,3 x - 0,4 y = - 6 pitkin. Tämän suoran normaali on 0,3 i - 0,4 j. Jos tason vektori, joka osoittaa alaspäin projisoidaan x,y-tasoon saadaani tuo leikkaussuoran normaali vastakkaismerkkisenä eli - 0,3 i 0,4 j.Sen suuntaan vesi virtaa x,y-tasoon nähden. Yksikkövektori tuohon suuntaan on - 0,6 i 0,8 j .
Ohman
Oletkos sinä Ohman joku proffa kun sinulta löytyy oikea vastaus lähes kaikkeen?
Enpä ole proffa.
Ohman