Lukion 1 matematiikan kurssi

Aritmeettisessa lukujonossa kahden peräkkäisen termin erotus on vakio. Eli seuraava termi saadaan aina edellisestä lisäämällä tämä vakio.

Rekursiivisesti määritelty lukujono on sellainen, missä on annettu jokin määrä ensimmäisiä jäseniä ja sitten sääntö, jolla seuraava jonon jäsen saadaan edellisistä.

Aritmeettinen jono, kuten geometrinenkin, ovat rekursiivisesti määriteltyjä (tai ne voidaan määritellä rekursiivisesti), kuten jo tuosta ilmaisusta "lisätään aina vakio edelliseen, jotta saadaan seuraava jäsen" käy ilmi (huomaa: geometrisessä jonossa kerrotaan vakiolla).

Rekursiivisesti määritellylle jonolle saattaa löytyä joku kaava, jonka mukaan n. jäsenen voi laskea, kuten aritmeettisen ja geometrisen jonon tapauksessa käy.

Ensimmäinen vastaus sisältää jo kaiken oleellisen. Alleviivaan kuitenkin vielä: Kysymyksesi on sama kuin jos kysyisit, mitä eroa on nisäkkäillä ja koirilla. Kaikki koirat ovat nisäkkäitä mutta kaikki nisäkkäät eivät ole koiria. Samoin kaikki aritmeettiset jonot ovat rekursiivisia (tai voidaan esittää rekursiivisesti) mutta kaikki rekursiiviset jonot eivät ole aritmeettisia. Jonon rekursiivisuus kuvaa sitä, millä tavalla jonossa ilmenevä sääntö on esitetty. Jos jonon sääntö on ilmoitettu rekursiokaavana tai voidaan sellaisena ilmoittaa, on jono rekursiivinen. Aritmeettisuus taas kuvaa sitä, millainen tämä sääntö on. Jos sääntö on sellainen, että peräkkäisten jäsenten erotus pysyy vakiona kautta jonon, niin jono on aritmeettinen.

Se sana muuten on aritmeettinen, ei aritmaattinen.

Aritmaattinen jono on rekursaavisen avaruuden osajono, johon pätee 0 = 0.

tuommosen sisäistäminen on aivan turhaa