Hei!
Törmäsin seuraavaan tehtävään Maa02-kursilla, voisiko joku selittää miten b-kohta tulisi laskea?
Tehtävänanto:
Kokonaisluku vähennetään kuutiostaan.
Osoita, että saatu luku on aina
a)
kolmen peräkkäisen kokonaisluvun tulo
Ymmärsin että nˆ3-n=n*(n+1)*(n-1)
b)
jaollinen luvuilla 2 ja 3.
Tätä kohtaa en ymmärtänyt. Miten osoitan että nˆ3-n, eli n*(n+1)*(n-1) on jaollinen luvuilla 2 ja 3?
Polynomin todistaminen jaolliseksi luvuilla 2 ja 3
1
381
Vastaukset
- Kanootti3
Se on kolmen peräkkäisen kokonaisluvun tulo. Joku näistä luvuista on välttämättäkin parillinen. Siksi tulo on jaollinen kahdella.
Vastaavasti joku niistä kolmesta peräkkäisestä kokonaisluvusta on jaollinen kolmella (sillä joka kolmas luku on aina jaollinen kolmella), joten tulo on myös jaollinen kolmella.
TOINEN TAPA:
Tutkitaan alkuperäistä lauseketta n^3-n ja käytetään Fermat'n pientä lausetta:
Koska 3 on alkuluku, niin
n^3 ≡ n (mod 3),
eli
3 | n^3 - n
Vastaavasti kakkoselle (joka on myös alkuluku):
n^2 ≡ n (mod 2),
joten
n^3 = n*n^2 ≡ n*n = n^2 ≡ n (mod 2),
eli n^3 - n on myös kakkosella jaollinen.
PS. (KOLMAS TAPA) Riittäisi myös testata kakkosella jaollisuus n:n arvoilla 0 ja 1 sekä kolmella jaollisuus n:n arvoilla 0, 1 ja 2. (Tämä johtuu modulaariaritmetiikasta, nämä ovat ainoat tutkiskeltavat jäännösluokat.)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mihin Ilkka Kanerva kuoli?
Kun näin jokin aika sitten kuvan riutuneen näköisestä Kanervasta, sanoin vaimolle että haimasyövältä vaikuttaa. Vaimon isä oli kuollut kyseiseen tauti28218097Oho! Susanna Laine uudessa hiustyylissä - Julkkismeikkaajalta tiukka palaute: "Ihan sama..."
Ex-Salkkarit tähti ja juontaja Susanna Laine on monessa mukana. Ex-missi tunnetaan pitkistä, vaaleista hiuksistaan . Mitäs tykkäät uudesta hiustyylist245749- 1382674
Yllätyspaljastus: Poppari Robin Packalen kiittää urastaan iskelmätähti Juha Tapiota: "Jos mä en..."
Oi, mikä tarina. Juha Tapio ja Robin ovat kyllä symppiksiä molemmat. Kumpi heistä on suosikkisi? https://www.suomi24.fi/viihde/yllatyspaljastus-poppar172213Venäjän lippulaiva Moskva upotettu Mustallamerellä
Venäjän laivaston lippulaiva Mustalalmerellä on 180 m pituinen, Neuvostoliiton aikana rakennettu Moskva-niminen risteilijä. Ukraina ilmoitti eilen saa3401813Pikkaraiskan puhelut
Mitä tuo jätkä hakee sillä että julkaisee kuinka kauan on puhunut puhelimessa? Tekee itsestään vieläkin idiootimman tuolla vai mikä tää juttu?1111070- 59981
Hossein Najaf juotti lapset humalaan ja käytti häikäilemättä hyväkseen
Keski-Suomen käräjäoikeus on tuominnut 60-vuotiaan Hossein Najafin neljän vuoden vankeusrangaistukseen. Ensimmäisen tytön kanssa hän oli useita kerto33969Sofia Belorf ja Sonja Aiello
Viihtyvät yhdessä dinnerillä. Pienet piirit. Mitä ajatuksia herättää ?45964